Изменения

== Линейность == {{Теорема|statement=Материал перенесён в [[Математическое ожидание <tex>E</tex> линейно. |proof=1. <tex>E(\xi+\eta)={\sum_w \limits}(\xi(w)+\eta(w))p(w)={\sum_w \limits}\xi(w)p(w)+{\sum_w \limits}\eta(w)p(w)=E(\xi)+E(\eta) </tex>  2. <tex>E(\alpha\xi)={\sum_w \limits}\alpha\xi(w)=\alpha{\sum_w \limits}\xi(w)=\alpha E(\xi)</tex>,где <tex>\alpha</tex>-действительное число }} ==Использование линейности==Рассмотрим два примера===Пример 1===Найти математическое ожидание суммы цифр на случайной кости домино. Пусть <tex> \xi </tex>-случайная величина которая возвращает первое число на кости домино, а <tex> \eta </tex>-возвращает второе число.Очевидно то что <tex> E(\xi)= E(\eta)</tex>. Посчитаем <tex>E(\xi)</tex>.  <tex> E(\xi)={\sum_{i=0}^6 \limits}i \cdot p(\xi=i)={\sum_{i=0}^6 \limits}i \cdot \frac{1}{7}=3</tex> Получаем ответ<tex>E(\xi+\eta)=2E(\xi)=6</tex> ===Пример 2===У нас есть строка s. Строка t генерируется случайным образом таквеличины]], что два подряд идущих символа неравны. Какое математическое ожидание количества совпавших символов? Считать что размер алфавита равен <tex>k</tex>, а длина строки <tex>n</tex>. Рассмотрим случайные величины <tex>\xi^i</tex> эту страницу нужно удалить - совпал ли у строк <tex> i </tex>-тый символ. Найдем математическое ожидание этой величины<tex>E(\xi^i)=0 \cdot p(\xi^i=0)+1 \cdot p(\xi^i=1)=p(s[i]=t[iУчастник:SkudarnovYaroslav|SkudarnovYaroslav])</tex> где <tex>s[i]08:45,t13 января 2012 (MSK)[i]</tex>-<tex>i</tex>тые символы соответствующих строк.Так как все символы равносильные то <tex>p(s[iКатегория:Удалить]=t[i])=\frac{1}{k}</tex>. Итоговый результат:<tex>E(\xi)={\sum_{i=1}^n \limits}E(\xi^i)=\frac{n}{k} </tex>