Просмотр исходного текста страницы Консенсус в синхронных системах

Как известно из [[Теорема Фишера-Линча-Патерсона (FLP)|FLP]], при всех требованиях консенсус невозможен. Уберем требование асинхронности (любое сообщение доходит за некоторое конечное время).

Пусть в системе имеется ''n'' узлов, каждому задано начальное число.
Пусть из них максимум ''f'' могут в любой момент упасть навсегда (crash), "воскрешения" не разрешены.
Тогда [[Консенсус в распределённой системе#Решение при отсутствии отказов|базовый алгоритм]] всё ещё не работает, хотя мы и можем "дождаться всех сообщений":
узел может отказать в процессе рассылки предложений: кому-то послал, а кому-то не успел.

Но можно решить задачу консенсуса за ''f+1'' фазу (секция 15.4.1 на странице 240 в Garg):

*Делаем в каждом узле множество из ''n'' значений (своё записываем, остальные пока неизвестны)
*В каждом раунде каждый узел посылает каждому все свои числа (или только те, которые не посылал ранее - без разницы)
*Процессы записывают пришедшие числа в свой вектор
*После ''f+1'' - го раунда выбираем минимум из известных чисел.

Докажем, что в конце у всех неотказавших процессов будут одинаковые множества значений.
Если мы на каждом шаге рассылаем вообще всё множество, то это просто: у нас по принципу Дирихле есть раунд без ошибок, в нём все друг другу всё рассказали, а дальше множества уже не меняются.

А если рассылаем только новые данные, то интереснее (см. Garg; на лекции вроде не было).
Пусть у неотказавшего процесса $P_i$ после раунда $f+1$ есть значение $x$.
Тогда если он его получил в раунде $f$ или меньшем, то в раунде $f+1$ он разошлёт его всем остальным и все неотказавшие его успешно получат.
Более интересный случай: процесс $P_i$ получил значение $x$ только в раунде $f+1$, а в предыдущих $f$ не получал.
Предположим, что есть процесс $P_j$, который так и не получил значение $x$ к раунду $f+1$.
Тогда у нас имеется $f+1$ процесс, которые по очереди отказывали на предыдущих шагах, успевая передать друг другу $x$, но не успевая передать их $P_i$ или $P_j$.
И только $(f+1)$-й отказавший процессор смог передать $P_i$, но не $P_j$.
Но у нас всего максимум $f$ отказов, противоречие.

Итого нам требуется $O((f + 1)N^2)$ сообщений на консенсус.