Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Матрица Кирхгофа

26 байт добавлено, 23:00, 29 декабря 2014
Нет описания правки
Пусть дан граф <tex>G</tex> c <tex>n</tex> компонентами связности. Перенумеруем его вершины так, чтобы сначала шли вершины первой компоненты связности, затем второй и т.д. Тогда матрица Кирхгофа примет блочно-диагональный вид, и <tex>i</tex>-тый блок этой матрицы будет являтся матрицей Кирхгофа для <tex>i</tex>-той компоненты связности.
По свойству Из свойства блочно-диагональной матрицы <tex>\det K = \det K_{1} * \det K_{2} * \cdots * \det K_{n}</tex>, где <tex>K_{i}</tex> - матрица Кирхгофа для <tex>i</tex>-той компоненты связности., и свойства, доказанного выше,
из (<tex>\det K_{i} = - \lambda * det X_{i} </tex> (по 2 свойству) следует:
<tex>\det K = (-1)^{n} * \lambda^{n} * \det X_{1} * \det X_{2} * \cdots * \det X_{n}</tex>
Анонимный участник

Навигация