748
правок
Изменения
→Регулярный граф
Граф называется '''регулярным''', если степени всех его вершин равны.
}}
[[Файл:reg_grap.png|thumb|300px|right|Регулярный граф с <tex>\frac{knk\cdot n}{2} = \frac{3*\cdot 6}{2}=9 </tex> ребрами ]]В регулярном графе с <tex> n </tex> вершинами ровно <tex>\frac{knk\cdot n}{2} </tex> ребер.
'''Следствие.'''
'''Доказательство.'''
Действительно, так как степень каждой вершины нечетна, то число вершин в графе четно(так сумма степеней всех вершин четна). Пусть <tex> n = 2r 2\cdot r </tex>, то равенство принимает вид <tex>|E| =\frac{knk\cdot n}{2} = \frac{2kr2\cdot k\cdot r}{2}=kr k\cdot r </tex>, то есть количество ребер кратно <tex> k</tex>.
== Источники информации ==
