== Линейность == {{Утверждение|statement=Материал перенесён в [[Математическое ожидание <tex>E(\xi)</tex> линейно, где <tex>\xi</tex> - случайная величина |proof=1. <tex>E(\xi+\eta)={\sum_w \limits}(\xi(w)+\eta(w))p(w)={\sum_w \limits}\xi(w)p(w)+{\sum_w \limits}\eta(w)p(w)=E(\xi)+E(\eta) </tex> 2. <tex>E(\alpha\xi)={\sum_w \limits}\alpha\xi(w)=\alpha{\sum_w \limits}\xi(w)=\alpha E(\xi)</tex>,где <tex>\alpha</tex>-действительное число }}==Использование линейности==Рассмотрим две задачи===Задача 1===У нас есть строка s. Строка t генерируется случайным образом таким образом что два подряд идущих символа неравны. Какое математическое ожидание количества совпавших символов?Считать что размер алфавита равен <tex>k</tex>, а длина строки <tex>n</tex>. Рассмотрим случайные случайной величины <tex>\xi^i</tex> - совпал ли у строк символ <tex> i <tex>. Найдем математическое ожидание этой величины<tex>E(\xi^i)=0*p(\xi^i=0)+1*p(\xi^i=1)=p(s[i]=t[i])</tex> где <tex>s[i],tэту страницу нужно удалить --[i]</tex>-<tex>i</tex> ые символы соответствующих строк.Так как все символы равносильные то <tex>p(s[iУчастник:SkudarnovYaroslav|SkudarnovYaroslav]=t[i])=\frac{1}{k}</tex>. Итоговый результат08:<tex>E(\xi)={\sum_{i=1}^n \limits}E(\xi^i)=\frac{n}{k} </tex> ===Задача 2===Найти математическое ожидание суммы цифр на случайной кости домино. Пусть <tex> \xi </tex>-случайная величина которая возвращает первое число на кости домино45, а <tex> \eta </tex>-возвращает второе число.Очевидно то что <tex> E(\xi)= E13 января 2012 (\etaMSK)</tex>. Посчитаем <tex>E(\xi)</tex>. <tex> E(\xi)={\sum_{i=0}^6 \limits}i*p(\xi=i)={\sum_{i=0}^6 \limits}i*\frac{1}{7}=3</tex> Получаем ответ<tex>E(\xi+\eta)=2*E(\xi)=6</tex>[[Категория:Удалить]]
