МП-автоматы, допуск по пустому стеку и по допускающему состоянию, эквивалентность — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
Строка 1: Строка 1:
{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
 
|+
 
|-align="center"
 
|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|
 
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
 
 
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
 
 
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
 
 
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
 
 
''Антивоенный комитет России''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
 
|}
 
 
 
== Допуск по заключительному состоянию ==
 
== Допуск по заключительному состоянию ==
 
{{Определение
 
{{Определение

Текущая версия на 19:18, 4 сентября 2022

Допуск по заключительному состоянию

Определение:
Пусть [math]\mathcal{P}=\langle Q, \Sigma, \Gamma, \delta, s, Z_{0}, T\rangle[/math]МП-автомат. Тогда языком, допускаемым автоматом [math]\mathcal{P}[/math] по заключительному состоянию, является [math]\mathcal {L(P)}=\{w\mid(s, w, Z_{0})\vdash^{*}(q, \varepsilon, \alpha)\} [/math] для некоторого состояния [math]q\in T[/math] и произвольной магазинной цепочки [math]\alpha[/math]. Начиная с стартовой вершины [math]s[/math] и с [math]w[/math] на входе, автомат [math]\mathcal {P}[/math] прочитывает слово [math]w[/math] и достигает допускающего состояния. Содержимое магазина в этот момент не имеет значения.


Допуск по пустому магазину

Определение:
Для МП-автомата [math]\mathcal{P}=\langle Q, \Sigma, \Gamma, \delta, s, Z_{0}\rangle[/math] определим множество допускаемых по пустому магазину слов как [math]\mathcal {N(P)}=\{w\mid(s, w, Z_{0})\vdash^{*}(q, \varepsilon, \varepsilon)\} [/math], где [math]q[/math] — произвольное состояние. Таким образом, автомат [math]\mathcal{P}[/math] прочитывает слово [math]w[/math], полностью опустошив свой магазин. Множество заключительных состояний [math]T[/math] не имеет значения.


Эквивалентность автоматов

Теорема:
Классы языков, допускаемых МП-автоматами по заключительному состоянию и по пустому магазину (стеку), совпадают.
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

[math]\Rightarrow[/math]
Исходя из МП-автомата [math]\mathcal{P}_{T}[/math], допускающего язык [math]L[/math] по заключительному состоянию, построим другой МП-автомат [math]\mathcal{P_{N}}[/math], который допускает язык [math]L[/math] по пустому стеку.

EqualStackAutomata.png

1. Добавим переходы по [math]\varepsilon[/math] из каждого допускающего состояния автомата [math]\mathcal{P}_{T}[/math] в новое состояние [math]p[/math], которое отвечает за очистку стека. Находясь в состоянии [math]p[/math], автомат [math]\mathcal{P_{N}}[/math] опустошает свой магазин и ничего не прочитывает на входе. Таким образом, как только исходный автомат [math]\mathcal{P}_{T}[/math] приходит в допускающее состояние, прочитав слово [math]w[/math], [math]\mathcal{P_{N}}[/math] опустошает свой магазин, также прочитав слово [math]w[/math].

2. Во избежание случая, когда [math]\mathcal{P}_{T}[/math] может опустошить свой магазин без допуска, [math]\mathcal{P_{N}}[/math] использует свой маркер дна [math]Z_{1}[/math]. Добавление нового стартового состояния [math]s[/math] позволяет затолкнуть маркер [math]Z_{0}[/math] автомата [math]\mathcal{P}_{T}[/math] в магазин и перейти в стартовое состояние [math]\mathcal{P}_{T}[/math].

3. Каждый переход [math]\mathcal{P}_{T}[/math] есть и у автомата [math]\mathcal{P_{N}}[/math], символ [math]Z_{1}[/math] хранится в магазине под всеми символами из [math]\Gamma[/math] и является символом, по которому нет переходов в [math]\mathcal{P}_{T}[/math]. Тогда [math]\mathcal{P_{N}}[/math] может совершить следующие действия: [math](s, w, Z_{1})\vdash (s_{0}, w, Z_{0} Z_{1})\vdash^{*} (q, \varepsilon, \alpha Z_{1})\vdash^{*} (p, \varepsilon,\varepsilon) [/math], что означает [math]\mathcal{P_{N}}[/math] допускает слово [math]w[/math] по пустому магазину.

[math]\Leftarrow[/math]
Исходя из МП-автомата [math]\mathcal{P}_{N}[/math], допускающего язык [math]L[/math] по пустому стеку, построим МП-автомат [math]\mathcal{P_{T}}[/math], допускающий [math]L[/math] по заключительному состоянию.

EqualAllowAutomataPict.png

1. Добавим новый символ [math]Z_1[/math], не принадлежащий [math]\Gamma[/math], который будем маркером дна магазина нового автомата, позволяющий узнать, когда [math]\mathcal{P_{N}}[/math] опустошает свой магазин. Если построенный автомат [math]\mathcal{P}_{T}[/math] видит на вершине стека свой маркер, то он знает, что [math]\mathcal{P_{N}}[/math] опустошает свой магазин на этом же входе.

2. Добавим новое допускающее состояние [math]p[/math], в которое автомат переходит, как только обнаруживает, что [math]\mathcal{P_{N}}[/math] опустошил свой магазин. Таким образом допущенное слово по пустому стеку, будет допускаться и по заключительному состоянию, используя [math]\varepsilon[/math] переходы в новое состояние.

3. Каждый переход [math]\mathcal{P_{N}}[/math] есть и у автомата [math]\mathcal{P}_{T}[/math]. Тогда, согласно введенным начальному и заключительному состоянию, автомат [math]\mathcal{P}_{T}[/math] может совершить следующие действия: [math](s, w, Z_{1})\vdash (s_{0}, w, Z_{0} Z_{1})\vdash^{*} (q, \varepsilon, Z_{1})\vdash (p, \varepsilon,Z_{1}) [/math], что означает [math]\mathcal{P}_{T}[/math] допускает слово [math]w[/math] по заключительному состоянию [math]p[/math].
[math]\triangleleft[/math]

См. также

Источники информации

  • Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д.Введение в теорию автоматов, языков и вычислений, 2-е изд. : Пер. с англ. — Москва, Издательский дом «Вильямс», 2008. — 528 с. : ISBN 978-5-8459-1347-0 (рус.)