Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Ксе к

2261 байт добавлено, 13:48, 22 февраля 2016
Нет описания правки
ПРедставим ''' О ЗАДАЧЕ ''' Представим банку, заполнен заполненную хим акт жидкостььюжидкостью, а может твердое тело, перемешаны хим реагенты, она способным которые способны взаимод друг с другом , и Реаккц . Одну из стенок банки начинают прогревать (поддерживая температуру стенки <tex>T_w</tex>). При нагревании происходит хим реакция. Эта хим удовлет реакция удовлетворяет 2 свовамсвойствам:
# скорость реакции "сильно" увеличивается с температурой
# происходит "сильное" выделение тепла этой реакции
исходная Исходная смесь при темп T0 имеет температуру <tex>T_0</tex> (при которой скорость реакц реакции очень маленькая). начинаем Начинаем стеночку прогревать, тепло передается близлеж близлежащим слоям смесей, нагреваются, так как скорость реакц реакции увеличивается с темптемпературой, в них начинает происходить реак, как реакция. Как только пошла, начинается выделение собственного тепла реакции. Это тепло передается след слоям, они тоже прогремваются прогреваются и тд. При некоторых условий условиях формируется тепловоцй тепловой фронт химической реакции. (РИСУНОК распределение температуры, ось z, хим волна реакции).<br> <tex>Tm = T_0 + \frac{Q}{C}</tex><br>, где <br><tex>T_m</tex> температура адиабатического прохождения реакции, когда все тепло реакции на нагрев смеси<br><tex>Q</tex> - тепловой эффект хим реакции<br><tex>C</tex> - теплоемкость
Tm температура адиаьатического прохождения реакции, когда все тепло реакции на нагрев смеси* Как ведет концентрация реагентов?Q начальный реагент A - тепловой эффект хим реакции> B (в продукт B)С - теплоемкость(в чем мер <b>концентрация</b> = отношение плотности вещества к полной плотности смеси <tex>x = \frac {\rho_A} {\rho_A + \rho_B} </tex> , <tex>0 \leq x \leq 1</tex>)
Как ведет Перед фронтом когда один реагент концентрация реагинтов?начальный реагент A -> B (в продукт B)(в чем мер конц = отношение плотности вещ к полной плотности смеси <tex>x = \frac {\rho_A} {\rho_A + \rho_B} </tex> , <tex>1. После фронта асимтотически выходит на 0 \leq x \leq 1</tex>).
перед фронтом когда один геагент концентраци я = 1* Как ведет себя скорость?Дает очень узкий пик в какой-то малой зоне. Перед зоной скорость реакции мала, так как температура мала, а после фронта асимтотически выходит на 0мала, так как реагент скушался. Расчеты показывают, что это очень узкий пик.
Например, как ведет себя скоростьинициировать фронт?дает оче узкий пик в кокой-то малой зоне. перед зоной скорость реакц малаДопустим, так как температура малаустанавливаем температуру стенки <tex>T_w</tex>; если <tex>T_w = T_m</tex>, а после малато волна без проблем идет, так как реагент скушался. расчеты показываеютесли меньше, что это оче узкий пикто существует критическое значение <tex>T^*</tex> для инициирования волны. Тогда
Наример как фронт инициировать? Допустим устанавливаем температуру стенки Tw, есди эта Tw = Tm то волна без проблем идет, если меьшн, то существует критическое значение * <tex> T_w \lesssim T^* для инициирования волны\le T_m </tex> - нет "поджига" (т.е.волна не начинается, инертный прогрев)
* <tex>T_0 T^* \lesssim T* T_w \le TmT_m </tex> - нет "поджиг" (наверное, тут вместо T* Tw)с задержкой
<tex>T* \lesssim Tw \le Tm</tex> - "поджиг" с задержкой<tex> Tm T_m \le TwT_w </tex> - быстрый "поджиг" (мнгновенно)
