418
правок
Изменения
Нет описания правки
}}
NB: ГоморфизмГомоморфизм
{{Определение
|definition=л.о. Линейный оператор <tex>A:X \rightarrow X </tex> называется автоморфизмом.
}}
NB: <tex>A(x) = Ax</tex>
<tex>B:C(a,b) \rightarrow C(a,b)</tex>
== Матрица линейного оператора ==
Пусть <tex>A:X->Y</tex>
Пусть п.п. <tex>X \leftarrow \{e_k\}_{k=1}^n, dim X=n</tex>
Пусть п.п. <tex>Y \leftarrow \{h_i\}_{i=1}^m, dim Y = m</tex>
<tex>m != n</tex>
<tex>Ae_k=\displaystyle \sum_{i=1}^m \alpha_k^i \cdot h_i = A=||\alpha_k^i||(k=1,...,n)</tex>
<tex>
A=
\begin{pmatrix}
\alpha_1^1 & \cdots & \alpha_n^1 \\
\alpha_1^2 & \cdots & \alpha_n^2 \\
\cdots & \cdots & \cdots \\
\alpha_1^m & \cdots & \alpha_n^m \\
\end{pmatrix}
</tex>
== Примеры ==
=== Нулевой оператор ===
<tex>
O_{[m \ times n]}=
\begin{pmatrix}
0 & \cdots & 0 \\
\cdots & \cdots & \cdots \\
0 & \cdots & 0 \\
\end{pmatrix}
</tex>
=== Оператор дифференцирования ===
<tex>D:P_n \rightarrow P_{n-1}</tex>
<tex>\{1,t,t^2,...,t^n\}</tex>
<tex>
D=
\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 2 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 0 & 3 &\cdots & 0 \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots &\cdots & \cdots \\
0 & 0 & 0 & 0 &\cdots & n \\
0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
\end{pmatrix}
</tex>
