1632
правки
Изменения
м
с вер * ЗамечаниеС вероятность 99 рпоцентов процентов не получится, ; надо представлять структуру того, что происходит. То есть нельзя формально применять методы, должен быт быть предварительный физ анализ. Поэтому нужны оценки.
Лценки:
Характерная величинаа скорости фронта для случая когда, порядок реакции а = 1''' Оценки: '''
<tex>U \sim [\frac{2 K \lambda}{Q \rho \triangle T} (\frac{R T m^2}{E})^2 e^{-\frac{E}{R T m}}] ^ {Характерная величина скорости фронта для случая когда, порядок реакции а = 1/2}</tex>
<tex>\gamma = \frac{R T_m^2}{E \triangle T} = \frac{R T_m^2}{E (T_m - T_0)} = \frac{R T_m^2 c}{E Q} \ll 1</tex> - условие "сильной" экзотермичности реакии Кау * Как подбирать шаги по времени? должны Должны разрешить наименьший физ масштаб. нужно чтобы
rollbackEdits.php mass rollback
''' О ЗАДАЧЕ '''
Представим банку, заполненную хим акт жидкостью, а может твердое тело, перемешаны хим реагенты, которые способны взаимод друг с другом. Одну из стенок банки начинают прогревать (поддерживая температуру стенки <tex>T_w</tex>). При нагревании происходит хим реакция. Эта хим реакция удовлетворяет 2 свойствам:
# скорость реакции "сильно" увеличивается с температурой
# <tex>T(t, z)</tex> - температура
<tex>\left\{ \begin{matrix} \frac {\partial x} {\partial t} - D \frac{\partial^2 x}{\partial tz^2} = W(x, T) \\ \rho C \frac {\partial T}{\partial t} - \lambda \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} = - \rho Q W (x,T)\end{matrix} \right.</tex><ref>У меня немного по-другому 2-ое уравнение: <tex> \rho C \frac {\partial T}{\partial t} - \lambda \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} = - \rho Q W (x,T) </tex>И у меня! Тоже с <tex> \rho </tex> в начале (Вова)</ref>
<br>, где <tex>D</tex> - коэффициет диффузии
<br>, где K - константа скорости реакции. К, а - порядок реакции, Е - энергия активациии - константы
Что такое переход из вещ вещества А в В (РИСУНКО РИСУНОК енергия связи, барьер.) То есть чтобы проихощла рекция произошла реакция необходимо преодолеть молек молекулярный барьер. Экспонента формуле показывает, какая часть модекул больше барьера.
Надо решуть решить ту систему уравнений. * Граничные условия.:
<tex>x|_{z = 0} = 0</tex>
<tex>T|_{z = 0} = T_w</tex> - темпер температура стенки
<tex>\frac {\partial x} {\partial z} |_{z = l} = 0, \frac {\partial T} {\partial z} |_{z = l} = 0</tex> . На самом деле , все это не важно услоивя условия на дальнем конце, пока фронт не подойдет к ней.
* Начальные условия:
<tex>x|_{t = 0} = \left\{ \begin{matrix} 1, z \ne 0 \\
T_w, z = 0\end{matrix} \right.</tex>
<tex>U \sim [\frac{2 K \lambda}{Q \rho \triangle T} (\frac{R T_{m^2}}{E})^2 e^{-\frac{E}{R T_m}}] ^ {1/2}</tex><br>, где<br>К - конст реакции, <br><tex>\triangle T</tex> - насколько среда прогревается, <br><tex>\lambda</tex> - коэффициент теплопроводности<br>Q - топловой тепловой эффект реакции
<br><tex>\triangle T = T_m - T_0 = \frac{Q}{C}</tex> <br> T_m - ьемпература температура адиабатического прохожденя реакции, то есть насколько прогрелась
По структуре фронта (ГРАФИКИ структура фронта)
есть сравнительно широкая зона подогрева <tex>\delta_t</tex> и сравнительно узкая зна зона реакции <tex>\delta_r</tex>. То есть температура увелич в сравнительно широкой облачти, а реакция контертруется (?) в более узкой зоне.