Когда волна отходит , она забывает об начальном условии. Влияние другой стенки. и тп.При определенном соотношении параметров, которые характеризуют эту волну, она может терять устойчивость. Что происходит посде после потери. ? Если терят теряет в одномерной моде (?) то есть сохраняет свою плоскую структуру, то формиру.тся формирются другие устойчивые режимы, например колеебтельныеколебательные, тоесть то есть волна движется, то ускор ускоряясь, то замедляясь, ; дальше мождет поизойти может произойти бифуркация, и воникнуть 2х периодические колебание, то есть делает таие такие колебания с большим периодом и маленьким.И при определенном наборе параметров возникает хаотичское хаотическое поведение, волна , сохраняя плоскую форму , распространяется колебательно,но вообще не периодичсекипериодически, поведение похоже на чаотичскоехаотическое. пример динам Пример динамического хаоса. : поведение похоже на хаосЮ хаос, но описывается детерминир детерминированной закономерностью.
Не плоская волна?
Если плоская задача, может возникнуть 2 очага. (РИСУНКИ)
Если 3д , то очаги(2шт) по спирали двигаются в одну сторону.Могут распасться на несколько очагов - спиновая воллнаволна. Всякие чудеса
Совершенно детерминир система - такое сложное поведение=)
КАК МОДЕЛИРОВАТЬ
в одномеррном случае ситема опис 2мя фунцик
x(t, z) - кончентрация , температура T(t, z)
<tex>\left\{ \begin{matrix} \frac {\partial x} {\partial t} - D \frac{\partial^2 x}{\partial t^2} = W(x, T) \\ C \frac {\partial T}{\partial t} - \lambda \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} = - \rho Q W (x,T)\end{matrix} \right.</tex>D - коэффициет диффузии''' КАК МОДЕЛИРОВАТЬ '''
первое - уравнение диффузии. справа скорость хим реакцииВ одномерном случае ситема описывается 2мя функциями:# <tex>Wx(xt, Tz) = </tex> - K x^a exp концентрация# <tex>T( - \frac{E}{R T}t, z)</tex>K - константа скорости реакции. К, а - порядок реакции, Е - енергия активациии - константытемпература
Что такое переход из вещ А в В <tex>\left\{ \begin{matrix} \frac {\partial x} {\partial t} - D \frac{\partial^2 x}{\partial z^2} = W(РИСУНКО енергия связиx, барьер.T) \\ \rho C \frac {\partial T}{\partial t} - \lambda \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} = - \rho Q W (x,T) То есть чтобы проихощла рекция необходимо преодолеть молек барьер\end{matrix} \right. Экспонента формуле показывает</tex><br>, какая часть модекул больше барьерагде <tex>D</tex> - коэффициет диффузии
Первое - уравнение диффузии. Справа - скорость хим реакции:<br><tex>W(x, T) = - K x^a exp ( - \frac{E}{R T})</tex><br>, где K - константа скорости реакции. К, а - порядок реакции, Е - энергия активациии - константы Что такое переход из вещества А в В (РИСУНОК енергия связи, барьер.) То есть чтобы произошла реакция необходимо преодолеть молекулярный барьер. Экспонента формуле показывает, какая часть модекул больше барьера. Надо решуть решить ту систему уравнений. * Граничные условия.:
<tex>x|_{z = 0} = 0</tex>
<tex>T|_{z = 0} = T_w</tex> - темпер температура стенки <tex>\frac {\partial x} {\partial z} |_{z = l} = 0, \frac {\partial T} {\partial z} |_{z = l} = 0</tex>. На самом деле, все это не важно условия на дальнем конце, пока фронт не подойдет к ней.
<tex>\frac {\partial x} {\partial z} |_{z = l} = 0, \frac {\partial T} {\partial z} |_{z = l} = 0</tex> На самом деле все это не важно услоивя на дальнем конце, пока фронт не подойдет к ней.* Начальные условия:
<tex>x|_{t = 0} = \left\{ \begin{matrix} 1, z \ne 0 \\
T_w, z = 0\end{matrix} \right.</tex>
с вер * ЗамечаниеС вероятность 99 рпоцентов процентов не получится, ; надо представлять структуру того, что происходит. То есть нельзя формально применять методы, должен быт быть предварительный физ анализ. Поэтому нужны оценки.
Лценки:
Характерная величинаа скорости фронта для случая когда, порядок реакции а = 1''' Оценки: '''
<tex>U \sim [\frac{2 K \lambda}{Q \rho \triangle T} (\frac{R T m^2}{E})^2 e^{-\frac{E}{R T m}}] ^ {Характерная величина скорости фронта для случая когда, порядок реакции а = 1/2}</tex>
<tex>U \sim [\frac{2 K \lambda}{Q \rho \triangle T} (\frac{R T_{m^2}}{E})^2 e^{-\frac{E}{R T_m}}] ^ {1/2}</tex><br>, где<br>К - конст реакции, <br><tex>\triangle T</tex> - насколько среда прогревается, <br><tex>\lambda</tex> - коэффициент теплопроводности<br>Q - топловой тепловой эффект реакции
