Материал из Викиконспекты
|
|
| (не показано 15 промежуточных версий 2 участников) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | {{Требует доработки
| + | #перенаправление [[Лемма Бёрнсайда и Теорема Пойа]] |
| − | |item1=Надо решить задачу о числе ожерелий!
| |
| − | }}
| |
| − | | |
| − | {{Лемма
| |
| − | |id=l1
| |
| − | |about=Бернсайда
| |
| − | |statement=
| |
| − | Число орбит <tex> = \frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } </tex>
| |
| − | }}
| |
| − | {{Утверждение
| |
| − | |id=s1
| |
| − | |about=1
| |
| − | |statement=
| |
| − | <tex> |Orb(x)| = \frac { |G| } { |St(x) } </tex>
| |
| − | }}
| |
| − | | |
| − | Преобразуем выражение для числа орбит, полученное из леммы Бернсайда. <br>
| |
| − | <tex>\frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } = \frac { \sum_{ g \in G } \sum_{ x \in X } \{gx = x\} } { |G| } = \frac { \sum_{ x \in X } \sum_{ g \in G } \{gx = x\} } { |G| }
| |
| − | = \frac { \sum_{ x \in X } |St(x)| } { |G| } = \sum_{ x \in X } \frac {1} { |Orb(x)| } </tex> <br>
| |
| − | Последнее преобразование выполнено на основании утверждения 1.
| |
| − | | |
| − | === Задача о числе ожерелий ===
| |
| − | Пусть есть <tex>n</tex> бусинок <tex>m</tex> разных сортов, <tex>n_i</tex> назовем количество бусинок <tex>i</tex>ого цвета<tex>(i \in [1;m])</tex>. Найти число ожерелий которые можно составить из этих бусинок. Ожерелья полученные поворотом друг из друга поворотом или отражением считаются одним ожерельем.
| |
| − | | |
| − | '''решение:'''
| |
| − | | |
| − | [[Категория:Теория групп]] | |
Текущая версия на 23:11, 7 января 2016
