Редактирование: Лемма Огдена

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
Для бесконечного языка применение приведённых в предыдущем разделе приёмов приведёт к началу построения в общем случае бесконечного числа правил грамматики. Требуется более мощный аппарат, которым служит доказываемая ниже лемма Огдена.
+
Понятно, что для бесконечного языка применение приведённых в предыдущем разделе приёмов приведёт к началу построения в общем случае бесконечного числа правил грамматики, бесконечного (а не конечного) автомата и т.д., т.е. построения, которое никогда не закончится. Требуется более мощный аппарат, которым служит доказываемая ниже лемма Огдена.
  
 
== Лемма ==
 
== Лемма ==
Строка 21: Строка 21:
  
  
Условие <tex>(1)</tex> выполнено, поскольку <tex>x</tex> содержит выделенную вершину, а именно <tex>v_p</tex>. Очевидно, что условие <tex>(4)</tex> выполнено в силу предложенного разбиения <tex>\omega</tex>. Кроме того, <tex>u</tex> содержит выделенную вершину, а именно потомка некоторого сына вершины <tex>u_1</tex>. Аналогично, выделенный потомок некоторого сына вершины <tex>a</tex> содержится в <tex>v</tex>. Таким образом, условие <tex>(2)</tex> выполнено. Поскольку между <tex>v_p</tex> и <tex>a</tex> не более <tex>2m + 3</tex> вершин, вершина <tex>a</tex> имеет не более <tex>n</tex> выделенных потомков, поэтому условие <tex>(3)</tex> выполнено.
+
Условие (1) выполнено, поскольку <tex>x</tex> содержит выделенную вершину, а именно <tex>v_p</tex>. Очевидно, что условие (4) выполнено в силу предложенного разбиения <tex>\omega</tex>. Кроме того, <tex>u</tex> содержит выделенную вершину, а именно потомка некоторого сына вершины <tex>u_1</tex>. Аналогично, выделенный потомок некоторого сына вершины <tex>a</tex> содержится в <tex>v</tex>. Таким образом, условие (2) выполнено. Поскольку между <tex>v_p</tex> и <tex>a</tex> не более <tex>2m + 3</tex> вершин, вершина <tex>a</tex> имеет не более <tex>n</tex> выделенных потомков, поэтому условие (3) выполнено.
 
}}
 
}}
  
 
== Примеры не КС-языка, для которого выполняется лемма ==
 
== Примеры не КС-языка, для которого выполняется лемма ==
Следует обратить особое внимание на то,  что лемма содержит лишь необходимые условия принадлежности КС языку.
+
===Пример 1===
===Пример <tex> 1 </tex>===
 
 
{{Утверждение
 
{{Утверждение
 
|statement=Можно построить такой язык, для которого будет выполняться лемма Огдена, однако язык не будет контекстно-свободным.  
 
|statement=Можно построить такой язык, для которого будет выполняться лемма Огдена, однако язык не будет контекстно-свободным.  
Строка 43: Строка 42:
 
  }}
 
  }}
  
=== Пример <tex> 2 </tex> ===
+
=== Пример 2 ===
 
{{Утверждение
 
{{Утверждение
 
|statement=Язык <tex>L = {a^mb^nc^l}</tex>,  где <tex> m, n, l </tex> {{---}} попарно различны, не является КС-языком.
 
|statement=Язык <tex>L = {a^mb^nc^l}</tex>,  где <tex> m, n, l </tex> {{---}} попарно различны, не является КС-языком.
Строка 62: Строка 61:
 
Заметим, что возможность выделения символов существенно упрощает анализ данного языка, так как позволяет считать, что цепочка <tex>v</tex> может расположиться единственным способом. Иначе, т.е. при использовании леммы о разрастании для кс-языков, решение задачи было бы, по меньшей мере, сильно затруднено.
 
Заметим, что возможность выделения символов существенно упрощает анализ данного языка, так как позволяет считать, что цепочка <tex>v</tex> может расположиться единственным способом. Иначе, т.е. при использовании леммы о разрастании для кс-языков, решение задачи было бы, по меньшей мере, сильно затруднено.
 
}}
 
}}
 +
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==
Строка 72: Строка 72:
 
== Источники информации ==
 
== Источники информации ==
  
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Лемма_Огдена Wikipedia {{---}} Лемма Огдена]
+
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Лемма_Огдена Лемма Огдена]
* ''Hopcroft, Motwani and Ullman'' {{---}} Automata Theory, Languages, and Computation {{---}} Addison-Wesley, 1979. ISBN 81-7808-347-7.
+
*Hopcroft, Motwani and Ullman  {{---}} Automata Theory, Languages, and Computation {{---}} Addison-Wesley, 1979. ISBN 81-7808-347-7.
* ''Ogden, W.'' (1968). A helpful result for proving inherent ambiguity. Mathematical Systems Theory. 2 (3): 191–194.
+
*Ogden, W. (1968). "A helpful result for proving inherent ambiguity". Mathematical Systems Theory. 2 (3): 191–194.
* [http://archive.numdam.org/ARCHIVE/ITA/ITA_1978__12_3/ITA_1978__12_3_201_0/ITA_1978__12_3_201_0.pdf On languages satisfying Ogden's lemma]
+
*[http://archive.numdam.org/ARCHIVE/ITA/ITA_1978__12_3/ITA_1978__12_3_201_0/ITA_1978__12_3_201_0.pdf On languages satisfying Ogden's lemma]
* [http://ccf.ee.ntu.edu.tw/~yen/courses/toc14/chapter-2a.pdf Ogden's lemma]
+
*[http://ccf.ee.ntu.edu.tw/~yen/courses/toc14/chapter-2a.pdf Ogden's lemma]
  
 
[[Категория: Теория формальных языков]]
 
[[Категория: Теория формальных языков]]
 
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]
 
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]
 
[[Категория: Опровержение контекстно-свободности языка]]
 
[[Категория: Опровержение контекстно-свободности языка]]

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: