Изменения
Отмена правки 71939, сделанной 84.47.152.2 (обсуждение)
__TOC__
'''Машина Тьюринга''' (англ. ''Turing machine'') — модель абстрактного вычислителя, предложенная британским математиком Аланом Тьюрингом в 1936 году. Эта модель позволила Тьюрингу доказать два утверждения. Первое — проблема останова неразрешима, т.е. не существует такой машины Тьюринга, которая способна определить, что другая произвольная машина Тьюринга на её ленте зациклится или прекратит работу. Второе — не существует такой машины Тьюринга, которая способна определить, что другая произвольная машина Тьюринга на её ленте когда-нибудь напечатает заданный символ. В этом же году был высказан тезис Чёрча-Тьюринга, который терминах теории рекурсии формулируется как точное описание интуитивного понятия вычислимости классом общерекурсивных функций. В этой формулировке часто упоминается как просто тезис Чёрча. В терминах вычислимости по Тьюрингу тезис гласит, что для любой алгоритмически вычислимой функции существует вычисляющая её значения машина Тьюринга. В виду того, что классы частично вычислимых по Тьюрингу и частично рекурсивных функций совпадают, утверждение объединяют в единый тезис Чёрча — Тьюринга.
* <tex>N \in Q</tex> — отвергающее состояние автомата,
* <tex>S \in Q</tex> — стартовое состояние автомата,
* <tex>\delta : Q \times \Pi \to Q \times \Pi \times \{ \leftarrow, \rightarrow, \downarrow \}</tex> — всюду определённая функция перехода автомата.
}}
Отметим, что существуют различные вариации данного выше определения (например, без отвергающего состояния или с множеством допускающих состояний), которые не влияют на вычислительные способности машины Тьюринга.
|id=conf
|definition=
Назовём '''конфигурацией''' машины Тьюринга тройку <tex>\langle w, q, v \rangle</tex>, где * <tex>q \in Q</tex> — текущее состояние автомата, а * <tex>w, v \in (\Pi \setminus \{B\})^*</tex> — строки слева и справа от головки до первого пробельного символа соответственно.
}}
В данной записи головка находится над ячейкой, на которой написана первая буква <tex>v</tex> (или <tex>B</tex>, если <tex>v = \varepsilon</tex>).
* если <tex>\delta(q, x) = \langle p, y, \leftarrow \rangle</tex>, то <tex>\langle wz, q, xv \rangle \vdash \langle w, p, zyv \rangle</tex>,
* если <tex>\delta(q, x) = \langle p, y, \rightarrow \rangle</tex>, то <tex>\langle w, q, xv \rangle \vdash \langle wy, p, v \rangle</tex>,
* если <tex>\delta(q, x) = \langle p, y, \downarrow \rangle</tex>, то <tex>\langle w, q, xv \rangle \vdash \langle w, p, yv \rangle</tex>,.
Особо следует рассмотреть случай переходов по пробельному символу:
* если <tex>\delta(q, B) = \langle p, y, \leftarrow \rangle</tex>, то <tex>\langle wz, q, \varepsilon \rangle \vdash \langle w, p, zy \rangle</tex>,* если <tex>\delta(q, B) = \langle p, y, \rightarrow \rangle</tex>, то <tex>\langle w, q, \varepsilon \rangle \vdash \langle wy, p, \varepsilon \rangle</tex>,* если <tex>\delta(q, B) = \langle p, y, \downarrow \rangle</tex>, то <tex>\langle w, q, \varepsilon \rangle \vdash \langle w, p, y \rangle</tex>.
}}
Очевидно, что определённое отношение является функциональным: для каждой конфигурации <tex>C</tex> существует не более одной конфигурации <tex>C'</tex>, для которой <tex>C \vdash C'</tex>.
Наконец, изменим машину Тьюринга, удвоив число её состояний, и изменим сдвиг головки так, чтобы в одной группе состояний работа машины была бы эквивалентна её работе в заштрихованной зоне, а в другой группе состояний машина работала бы так, как исходная машина работает в незаштрихованной зоне. Если при работе машины Тьюринга встретится символ <tex>c</tex>, значит головка достигла границы рабочей зоны:
[[Файл:Mt3.jpgpng]]
Начальное состояние новой машины Тьюринга устанавливается в одной или другой зоне в зависимости от того, в какой части исходной ленты располагалась головка считывания-записи в исходной конфигурации.
=== Многоленточная машина Тьюринга ===
В отличие от многодорожечной машины Тьюринга, ленты не зависят друг от друга и головки во время одного шага могу могут перемещаться по-разному. То есть, функция перехода теперь имеет тип <tex>\delta : Q \times \Pi^n \to Q \times \Pi^n \times \{\leftarrow, \rightarrow, \downarrow\}^n</tex>.
Многоленточная машина с <tex>n</tex> дорожками эмулируется многодорожечной машиной с <tex>2n</tex> дорожками следующим образом: каждая нечётная дорожка соответствует ленте исходной машины, а на каждой чётной дорожке отмечены специальным символом <tex>*</tex> позиция головки на ленте выше (считаем, что ленты нумеруются сверху вниз).
== См. также ==
* [[Стековые машины, эквивалентность двухстековой машины МТ|стековые Стековые машины]]* [[Счетчиковые машины, эквивалентность двухсчетчиковой машины МТ|счётчиковые Счётчиковые машины]]* [[Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ|клеточные Клеточные автоматы]]* [[Возможность порождения формальной грамматикой произвольного перечислимого языка|произвольные Произвольные формальные грамматики]]* [[Лямбда-исчисление|нетипизированное Нетипизированное лямбда-исчисление]]
== Источники информации ==
