Изменения
Нет описания правки
== Определение матрицы Кирхгофа ==
{{Определение
|definition=
'''Матрицей Кирхгофа''' простого графа <math>G = (V,E) </math> называется матрица <math> K (V \times E) = \parallel k_{i,j} \parallel </math>, элементы которой определяются равенством:<math>
k_{i,j} =
\begin{cases}
}}
Иными словами, на главной диагонали матрицы Кирхгофа находятся степени вершин, а на пересечении i-й строки и j-го столбца (<math>i \ne j</math>) стоит -1, если вершины с номерами i и j смежны, и 0 в противном случае.
== Некоторые свойства ==
1. Матрица Кирхгофа является симметрической (т.е. симметрична относительно главной диагонали).
2. Связь с матрицей смежности:
<math> K =
\begin{pmatrix}
deg(v_1) & 0 & \cdots & 0 \\
0 & deg(v_2) & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & deg(v_n)
\end{pmatrix} - A,
</math>
где ''A'' - матрица смежности графа ''G''.
3. [[Связь матрицы Кирхгофа и матрицы инцидентности|Связь с матрицей инцидентности]]: <math> K = I \cdot I^T, </math> где <math>I</math> - матрица инцидентности с некоторой ориентацией.
