200
правок
Изменения
Нет описания правки
|statement=Математическое ожидание времени поглощения можно посчитать как сумму всех элементов вектора <tex> v </tex>, где <tex> v[j] </tex> - среднее количество раз, которое мы побываем в состоянии <tex> j </tex>. |proof== Доказательство ===Пусть <tex> b_0 </tex> - вектор вероятностей начальных состояний, то есть <tex> b_0[j] </tex> - вероятность для цепи Маркова начать в состоянии <tex> j </tex>. Определим <tex> b_r[j] </tex> как вероятность находиться в состоянии <tex> j </tex> после первых <tex> r </tex> шагов.
За значение случайной величины в формуле [[Математическое ожидание случайной величины|математического ожидания]] <tex> E\xi = \sum \xi(\omega)p(\omega) </tex> примем <tex> \xi = \left\{
\begin{array}{ll}
Отсюда <tex> v = b_0 \sum\limits_{t = 0}^{r}Q^{t} = b_0 N</tex>, где <tex> N </tex> - [[фундаментальная матрица|фундаментальная матрица]].
}}
==См. также==
