Линейность математического ожидания — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показано 30 промежуточных версий 5 участников)
Строка 1: Строка 1:
== Линейность ==
+
Материал перенесён в [[Математическое ожидание случайной величины]], эту страницу нужно удалить --[[Участник:SkudarnovYaroslav|SkudarnovYaroslav]] 08:45, 13 января 2012 (MSK)
{{Утверждение
+
[[Категория:Удалить]]
|statement=
 
Математическое ожыдание <tex>E(\psi)</tex> линейно
 
2. В силу наложенных на функции условий, <tex>q > 0</tex>. Возьмём <tex>\varepsilon = q/2</tex>.
 
<tex>\exists A_0\ \forall x > A_0:\ q - \varepsilon \leq \frac{g(x)}{f(x)} \leq q + \varepsilon</tex>. Подставим <tex>  \alpha          \iota          \sigma
 
          \beta            \kappa          \varsigma 
 
          \gamma          \lambda        \tau     
 
          \delta          \mu            \upsilon
 
          \epsilon        \nu            \phi
 
          \varepsilon      \xi            \varphi
 
          \zeta            \pi            \chi 
 
          \eta            \varpi          \psi 
 
          \theta          \rho            \omeg</tex> и домножим на боьшее нуля <tex>f(x)</tex>.
 
 
 
<tex>\frac12qf(x) \leq g(x) \leq \frac32qf(x)</tex>.
 
 
 
Тогда, по первому пункту этого утверждения, так как неравенство двойное, требуемое доказано.
 
}}
 
 
 
 
 
1.<tex>f(x+y)=f(x)+f(y)</tex>
 
 
 
{
 
|proof=
 
}
 
 
 
2.<tex>f(\alpha x)=\alpha f(x)</tex>
 
Рассмотрим множество <tex>K = \{f_g : g \in G\}</tex>. По доказанному выше, оно является подгруппой симметрической группы. Осталось доказать, что <tex>G</tex> и <tex>K</tex>  изоморфны. Для этого рассмотрим функцию <tex>T : G \rightarrow K,\, T(x) = f_x</tex>. Заметим, что
 
 
 
*<tex>T(g)\circ T(h) = T(g*h)</tex>.
 
 
 
Действительно, для всех <tex>x \in G \quad(f_g \circ f_h)(x) = f_g(f_h(x)) = f_g(h * x) = g*(h*x) = (g*h)*x = f_{(g*h)}(x)</tex>, а тогда <tex>T(g)\circ T(h) = f_g \circ f_h = f_{(g*h)} = T(g*h)</tex>.
 
 
 
*<tex>T</tex> - инъекция, потому что <tex>f_g(x) = f_{g'}(x) \Rightarrow g = f_g(x)*x^{-1} = f_{g'}(x)*x^{-1} = g'</tex>.
 
*Сюрьективность <tex>T</tex> очевидна из определения <tex>K</tex>.
 
 
 
То есть <tex>T</tex> - гомоморфизм, а значит изоморфизм <tex>G</tex> и <tex>K</tex> установлен.
 
 
 
}}
 
 
 
==Источники==
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley's_theorem Cayley's theorem - Wikipedia, the free encyclopedia]
 
'''Полужирное начертание'''
 

Текущая версия на 19:38, 4 сентября 2022

Материал перенесён в Математическое ожидание случайной величины, эту страницу нужно удалить --SkudarnovYaroslav 08:45, 13 января 2012 (MSK)