Изменения

Перейти к: навигация, поиск
Нет описания правки
== Допуск по заключительному состоянию ==
{{Определение
|definition= Пусть <tex>\mathcal{P}=\langle Q, \Sigma, \Gamma, \delta, s, Z_{0}, T\rangle</tex> {{- --}} [[Автоматы с магазинной памятью|МП-автомат]]. Тогда языком, допускаемым автоматом <tex>\mathcal{P}</tex> по '''заключительному состоянию''', является <tex>\mathcal {L(P)}=\{w\mid(s, w, Z_{0})\vdash^{*}(q, \varepsilon, \alpha)\} </tex> для некоторого состояния <tex>q\in T</tex> и произвольной магазинной цепочки <tex>\alpha</tex>. Начиная с стартовой вершины <tex>s</tex> и с <tex>w</tex> на входе, автомат <tex>\mathcal {P}</tex> прочитывает слово <tex>w</tex> и достигает допускающего состояния. Содержимое магазина в этот момент не имеет значения.
}}
== Допуск по пустому магазину ==
{{Определение
|definition= Для МП-автомата <tex>\mathcal{P}=\langle Q, \Sigma, \Gamma, \delta, s, Z_{0}\rangle</tex> определим множество допускающих слов как <tex>\mathcal {N(P)}=\{w\mid(s, w, Z_{0})\vdash^{*}(q, \varepsilon, \varepsilon)\} </tex>, где <tex>q</tex> {{---}} произвольное состояние. Таким образом, автомат <tex>\mathcal{P}</tex> прочитывает слово <tex>w</tex>, полностью опустошив свой магазин. Множество заключительных состояний <tex>T</tex> не имеет значениезначения.
}}
{{Теорема
|statement= Классы языков, допускаемых МП-автоматами по заключительному состоянию и по пустому магазину (стеку), совпадают.
|proof= <tex>\Rightarrow</tex> <br>Исходя из МП-автомата <tex>\mathcal{P}_{T}</tex>, допускающего язык <tex>L</tex> по заключительному состоянию, построим другой МП-автомат <tex>\mathcal{P_{N}}</tex>, который допускает язык <tex>L</tex> по пустому стеку.
[[Файл:EqualStackAutomata.png|400px|right]]
'''3.''' Каждый переход <tex>\mathcal{P}_{T}</tex> есть и у автомата <tex>\mathcal{P_{N}}</tex>, символ <tex>Z_{1}</tex> хранится в магазине под всеми символами из <tex>\Gamma</tex> и является символом, по которому нет переходов в <tex>\mathcal{P}_{T}</tex>. Тогда <tex>\mathcal{P_{N}}</tex> может совершить следующие действия: <tex>(s, w, Z_{1})\vdash (s_{0}, w, Z_{0} Z_{1})\vdash^{*} (q, \varepsilon, \alpha Z_{1})\vdash^{*} (p, \varepsilon,\varepsilon) </tex>, что означает <tex>\mathcal{P_{N}}</tex> допускает слово <tex>w</tex> по пустому магазину.
<tex>\Leftarrow</tex> <br> Исходя из МП-автомата <tex>\mathcal{P}_{N}</tex>, допускающего язык <tex>L</tex> по пустому стеку, построим МП-автомат <tex>\mathcal{P_{T}}</tex>, допускающий <tex>L</tex> по заключительному состоянию.
[[Файл:EqualAllowAutomataPict.png|400px|right]]
editor
143
правки

Навигация