Изменения

|definition=Пусть <tex>X</tex> и <tex>Y</tex> - линейные пространства над полем <tex>F</tex>. Отображение <tex>\mapscal{A}:X \rightarrow mapsto Y</tex> называется линейным оператором, если <tex>\forall x_1,x_2 \in X</tex>, <tex>\forall \lambda \in F</tex>:* <tex>\mapscal{A}(x_1+x_2)=\mapscal{A}(x_1)+\mapscal{A}(x_2)</tex>* <tex>\mapscal{A}(\lambda \cdot x_1) = \lambda \cdot \mapscal{A}(x_1)</tex>

|definition=Линейный оператор <tex>\mathcal{A}:X \rightarrow mapsto X</tex> называется автоморфизмом(или гомоморфизмом).

NB: <tex>\mathcal{A}(x) = Ax\mathcal{A}x</tex>

|definition=<tex>\mathcal{A},\mathcal{B}:X \rightarrow mapsto Y</tex>, <tex>\mathcal{A}=\mathcal{B}</tex>, если <tex>\forall x \in X:Ax \mathcal{A}x = Bx\mathcal{B}x</tex>

<tex>I:X \rightarrow mapsto X</tex> по формуле <tex>Ix=x</tex>

<tex>P_{L_1}^{||L_2}:X \rightarrow mapsto L_1</tex>

<tex>P_{L_2}^{||L1}:X \rightarrow mapsto L_2</tex>

NB: <tex>P_{L_{1,2}}^{||L_{2,1}}:X \rightarrow mapsto X</tex> (<tex>L_1</tex> и <tex>L_2</tex> - п.п. <tex>X</tex>)