Редактирование: Матрица смежности графа

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 64: Строка 64:
  
 
{{Теорема
 
{{Теорема
|about=о поиске количества путей заданной длины с помощью матрицы смежности ориентированного графа
+
|about=Поиск количества путей длины <tex>l</tex> с помощью матрицы смежность
|statement= Пусть <tex>A_{[V\times{}V]}=\alpha_{i,j}</tex> — [[Матрица смежности графа|матрица смежности]] [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|ориентированного графа]] <tex>G=(V,E)</tex> без петель и <tex>A^l=\gamma_{i,j}</tex>, где <tex>l\in\mathbb{N}</tex>. Тогда <tex>\gamma_{i,j}</tex> равно количеству путей <tex>v_i\leadsto{}v_j</tex> длины <tex>l</tex>.
+
|statement= Пусть <tex>A_{[V\times{}V]}=\alpha_{i,j}</tex> — [[Матрица смежности графа|матрица смежности]] [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|ориентированного графа]] <tex>G(V,E)</tex> без петель и <tex>A^l=\gamma_{i,j}</tex>, где <tex>l\in\mathbb{N}</tex>. Тогда <tex>\gamma_{i,j}</tex> равно количеству путей <tex>v_i\leadsto{}v_j</tex> длины <tex>l</tex>.
  
 
|proof=Утверждение очевидно при <tex>l = 1</tex>. Пусть <tex>l > 1</tex>, и утверждение верно для <tex>l - 1</tex>. Тогда <tex>A^{l-1}=\varepsilon_{i,j}</tex>, где <tex>\varepsilon_{i,j}</tex> равно количеству путей <tex>v_i\leadsto{}v_j</tex> длины <tex>l-1</tex>. Следовательно,  
 
|proof=Утверждение очевидно при <tex>l = 1</tex>. Пусть <tex>l > 1</tex>, и утверждение верно для <tex>l - 1</tex>. Тогда <tex>A^{l-1}=\varepsilon_{i,j}</tex>, где <tex>\varepsilon_{i,j}</tex> равно количеству путей <tex>v_i\leadsto{}v_j</tex> длины <tex>l-1</tex>. Следовательно,  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)