Изменения
Нет описания правки
|about=о матожидании неравенств
|statement=Если <tex>0 \leqslant \xi \leqslant \eta</tex>, и <tex>\eta</tex> {{---}} случайная величина с конечным математическим ожиданием, то математическое ожидание случайной величины <tex>\xi</tex> также конечно, и <tex>0 \leqslant E(\xi) \leqslant E(\eta)</tex>.
}}
Согласно определению математического ожидания, <tex>E(\xi \cdot \eta) = \sum\limits_{\omega} \xi(\omega)\cdot\eta(\omega)\cdot p(\omega)</tex>.
Поскольку <tex>\xi</tex> и <tex>\eta</tex> {{---}} независимые величины, <tex>p(\xi = a,\eta = b) = p(\xi = a)\cdot p(\eta = b)</tex>.
Посчитаем <tex>E(\xi)</tex>.
<tex>E(\xi)={\sum_{i=0}^6 \limits}i \cdot p(\xi=i)={\sum_{i=0}^6 \limits}i \cdot \genfrac{}{}{1pt}{0}dfrac{1}{7}=3</tex>
Получаем ответ
Так как появление каждого символа равновероятно, то <tex>p(s[i]=t[i])=\dfrac{1}{k}</tex>.
Итоговый результат: <tex>E(\xi)={\sum_{i=1}^n \limits}E(\xi^i)=\dfrac{1n}{nk} </tex>
===Пример 3===
Очевидно, что вероятность любой перестановки равна <tex> \dfrac{1}{n!} </tex>
Тогда <tex> E\xi = \dfrac{1}{n!}\cdot{\sum_{i=1}^{n!} \limits}E({\xi^i) } </tex>
Пусть <tex> P = (p_1,p_2,\dots,p_n)</tex> является перестановкой чисел <tex> 1, 2,\dots, n</tex>.
==См. также==
* [[Дискретная случайная величина]]
* [[Дисперсия случайной величины]]
