1632
правки
Изменения
Ксе к
,rollbackEdits.php mass rollback
Исходная смесь имеет температуру <tex>T_0</tex> (при которой скорость реакции очень маленькая). Начинаем стеночку прогревать, тепло передается близлежащим слоям смесей, нагреваются, так как скорость реакции увеличивается с температурой, в них начинает происходить реакция. Как только пошла, начинается выделение собственного тепла реакции. Это тепло передается след слоям, они тоже прогреваются и тд. При некоторых условиях формируется тепловой фронт химической реакции. (РИСУНОК распределение температуры, ось z, хим волна реакции).<br> <tex>Tm = T_0 + \frac{Q}{C}</tex><br>, где <br><tex>T_m</tex> температура адиабатического прохождения реакции, когда все тепло реакции на нагрев смеси<br><tex>Q</tex> - тепловой эффект хим реакции<br><tex>C</tex> - теплоемкость * Как ведет концентрация реагинтовреагентов?
начальный реагент A -> B (в продукт B)
(в чем мер конц <b>концентрация</b> = отношение плотности вещ вещества к полной плотности смеси <tex>x = \frac {\rho_A} {\rho_A + \rho_B} </tex> , <tex>0 \leq x \leq 1</tex>) Перед фронтом когда один реагент концентрация = 1. После фронта асимтотически выходит на 0.
Например, как ведет себя скоростьинициировать фронт?дает оче узкий пик в кокой-то малой зоне. перед зоной скорость реакц малаДопустим, так как температура малаустанавливаем температуру стенки <tex>T_w</tex>; если <tex>T_w = T_m</tex>, а после малато волна без проблем идет, так как реагент скушался. расчеты показываеютесли меньше, что это оче узкий пикто существует критическое значение <tex>T^*</tex> для инициирования волны. Тогда
* <tex>T_0 T^* \lesssim T* T_w \le TmT_m </tex> - нет "поджиг" (наверное, тут вместо T* Tw)с задержкой
Когда волна отходит , она забывает об начальном условии. Влияние другой стенки. и тп.При определенном соотношении параметров, которые характеризуют эту волну, она может терять устойчивость. Что происходит посде после потери. ? Если терят теряет в одномерной моде (?) то есть сохраняет свою плоскую структуру, то формиру.тся формирются другие устойчивые режимы, например колеебтельныеколебательные, тоесть то есть волна движется, то ускор ускоряясь, то замедляясь, ; дальше мождет поизойти может произойти бифуркация, и воникнуть 2х периодические колебание, то есть делает таие такие колебания с большим периодом и маленьким.И при определенном наборе параметров возникает хаотичское хаотическое поведение, волна , сохраняя плоскую форму , распространяется колебательно,но вообще не периодичсекипериодически, поведение похоже на чаотичскоехаотическое. пример динам Пример динамического хаоса. : поведение похоже на хаосЮ хаос, но описывается детерминир детерминированной закономерностью.
Не плоская волна?
Если плоская задача, может возникнуть 2 очага. (РИСУНКИ)
Если 3д , то очаги(2шт) по спирали двигаются в одну сторону.Могут распасться на несколько очагов - спиновая воллнаволна. Всякие чудеса Совершенно детерминир система - такое сложное поведение =) ''' КАК МОДЕЛИРОВАТЬ ''' В одномерном случае ситема описывается 2мя функциями:# <tex>x(t, z)</tex> - концентрация# <tex>T(t, z)</tex> - температура <tex>\left\{ \begin{matrix} \frac {\partial x} {\partial t} - D \frac{\partial^2 x}{\partial z^2} = W(x, T) \\ \rho C \frac {\partial T}{\partial t} - \lambda \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} = - \rho Q W (x,T)\end{matrix} \right.</tex><br>, где <tex>D</tex> - коэффициет диффузии Первое - уравнение диффузии. Справа - скорость хим реакции:<br><tex>W(x, T) = - K x^a exp ( - \frac{E}{R T})</tex><br>, где K - константа скорости реакции. К, а - порядок реакции, Е - энергия активациии - константы Что такое переход из вещества А в В (РИСУНОК енергия связи, барьер.) То есть чтобы произошла реакция необходимо преодолеть молекулярный барьер. Экспонента формуле показывает, какая часть модекул больше барьера. Надо решить ту систему уравнений. * Граничные условия: <tex>x|_{z = 0} = 0</tex> <tex>T|_{z = 0} = T_w</tex> - температура стенки <tex>\frac {\partial x} {\partial z} |_{z = l} = 0, \frac {\partial T} {\partial z} |_{z = l} = 0</tex>. На самом деле, все это не важно условия на дальнем конце, пока фронт не подойдет к ней. * Начальные условия: <tex>x|_{t = 0} = \left\{ \begin{matrix} 1, z \ne 0 \\ 0, z = 0\end{matrix} \right.