<br><tex>\triangle T = T_m - T_0 = \frac{Q}{C}</tex><br> T_m - ьемпература температура адиабатического прохожденя реакции, то есть насколько прогрелась
По структуре фронта (ГРАФИКИ структура фронта)
есть сравнительно широкая зона подогрева <tex>\delta_t</tex> и сравнительно узкая зна зона реакции <tex>\delta_r</tex>. То есть температура увелич в сравнительно широкой облачти, а реакция контертруется (?) в более узкой зоне.
<tex>\delta_T \sim \frac {\varkappa}{U} = \frac{\lambda}{p c \rho С U}</tex>, <tex>\varkappa</tex>- коэфф темепературопроводности
диффузионный масштаб (может не совпадать с тепловым)
<tex>\delta_D \sim \frac {D/} {U } </tex> , где D - коэфф диффузии
<tex>\delta_r \sim \delta_T \beta</tex> ??<br>, где <tex>\beta =\frac{R T_m}{E} \ll 1</tex> - условние "сильной " зависимости скор реакц от температуры
<tex>\beta gamma =\frac{R T_m^2}{E\triangle T} = \frac{R T_m^2}{E (T_m - T_0)} = \frac{R T_m^2 C}{E Q} \ll 1</tex> - условние условие "сильной " зависимости скор реакц от темпертурыэкзотермичности реакии
* Как подбирать шаги по времени?Должны разрешить наименьший физ масштаб. нужно чтобы # на <tex>\gamma = delta_r</tex> укладывалось хотя юы несколько пространственных шагов , # <tex> \frac{R T_m^2}{E triangle z\triangle T} = lesssim \frac{R T_m^2}{E (T_m - T_0)} = delta_r</tex>,# <tex>\frac{R T_m^2 c}{E Q} delta_T \ll 1l </tex> l - условие "сильной" экзотермичности реакииразсер области, то есть чтобы фронт поместился.
Кау подбирать шаги по времени? должны разрешить наименьший физ масштаб. нужно чтобы 1)на <tex>\delta_r</tex> укладывалось хотя юы несколько пространственных шагов , 2)<tex> \triangle z\lesssim \delta_r</tex>,3) <tex>\delta_T \ll l </tex> l - разсер области, то еть чтоб фрон поместился.''' Задача '''
Предже всего , получить обычный фронт, потом варьируя параметры залезть за критичсекие режимы. Что способствует переходу за крит режимы: D↓, K↑, и одновременно (K↑, Е↑ таким образом что <tex>K e^{-\frac{E}{l t m}} = const </tex>- может привести к релаксационным колебаниям)
(*)Для желающих 2мерную задачу.
Параметры:
<tex>E = 8 \cdot 10^4 </tex> Дж/Моль энергия активации
<tex>R = 8.314 </tex> Дж/(Моль * К)унив газовая постоянная
<tex>a = 0..2</tex> - порядок реакции. лучше начинать с 1
<tex>C = 1980</tex> Дж/(кг * K) теплоемкость
<tex>\lambda = 10.13 </tex> Дж/(м * с * К) теплопроводность <ref>У меня немного по-другому <tex>\lambda = 0.13 </tex> Дж/(м * с * К)</ref>
<tex>D \sim 8 \cdot 10^{-12}</tex> м^2/c коэффиц диффуздиффузии. Диффузия в жидк и твердых телах очень маленькая. для Для начала не реальную юрать брать D, а звять взять не физ значение а такое, что число Льюиса <tex>L_e = \frac{D}{\varkappa} = \frac{D \rho C} {\lambda} = 1</tex>. Это даст ситуацию подобия уравнений переноса тепла и переноса массы.
"Препроцессинг" - интерактивный ввод параметров физических и вычислительных(шаги колво кол-во шагов...)
"Процессор" - солвер
"Постпроцессор" - визуализация. Температура, концентрация, W скорость реакции. (интересно - анимация, прям волна бежит)
 
 
== Решения ==
=== Неявный метод ===
 
Общий вид:
 
<tex> \frac{T^{n+1}-T^{n}}{\Delta t}=L_{n}T^{n+1} </tex>
 
 
В нашем случае (вычисляем <tex>(n+1)</tex>-ый слой):
 
<tex> \frac {X_{i}^{n+1} - X_{i}^{n}} {\Delta t} - D \frac {X_{i-1}^{n+1} - 2X_{i}^{n+1} + X_{i+1}^{n+1}} {\Delta z^{2}} = W(X_{i}^{n},\ T_{i}^{n}) </tex>
<ref> В слагаемом с <tex> D </tex> у нас была производная по времени, но тогда мало понятно как решать, а ещё решение которое нашёл Вова содержит в этом месте производную по координате. </ref>
 
<tex> \rho C \frac {T^{n+1} - T^{n}} {\Delta t} - \lambda \frac {T_{i-1}^{n+1} - 2T_{i}^{n+1} + T_{i+1}^{n+1}} {\Delta z^{2}} = -\rho Q W(X_{i}^{n},\ T_{i}^{n}) </tex>
 
Решается методом прогонки ( + внутренние итерации)
 
== Возможные альтернативные варианты формул: ==
<references/>
Анонимный участник

Навигация