Просмотр исходного текста страницы Линейные уравнения высших порядков

==Определение==
{{Определение|definition=<tex>y^{(n)} + p_1(x)y^{(n - 1)} + \dots + p_{n - 1}(x)y' + p_n(x)y = f(x)</tex> {{---}} называется линейным уравнением n-ного порядка.}}
{{Определение|definition= если <tex>f(x)\equiv 0</tex> то уравнение называется однородным, иначе - неоднородным.}}
пусть <tex>\alpha(y) = y^{(n)} + p_1(x)y^{(n - 1)} + \dots + p_{n - 1}(x)y' + p_n(x)y</tex>, тогда  уравнение имеет вид <tex>\alpha(y) = f(x)</tex>.<br>
<tex>\alpha(y)</tex> называется линейным дифференциальным оператором n-ного порядка.
Очевидно, что <tex>\alpha (\Sigma_{k = 0}^{n} C_ky_k) = \Sigma_{k = 0}^{n} C_k\alpha(y_k)</tex>.