</tex> <tex>T|_{t = 0} = \left\{ \begin{matrix} T_0, z \ne 0 \\ T_w, z = 0\end{matrix} \right.</tex> * ЗамечаниеС вероятность 99 процентов не получится; надо представлять структуру того, что происходит. То есть нельзя формально применять методы, должен быть предварительный физ анализ. Поэтому нужны оценки. ''' Оценки: ''' Характерная величина скорости фронта для случая когда, порядок реакции а = 1 <tex>U \sim [\frac{2 K \lambda}{Q \rho \triangle T} (\frac{R T_{m^2}}{E})^2 e^{-\frac{E}{R T_m}}] ^ {1/2}</tex><br>, где<br>К - конст реакции, <br><tex>\triangle T</tex> - насколько среда прогревается<br><tex>\lambda</tex> - коэффициент теплопроводности<br>Q - тепловой эффект реакции <br><tex>\triangle T = T_m - T_0 = \frac{Q}{C}</tex><br> T_m - температура адиабатического прохожденя реакции, то есть насколько прогрелась По структуре фронта (ГРАФИКИ структура фронта)есть сравнительно широкая зона подогрева <tex>\delta_t</tex> и сравнительно узкая зона реакции <tex>\delta_r</tex>. То есть температура увелич в сравнительно широкой облачти, а реакция контертруется (?) в более узкой зоне. <tex>\delta_T \sim \frac {\varkappa}{U} = \frac{\lambda}{\rho С U}</tex>, <tex>\varkappa</tex>- коэфф темепературопроводности диффузионный масштаб (может не совпадать с тепловым)<tex>\delta_D \sim \frac {D} {U} </tex>, где D - коэфф диффузии <tex>\delta_r \sim \delta_T \beta</tex><br>, где <tex>\beta =\frac{R T_m}{E} \ll 1</tex> - условние "сильной " зависимости скор реакц от температуры <tex>\gamma = \frac{R T_m^2}{E \triangle T} = \frac{R T_m^2}{E (T_m - T_0)} = \frac{R T_m^2 C}{E Q} \ll 1</tex> - условие "сильной" экзотермичности реакии * Как подбирать шаги по времени?Должны разрешить наименьший физ масштаб. нужно чтобы # на <tex>\delta_r</tex> укладывалось хотя юы несколько пространственных шагов , # <tex> \triangle z\lesssim \delta_r</tex>,# <tex>\delta_T \ll l </tex> l - разсер области, то есть чтобы фронт поместился. ''' Задача ''' Предже всего, получить обычный фронт, потом варьируя параметры залезть за критичсекие режимы. Что способствует переходу за крит режимы: D↓, K↑, и одновременно (K↑, Е↑ таким образом что <tex>K e^{-\frac{E}{l t m}} = const </tex> - может привести к релаксационным колебаниям) (*)Для желающих 2мерную задачу. Параметры: <tex>K = 1.6 \cdot 10^6 </tex> 1 /c константа скорости реакции <tex>E = 8 \cdot 10^4 </tex> Дж/Моль энергия активации <tex>R = 8.314 </tex> Дж/(Моль * К) унив газовая постоянная <tex>a = 0..2</tex> - порядок реакции. лучше начинать с 1 <tex>Q =7 \cdot 10^5 </tex> Дж/кг тепловой эффект реакции <tex>\rho = 830 </tex> кг / м^3 <tex>T_0 = 293</tex> K <tex>C = 1980</tex> Дж/(кг * K) теплоемкость <tex>\lambda = 0.13 </tex> Дж/(м * с * К) теплопроводность <ref>У меня немного по-другому <tex>\lambda = 0.13 </tex> Дж/(м * с * К)</ref> <tex>D \sim 8 \cdot 10^{-12}</tex> м^2/c коэффиц диффузии.Диффузия в жидк и твердых телах очень маленькая. Для начала не реальную брать D, а взять не физ значение а такое, что число Льюиса <tex>L_e = \frac{D}{\varkappa} = \frac{D \rho C} {\lambda} = 1</tex>. Это даст ситуацию подобия уравнений переноса тепла и переноса массы. "Препроцессинг" - интерактивный ввод параметров физических и вычислительных(шаги кол-во шагов...) "Процессор" - солвер "Постпроцессор" - визуализация. Температура, концентрация, W скорость реакции. (интересно - анимация, прям волна бежит) == Решения ===== Неявный метод === Общий вид: <tex> \frac{T^{n+1}-T^{n}}{\Delta t}=L_{n}T^{n+1} </tex> В нашем случае (вычисляем <tex>(n+1)</tex>-ый слой): <tex> \frac {X_{i}^{n+1} - X_{i}^{n}} {\Delta t} - D \frac {X_{i-1}^{n+1} - 2X_{i}^{n+1} + X_{i+1}^{n+1}} {\Delta z^{2}} = W(X_{i}^{n},\ T_{i}^{n}) </tex> <ref> В слагаемом с <tex> D </tex> у нас была производная по времени, но тогда мало понятно как решать, а ещё решение которое нашёл Вова содержит в этом месте производную по координате. </ref>
== Возможные альтернативные варианты формул: == <tex>\partial x <references/tex>