Здесь дано подмножество задач, которые решали на лекциях по мат. физике (1-ый модуль).
Ответ на многие задачи интуитивно ясен, но решение обязано Решения должны быть строго формальнымформальными.
Несколько обозначенийПосчитать <tex> (f, \phi) </tex> (представить через интеграл и упростить если возможно), где <tex> f(x) </tex> равно:* <tex> x^2 </tex>* <tex> \sigma (x) </tex> {{* <tex> \sigma(x---}} ''дельта-функция Дирака''.x_0) </tex>* <tex> \mathit{\Theta}(x) = [x \geqslant 0] </tex> * <tex> ln|x| </tex>* <tex> \frac{1}{---x}} ''функция Хевисайда''</tex>
{{Утверждение|id=exampleПоказать что выполняется:|author=|about=Пример решения задачи|statement= * <tex> \mathit{\Theta' } = \sigma </tex>|proof=* <tex> \sigma^{(n)} =\Theta',\ (-1)^n \phi^{(n) = -}(\Theta,\ \phi0) </tex>* <tex> ln') |x| = \int\limits_frac{1}{0x}</tex>* <tex> \alpha \in C^{+\infty} -,\ f \in \phimathcal{D}' \, dx = -\phiRightarrow (+\infty) + alpha \phi(0cdot f) ' = \phi(0) = (alpha' \cdot f + \alpha \sigma,cdot f' \ quad (\phimathcal{D}' </tex> {{---}} пространство обобщённых функций <tex> ) </tex>Пояснения к переходам:* По определению обобщённой производной<tex> \ldots </tex> * ...* ...Здесь что-то было* <tex> \phi ldots </tex> Решить уравнение:* <tex> (x-1)(x-2)y'' = \mathcal{P} \frac{1}{x---1}</tex> Показать что выполняется:* <tex> \cos nx \xrightarrow[n \rightarrow \infty]{} финитная0 </tex>* Считалось когда-то<tex> \sin nx \xrightarrow[n \rightarrow \infty]{} 0 \quad </tex>* <tex> e^{inx}\xrightarrow[n \rightarrow \infty]{}0 \quad </tex>
