Изменения

исходная смесь при темп T0 (при которой скорость реакц очень маленькая). начинаем стеночку прогреватьПредставим банку, заполненную хим акт жидкостью, тепло передается близлеж слоям смесейа может твердое тело, нагреваютсяперемешаны хим реагенты, так как скорость реакц увеличивается которые способны взаимод друг с темп, в них начинает происходить реак, как только пошла, начинается выделение собственного тепла реакции. Это тепло передается след слоям, они тоже прогремваются и тд. При некоторых условий формируется тепловоцй фронт химической реакциидругом. Одну из стенок банки начинают прогревать (РИСУНОК распределение температуры, ось z, хим волна реакции).поддерживая температуру стенки <tex>Tm = T_0 + \frac{Q}{C}T_w</tex>). При нагревании происходит хим реакция. Эта хим реакция удовлетворяет 2 свойствам:# скорость реакции "сильно" увеличивается с температурой# происходит "сильное" выделение тепла этой реакции

Исходная смесь имеет температуру <tex>T_0</tex> (при которой скорость реакции очень маленькая). Начинаем стеночку прогревать, тепло передается близлежащим слоям смесей, нагреваются, так как скорость реакции увеличивается с температурой, в них начинает происходить реакция. Как только пошла, начинается выделение собственного тепла реакции. Это тепло передается след слоям, они тоже прогреваются и тд. При некоторых условиях формируется тепловой фронт химической реакции. (РИСУНОК распределение температуры, ось z, хим волна реакции).<br> <tex>Tm = T_0 + \frac{Q}{C}</tex><br>, где <br><tex>T_m</tex> температура адиаьатического адиабатического прохождения реакции, когда все тепло реакции на нагрев смеси<br><tex>Q </tex> - тепловой эффект хим реакцииС <br><tex>C</tex> - теплоемкость

* Как ведет концентрация реагинтовреагентов?

(в чем мер конц <b>концентрация</b> = отношение плотности вещ вещества к полной плотности смеси <tex>x = \frac {\rho_A} {\rho_A + \rho_B} </tex> , <tex>0 \leq x \leq 1</tex>)

перед Перед фронтом когда один геагент концентраци я реагент концентрация = 1. после После фронта асимтотически выходит на 0.

как * Как ведет себя скорость?дает оче Дает очень узкий пик в кокойкакой-то малой зоне. перед Перед зоной скорость реакц реакции мала, так как температура мала, а после мала, так как реагент скушался. расчеты показываеютРасчеты показывают, что это оче очень узкий пик.

Наример Например, как инициировать фронт инициировать? Допустим , устанавливаем температуру стенки Tw<tex>T_w</tex>; если <tex>T_w = T_m</tex>, есди эта Tw = Tm то волна без проблем идет, если меьшнменьше, то существует критическое значение <tex>T^* </tex> для инициирования волны.Тогда

* <tex>T_0 T_w \lesssim T^* \le TmT_m </tex> - нет "поджигподжига" (наверноет.е. волна не начинается, тут вместо T* Twинертный прогрев)

* <tex>T^* \lesssim Tw T_w \le TmT_m </tex> - "поджиг" с задержкой<tex> Tm \le Tw</tex> - быстрый "поджиг"

* <tex> T_m \le T_w </tex> - быстрый "поджиг" (мнгновенно) Когда волна отходит , она забывает об начальном условии. Влияние другой стенки. и тп.При определенном соотношении параметров, которые характеризуют эту волну, она может терять устойчивость. Что происходит посде после потери. ? Если терят теряет в одномерной моде (?) то есть сохраняет свою плоскую структуру, то формиру.тся формирются другие устойчивые режимы, например колеебтельныеколебательные, тоесть то есть волна движется, то ускор ускоряясь, то замедляясь, ; дальше мождет поизойти может произойти бифуркация, и воникнуть 2х периодические колебание, то есть делает таие такие колебания с большим периодом и маленьким.И при определенном наборе параметров возникает хаотичское хаотическое поведение, волна , сохраняя плоскую форму , распространяется колебательно,но вообще не периодичсекипериодически, поведение похоже на чаотичскоехаотическое. пример динам Пример динамического хаоса. : поведение похоже на хаосЮ хаос, но описывается детерминир детерминированной закономерностью.

Если 3д , то очаги(2шт) по спирали двигаются в одну сторону.Могут распасться на несколько очагов - спиновая воллнаволна. Всякие чудеса Совершенно детерминир система - такое сложное поведение =)  ''' КАК МОДЕЛИРОВАТЬ '''

Совершенно детерминир система В одномерном случае ситема описывается 2мя функциями:# <tex>x(t, z)</tex> - такое сложное поведениеконцентрация# <tex>T(t, z)</tex> - температура

КАК МОДЕЛИРОВАТЬв одномеррном случае ситема опис 2мя фунцик<tex>\left\{ \begin{matrix} \frac {\partial x} {\partial t} - D \frac{\partial^2 x}{\partial z^2} = W(tx, zT) \\ \rho C \frac {\partial T}{\partial t} - кончентрация , температура \lambda \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} = - \rho Q W (tx, zT)\end{matrix} \right.</tex><br>, где <tex>D</tex> - коэффициет диффузии

Первое - уравнение диффузии. Справа - скорость хим реакции:<br><tex>\left\{ \begin{matrix} \frac {\partial x} {\partial t} - D \frac{\partial^2 x}{\partial t^2} = W(x, T) \\ C = - K x^a exp ( - \frac {\partial TE}{\partial t} - \lambda \frac{\partial^2 R T}{\partial z^2} = - \rho Q W (x,T)\end{matrix} \right.</tex>D <br>, где K - константа скорости реакции. К, а - коэффициет диффузиипорядок реакции, Е - энергия активациии - константы

первое - уравнение диффузии. справа скорость хим реакции<tex>WЧто такое переход из вещества А в В (xРИСУНОК енергия связи, T) = - K x^a exp ( - \frac{E}{R T}барьер.)</tex>K - константа скорости реакцииТо есть чтобы произошла реакция необходимо преодолеть молекулярный барьер. КЭкспонента формуле показывает, а - порядок реакции, Е - енергия активациии - константыкакая часть модекул больше барьера.

