3622
правки
Изменения
м
| [[Файл:Compareperm.png|thumb|Перестановки, общий префикс, 4 < 6, поэтому 1-ая перестановка лексикографически меньше]] | [[Файл:Comparechoose.png|thumb|Сочетания, общий префикс, 4 < 6, поэтому 1-ое сочетание лексикографически меньше]] | [[Файл:Compare part.png|thumb|Разбиение на слагаемые числа 14, общий префикс, 4 < 9, поэтому 1-ое разбиение лексикографически меньше]]
== Другие примеры ==* Последовательность чисел в любой системе счисления, записанных в фиксированной разрядной сетке (<tex>000</tex>, <tex>001</tex>, <tex>002</tex>, <tex>003</tex>, <tex>004</tex>, <tex>005</tex>, <tex>\dots</tex>, <tex>999</tex>).* Порядок слов в словаре. Предполагается, что буквы можно сравнивать, сравнивая их номера в алфавите. Тогда лексикографический порядок — {{---}} это, например, ААА<tex>AAA</tex>, ААБ<tex>AAB</tex>, ААВ<tex>AAC</tex>, ААГ<tex>AAD</tex>, <tex>\dots</tex>, ЯЯЯ<tex>ZZZ</tex>.* Эти слова тоже записаны в лексикографическом порядке: азбука<tex>airport</tex>, бог<tex>duck</tex>, борода<tex>horse</tex>, сон<tex>house</tex>, сонный<tex>sleep</tex>.
мелочи в псевдокоде
{{Определение
|definition=Пусть даны две последовательности <tex> ~A = a_1 a_2 ... \dots a_n </tex> и <tex> ~B = b_1 b_2 ... \dots b_m </tex> Тогда последовательность <tex> ~A </tex> '''лексикографически меньше''' (англ. ''lexicographically less'') последовательности <tex> ~B </tex>, если выполняется одно из двух условий:
*<tex> n < m </tex> и при этом <tex> a_i = b_i </tex> для всех <tex>i \in [1 .. n] </tex>,
* <tex> \mathcal {9} k\leqslant \min(n, m): a_k < b_k </tex> и при этом <tex> \mathcal {8} j < k ~a_j = b_j </tex>.
Приведем псевдокод сравнения последовательностей из элементов множества '''Т''':
'''function''' compare(A, B : '''list <T>''') : '''Ord''' <font color=green>// Возвращает "LT", если A < B, "GT", если A > B, или "EQ", если последовательности равны</font>
'''for''' i = 1 '''to''' min(len(A), len(B))
'''if''' A[i] < B[i] <font color=green> // i-й элемент А меньше i-го элемента B, но префиксы длины i - 1 равны</font>
'''return''' LT
'''if''' A[i] > B[i] <font color=green> // i-й элемент А больше i-го элемента B, но префиксы длины i - 1 равны</font>
'''return''' GT
'''if''' len(A) < len(B) <font color=green>// А {{- --}} префикс В, но не равна ей.</font>
'''return''' LT
'''if''' len(A) > len(B) <font color=green>// В {{- --}} префикс А, но не равна ей.</font>
'''return''' GT
'''return''' EQ <font color=green>// Длины последовательностей и все элементы равны</font>
{{Определение
|definition=Последовательности записаны в '''лексикографическом порядке''' (англ. ''lexicographical order''), если для любых <tex> i<j </tex> выполняется неравенство <tex> S_i<S_j </tex>, где <tex> S_i </tex> и <tex> S_j </tex> последовательности с номерами <tex> i </tex> и <tex> j </tex>.
Например, слово "сон" лексикографически меньше слова "сонный", так как оно является его префиксом. Слово "низ" лексикографически меньше слова "нос", поскольку первые символы совпадают, а второй символ первого слова меньше, чем второй символ второго.
== Примеры с комбинаторными объектами == * Перестановки (<font color=#c355a0>'''светло-фиолетовым выделен'''</font> общий префикс, <font color=#992574>'''темно-фиолетовым'''</font> первый отличный элемент, так как <tex>4 < 6</tex>, то первая перестановка лексикографически меньше){| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;" | [[Файл:Compareperm.png]] |}* Сочетания (так как <tex>4 < 6</tex>, то первое сочетание лексикографически меньше){| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;"| [[Файл:Comparechoose.png]] |}* [[комбинаторные объекты|Разбиение на слагаемые]] (так как <tex>4 < 9</tex>, то первое разбиение на слагаемые лексикографически меньше)
{| cellpadding="4" style="margin-left: left; margin-right: left;"
|}
== Ссылки См. также ==* [[Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке]]* [[Получение предыдущего объекта]]* [[Получение следующего объекта]]== Источники информации==
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Lexicographical_order Wikipedia {{---}} Lexicographical order]
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA Википедия {{---}} Лексикографический порядок ]