<tex>\delta_T \sim \frac {\varkappa}{U} = \frac{\lambda}{p c \rho С U}</tex>, <tex>\varkappa</tex>- коэфф темепературопроводности
диффузионный масштаб (может не совпадать с тепловым)
<tex>\delta_D \sim \frac {D/} {U } </tex> , где D - коэфф диффузии
<tex>\delta_r \sim \delta_T \beta</tex> ??<br>, где <tex>\beta =\frac{R T_m}{E} \ll 1</tex> - условние "сильной " зависимости скор реакц от температуры
<tex>\beta gamma =\frac{R T_m^2}{E\triangle T} = \frac{R T_m^2}{E (T_m - T_0)} = \frac{R T_m^2 C}{E Q} \ll 1</tex> - условние условие "сильной " зависимости скор реакц от темпертурыэкзотермичности реакии
# на <tex>\delta_r</tex> укладывалось хотя юы несколько пространственных шагов ,
# <tex> \triangle z\lesssim \delta_r</tex>,
# <tex>\delta_T \ll l </tex> l - разсер области, то еть чтоб фрон есть чтобы фронт поместился. ''' Задача '''
Предже всего , получить обычный фронт, потом варьируя параметры залезть за критичсекие режимы. Что способствует переходу за крит режимы: D↓, K↑, и одновременно (K↑, Е↑ таким образом что <tex>K e^{-\frac{E}{l t m}} = const </tex>- может привести к релаксационным колебаниям)
(*)Для желающих 2мерную задачу.
<tex>E = 8 \cdot 10^4 </tex> Дж/Моль энергия активации
<tex>R = 8.314 </tex> Дж/(Моль * К)унив газовая постоянная
<tex>a = 0..2</tex> - порядок реакции. лучше начинать с 1
<tex>C = 1980</tex> Дж/(кг * K) теплоемкость
<tex>\lambda = 10.13 </tex> Дж/(м * с * К) теплопроводность <ref>У меня немного по-другому <tex>\lambda = 0.13 </tex> Дж/(м * с * К)</ref>
<tex>D \sim 8 \cdot 10^{-12}</tex> м^2/c коэффиц диффуздиффузии. Диффузия в жидк и твердых телах очень маленькая. для Для начала не реальную юрать брать D, а звять взять не физ значение а такое, что число Льюиса <tex>L_e = \frac{D}{\varkappa} = \frac{D \rho C} {\lambda} = 1</tex>. Это даст ситуацию подобия уравнений переноса тепла и переноса массы.
"Препроцессинг" - интерактивный ввод параметров физических и вычислительных(шаги колво кол-во шагов...)
"Процессор" - солвер
"Постпроцессор" - визуализация. Температура, концентрация, W скорость реакции. (интересно - анимация, прям волна бежит)
== Решения ===== Неявный метод === Общий вид: <tex> \frac{T^{n+1}-T^{n}}{\Delta t}=L_{n}T^{n+1} </tex> В нашем случае (вычисляем <tex>(n+1)</tex>-ый слой): <tex> \frac {X_{i}^{n+1} - X_{i}^{n}} {\Delta t} - D \frac {X_{i-1}^{n+1} - 2X_{i}^{n+1} + X_{i+1}^{n+1}} {\Delta z^{2}} = W(X_{i}^{n},\ T_{i}^{n}) </tex> <ref> В слагаемом с <tex> D </tex> у нас была производная по времени, но тогда мало понятно как решать, а ещё решение которое нашёл Вова содержит в этом месте производную по координате. </ref> <tex> \rho C \frac {T^{n+1} - T^{n}} {\Delta t} - \lambda \frac {T_{i-1}^{n+1} - 2T_{i}^{n+1} + T_{i+1}^{n+1}} {\Delta z^{2}} = -\rho Q W(X_{i}^{n},\ T_{i}^{n}) </tex> Решается методом прогонки ( + внутренние итерации) == Возможные альтернативные варианты формул: ===
<references/>