Что такое переход из вещ А в В (РИСУНКО енергия связи, барьерНадо решить ту систему уравнений.) То есть чтобы проихощла рекция необходимо преодолеть молек барьер. Экспонента формуле показывает, какая часть модекул больше барьера

Надо решуть ту систему уравнений.* Граничные условия.:

<tex>T|_{z = 0} = T_w</tex> - темпер температура стенки <tex>\frac {\partial x} {\partial z} |_{z = l} = 0, \frac {\partial T} {\partial z} |_{z = l} = 0</tex>. На самом деле, все это не важно условия на дальнем конце, пока фронт не подойдет к ней.

<tex>\frac {\partial x} {\partial z} |_{z = l} = 0, \frac {\partial T} {\partial z} |_{z = l} = 0</tex> На самом деле все это не важно услоивя на дальнем конце, пока фронт не подойдет к ней.* Начальные условия:

с вер * ЗамечаниеС вероятность 99 рпоцентов процентов не получится, ; надо представлять структуру того, что происходит. То есть нельзя формально применять методы, должен быт быть предварительный физ анализ. Поэтому нужны оценки.

<tex>U \sim [\frac{2 K \lambda}{Q \rho \triangle T} (\frac{R T m^2}{E})^2 e^{-\frac{E}{R T m}}] ^ {Характерная величина скорости фронта для случая когда, порядок реакции а = 1/2}</tex>

<tex>U \sim [\frac{2 K \lambda}{Q \rho \triangle T} (\frac{R T_{m^2}}{E})^2 e^{-\frac{E}{R T_m}}] ^ {1/2}</tex><br>, где<br>К - конст реакции, <br><tex>\triangle T</tex> - насколько среда прогревается, <br><tex>\lambda</tex> - коэффициент теплопроводности<br>Q - топловой тепловой эффект реакции

<br><tex>\triangle T = T_m - T_0 = \frac{Q}{C}</tex><br> T_m - ьемпература температура адиабатического прохожденя реакции, то есть насколько прогрелась

есть сравнительно широкая зона подогрева <tex>\delta_t</tex> и сравнительно узкая зна зона реакции <tex>\delta_r</tex>. То есть температура увелич в сравнительно широкой облачти, а реакция контертруется (?) в более узкой зоне.

<tex>\delta_T \sim \frac {\varkappa}{U} = \frac{\lambda}{p c \rho С U}</tex>, <tex>\varkappa</tex>- коэфф темепературопроводности

<tex>\delta_D \sim \frac {D/} {U } </tex> , где D - коэфф диффузии

<tex>\delta_r \sim \delta_T \beta</tex> ??<br>, где <tex>\beta =\frac{R T_m}{E} \ll 1</tex> - условние "сильной " зависимости скор реакц от температуры

<tex>\beta gamma =\frac{R T_m^2}{E\triangle T} = \frac{R T_m^2}{E (T_m - T_0)} = \frac{R T_m^2 C}{E Q} \ll 1</tex> - условние условие "сильной " зависимости скор реакц от темпертурыэкзотермичности реакии

* Как подбирать шаги по времени?Должны разрешить наименьший физ масштаб. нужно чтобы # на <tex>\gamma = delta_r</tex> укладывалось хотя юы несколько пространственных шагов , # <tex> \frac{R T_m^2}{E triangle z\triangle T} = lesssim \frac{R T_m^2}{E (T_m - T_0)} = delta_r</tex>,# <tex>\frac{R T_m^2 c}{E Q} delta_T \ll 1l </tex> l - условие "сильной" экзотермичности реакииразсер области, то есть чтобы фронт поместился.

Предже всего , получить обычный фронт, потом варьируя параметры залезть за критичсекие режимы. Что способствует переходу за крит режимы: D↓, K↑, и одновременно (K↑, Е↑ таким образом что <tex>K e^{-\frac{E}{l t m}} = const </tex>- может привести к релаксационным колебаниям)

(*)Для желающих 2мерную задачу.

<tex>R = 8.314 </tex> Дж/(Моль * К)унив газовая постоянная

<tex>\lambda = 10.13 </tex> Дж/(м * с * К) теплопроводность <ref>У меня немного по-другому <tex>\lambda = 0.13 </tex> Дж/(м * с * К)</ref>

<tex>D \sim 8 \cdot 10^{-12}</tex> м^2/c коэффиц диффуздиффузии. Диффузия в жидк и твердых телах очень маленькая. для Для начала не реальную юрать брать D, а звять взять не физ значение а такое, что число Льюиса <tex>L_e = \frac{D}{\varkappa} = \frac{D \rho C} {\lambda} = 1</tex>. Это даст ситуацию подобия уравнений переноса тепла и переноса массы.

"Препроцессинг" - интерактивный ввод параметров физических и вычислительных(шаги колво кол-во шагов...)