Изменения
Нет описания правки
== Задание матроида ==
Пусть <tex> E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}</tex>. Матроид Вамоса <tex>V</tex> удобно задать, назвав все его [[Определение_матроида | '''зависимые''']] множества: это все подмножества <tex>E</tex>, в которых не менее пяти элементов, а также <tex>\{1, 2, 5, 6\}, \{1, 2, 7, 8\}, \{3, 4, 5, 6\}, \{3, 4, 7, 8\}, \{5, 6, 7, 8\}</tex>.
{{Теорема
|proof=
Это значит, что не существует векторного пространства и системы из восьми векторов в нем, таких что матроид линейной независимости этих векторов изоморфен матроиду Вамоса.
Предположим, что существует изоморфный <tex>V</tex> векторный матроид <tex>M = \langle E, J \rangle</tex>, где <tex>E = \{x_1, x_2, {{...}} , x_8 \}</tex>, и для каждого <tex>i</tex> вектор <tex>x_i</tex> соответствует элементу <tex>i</tex> матроида Вамоса.
Множество <tex>\{x_1, x_2, x_3, x_4\}</tex> является базисом <tex>M</tex> (так как <tex>\{1, 2, 3, 4\}</tex> {{---}} независимое множество в матроиде Вамоса). Запишем координаты каждого вектора в этом базисе: <tex>x_i = (a_{i1}, a_{i2}, a_{i3}, a_{i4})</tex>. Для дальнейшего нам понадобятся также векторы <tex>y_i = (a_{i1}, a_{i2}, 0, 0)</tex> и <tex>z_i = (0, 0, a_{i3}, a_{i4})</tex>, где <tex>i = 1, 2, {{...}} , 8</tex>.
то есть векторы <tex>x_3, x_4, x_5, x_7</tex> линейно зависимы, что противоречит условию.
}}
==См. также==
* [[Определение матроида]]
* [[Примеры матроидов]]
* [[Двойственный матроид]]
== Источники информации ==
*[http://en.wikipedia.org/wiki/V%C3%A1mos_matroid Wikipedia {{---}} Vámos matroid]
*[http://www.lib.susu.ac.ru/ftd?base=SUSU_METHOD&key=000305409&dtype=F&etype=.pdf Элементарное введение в матроиды]
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория:Матроиды]]
[[Категория:Основные факты теории матроидов]]
