Изменения
→Свойства
<tex>( \mu - \lambda)( \beta- \alpha) \begin{vmatrix} a_{51} & a_{52} \\ a_{71} & a_{72} \end{vmatrix} \begin{vmatrix} a_{53} & a_{54} \\ a_{73} & a_{74} \end{vmatrix} = 0</tex>
Теперь заметим, что <tex> \mu \ne \lambda</tex> (в противном случае линейно зависимыми будут векторы <tex>x_5 = y_5 + z_5</tex> и <tex>x_6 = \lambda y_5 + \mu z_5)</tex> , а <tex> \alpha \ne = \beta</tex> (иначе линейно зависимы векторы <tex>x_7</tex> и <tex>x_8</tex>) . Поэтому равен нулю один из определителей
<tex>\begin{vmatrix} a_{51} & a_{52} \\ a_{71} & a_{72} \end{vmatrix}</tex> или <tex>\begin{vmatrix} a_{53} & a_{54} \\ a_{73} & a_{74} \end{vmatrix} </tex>, например - первый из них. Но тогда
<tex> \begin{vmatrix} x_3 \\ x_4 \\ x_5 \\ x_7 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} \\ a_{71} & a_{72} & a_{73} & a_{74} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a_{51} & a_{52} \\ a_{71} & a_{72} \end{vmatrix} =0 </tex>
