105
правок
Изменения
м
Из этих инвариантов следует, что длина каждого пути от корня до листьев в красно-черном дереве с <tex>N</tex> узлами не превышает <tex>2 \cdot \log_2(N)</tex> .
'''return''' x
'''return''' x ==Переворот цветов==В красно-черных деревьях используется такая операция как '''переворот цветов''' , которая инвертирует цвет узла и двух его детей. Она не изменяет количество черных узлов на любом пути от корня до листа, но может привести к появлению двух последовательных красных узлов.===Псевдокод===
'''if''' (h == '''null''')
return new Node(key, value, RED)
'''if''' (isRed(h.left) '''&&''' isRed(h.right))
colorFlip(h)
'''if''' (isRed(h.right))
h = rotateLeft(h)
'''if''' (isRed(h.left) && isRed(h.left.left)) h = rotateRight(h)
'''return''' ''h''
'''return''' ''null''
==Удаление=====Исправление правых красных связей===
'''return''' ''h''
===Удаление максимума===
'''return''' ''h''
'''return''' ''h''
'''return''' fixUp(h)
Дмитрий Мурзин переименовал страницу Левосторонние красно-черные деревья в Левосторонние красно-чёрные деревья: Ёфикация
{{Определение
|definition = Левосторонние Левостороннее красно-черные деревья черное дерево {{---}} двоичные деревья тип сбалансированного двоичного дерева поиска, в котором баланс осуществляется на основе "цвета" узла деревагарантирующий такую же асимптотическую сложность операций, который принимает только два значения: "красный" и "чёрный". Данный тип [[Красно-черное дерево|как у красно-черных деревьев]] имеет ряд преимуществ над классической структурой. Разработан Робертом Соджевиском в <tex>2008</tex> годучерного дерева поиска.
}}
==Свойства==
*Корневой узел всегда черный.
*Каждый новый узел всегда окрашен в красный цвет.
*Каждый дочерний нулевой узел листа дерева считается черным.
==Переворот цветовВращения==
Чтобы поддерживать левосторонние красно-черные двоичные деревья поиска необходимо соблюдать следующие инварианты при вставке и удалении:
* Ни один путь от корня до листьев дерева не содержит двух последовательных красных узлов.
* Количество черных узлов на каждом таком пути одинаково.
Основные операции, используемые алгоритмами сбалансированного дерева для поддержания баланса при вставке и удалении, называются вращением вправо и вращением влево.Первая операция трансформируют <tex>3</tex>-узел(совокупность из <tex>3</tex> узлов, где <tex>2</tex> узла являются наследниками третьего, причем одна из связей является красной), левый потомок которого окрашен в красный, в <tex>3</tex>-узел, правый потомок которого окрашен в красный,вторая операция {{---}} наоборот. Вращения сохраняют два указанных выше инварианта, не изменяют поддеревья узла. В красно-черных деревьях используется такая операция как '''переворот цветов''' , которая инвертирует цвет узла и двух его детей. Она не изменяет количество черных узлов на любом пути от корня до листа, но может привести к появлению двух последовательных красных узлов. ==Переворот цветов=Псевдокод===
[[File:rotateRight.png|310px|thumb|upright|Rotate Right]]
'''Node''' rotateRight(h : '''Node''')
x.color = h.color
h.color = RED
[[File:rotateLeft.png|310px|thumb|upright|Rotate Left]]
'''Node''' rotateLeft(h : '''Node''')
x.color = h.color
h.color = RED
[[File: ColorFlip.png|320px|thumb|upright| Переворот цветов]]
'''void''' flipColors(h : '''Node''' h)
Если высота узла нулевая, возвращаем новый красный узел.
[[File:insertNode.png|310px|thumb|upright|Вставка нового узла]]
*Расщепление узла с <tex>4</tex>-я потомками:
Если левый предок и правый предок красные, запускаем переворот цветов от текущего узла.
[[File:Split4node.png|310px|thumb|upright|Расщепление узла]]
*Принудительное вращение влево:
[[File:Enforce.png|310px|thumb|upright|Принудительное вращение]]
Если правый предок красный, вращаем текущую вершину влево.
*Балансировка узла с <tex>4</tex>-я потомками:
[[File:Balance4node.png|310px|thumb|Балансировка]]
Если левый предок красный и левый предок левого предка красный, то вращаем текущую вершину вправо.
===Псевдокод===
colorFlip(h)
<span style="color:#008000">// Стандартная вставка [[Дерево поиска, наивная реализация|в дереве поиска]]</span>
'''intif''' cmp key = key.compareTo(h.key) '''if''' cmp == 0
h.val = value
'''else'''
'''if''' cmp key < 0 h.key
h.left = insert(h.left, key, value)
'''else'''
'''if''' isRed(h.left) '''&&''' isRed(h.left.left)
h = rotateRight(h)
==Поиск==
'''Node''' x = root
'''while''' (x '''!'''= null)
'''intif''' cmp key = key.compareTo(x.key) '''if''' cmp == 0
'''return''' x.val
'''else'''
'''if''' cmp key < 0x.key
x = x.left
'''else'''
'''if''' cmp key > 0 x.key
x = x.right
*Использование Переворота цветов и вращений сохраняет баланс черной связи.
*После удаления необходимо исправить правые красные связи и устранить узлы с <tex>4</tex>-я потомками
'''if''' isRed(h.left) '''&&''' isRed(h.right)
colorFlip(h)
* Спускаемся вниз по правому краю дерева.
* Если поиск заканчивается на узле с <tex>4</tex>-мя или <tex>5</tex>-ю потомками, просто удаляем узел.
h = rotateLeft(h)
colorFlip(h)
'''Node''' deleteMax(h : '''Node''')
h = rotateRight(h)
<span style="color:#008000">// поддерживаем инвариант (h должен быть красным)</span>
'''if''' (h.right == '''null''') return ''null''
<span style="color:#008000">// заимствуем у брата если необходимо</span>
'''if''' !isRed(h.right) '''&&''' !isRed(h.right.left)
'''Node''' moveRedLeft(h : '''Node''')
colorFlip(h)
if (isRed(h.right.left))
h.right = rotateRight(h.right)
h = rotateLeft(h)
colorFlip(h)
'''void''' deleteMin()
'''Node''' deleteMin(h : '''Node''')
<span style="color:#008000">// удаляем узел на нижнем уровне(h должен быть красным по инварианту)</span>
if (h.left == ''null'')
'''return''' ''null''
<span style="color:#008000">// Если необходимо, пропушим красную ссылку вниз</span>
<span style="color:#008000">// опускаемся на уровень ниже </span>
h.left = deleteMin(h.left)
==Асимптотика==
