Изменения
→Определение
Математическая индукция {{---}} способ рассуждения, применяемый, в частности, в [[Математический анализ 1 курс|математическом анализе]], заключающийся в следующем:
Пусть имеется последовательность свойств <tex> P_1, P_2 \dots P_n \dots </tex>
# <tex> P_1 </tex> {{---}} истина
# <tex> P_n P_k \Rightarrow P_{nk+1} </tex> {{---}} шаг индукции
# Тогда все <tex> P_n </tex> {{---}} истинны
|proof = <br />
# <tex> n = 1: 1 + x \ge 1 + x </tex> {{---}} верно
# <tex> {(1 + x)}^{n + 1} = {(1 + x)}^n (1 + x) \ge (1 + nx) (1 + x) = </tex><br /><tex> = 1 + x + nx + nx^2 = 1 + (n + 1)x + nx^2</tex>, так как <tex> nx^2 \le ge 0 </tex>, то <tex> {(1 + x)}^{n + 1} = \ge 1 + (n + 1)x </tex>
}}
