== Линейность == {{Утверждение|statement=Материал перенесён в [[Математическое ожыдание <tex>E_\zeta</tex>2. В силу наложенных на функции условийожидание случайной величины]], <tex>q > 0</tex>. Возьмём <tex>\varepsilon = q/2</tex>. <tex>\exists A_0\ \forall x > A_0эту страницу нужно удалить --[[Участник:\ q - \varepsilon \leq \frac{g(x)}{f(x)} \leq q + \varepsilon</tex>. Подставим <tex>\varepsilon</tex> и домножим на боьшее нуля <tex>f(x)</tex>. <tex>\frac12qf(x) \leq g(x) \leq \frac32qf(x)</tex>. Тогда, по первому пункту этого утверждения, так как неравенство двойное, требуемое доказано.}} 1.<tex>f(x+y)=f(x)+f(y)</tex> {SkudarnovYaroslav|proof=} 2.<tex>f(\alpha x)=\alpha f(x)</tex> Рассмотрим множество <tex>K = \{f_g : g \in G\}</tex>. По доказанному выше, оно является подгруппой симметрической группы. Осталось доказать, что <tex>G</tex> и <tex>K</tex> изоморфны. Для этого рассмотрим функцию <tex>T SkudarnovYaroslav]] 08: G \rightarrow K,\45, T13 января 2012 (xMSK) = f_x</tex>. Заметим, что *<tex>T(g)\circ T(h) = T(g*h)</tex>. Действительно, для всех <tex>x \in G \quad(f_g \circ f_h)(x) = f_g(f_h(x)) = f_g(h * x) = g*(h*x) = (g*h)*x = f_{(g*h)}(x)</tex>, а тогда <tex>T(g)\circ T(h) = f_g \circ f_h = f_{(g*h)} = T(g*h)</tex>. *<tex>T</tex> - инъекция, потому что <tex>f_g(x) = f_{g'}(x) \Rightarrow g = f_g(x)*x^{-1} = f_{g'}(x)*x^{-1} = g'</tex>.*Сюрьективность <tex>T</tex> очевидна из определения <tex>K</tex>. То есть <tex>T</tex> - гомоморфизм, а значит изоморфизм <tex>G</tex> и <tex>K</tex> установлен. }} ==Источники==* [http[Категория://en.wikipedia.org/wiki/Cayley's_theorem Cayley's theorem - Wikipedia, the free encyclopediaУдалить]]'''Полужирное начертание'''
