Изменения

<b>Мета-обучение</b> {{---}} подход, позволяющий определять оптимальный наиболее подходящий алгоритм (иногда, вместе с параметрами к нему) для конкретной задачииз портфолио алгоритмов. Основная идея мета-обучения {{---}} свести задачу выбора алгоритма к задаче [[Общие понятия#Классификация задач машинного обучения|обучения с учителем]]: задачи описываются мета-фичамипризнаками. Мета-фича признак описывает свойство задачи {{---}} например, разрежен ли датасет или нет, число категориальных или численных признаков объеков в датасете, число возможных меток, размер датасета и многое другое.

От хорошей модели ожидается хорошая высокая адаптируемость или генерализуемость новых задач к новым задачам и окруженийокружениям, с которыми модель не сталкивалась во время на небольшом количестве примеров. Примеры задач мета-обучения.:

Такими задачами являются:* Классификатор, тренированный обучали на изображениях собак и велосипедов, после некоторых показанных ему давайте дообучим его определять еще и кошек, смог определить, есть ли на новой картинке кошка* Игровой ботБот для игр, способный быстро обучиться новой игре* Робот, выполняющий задачу на пригорке во время теста даже если он тренировался обучался на ровной поверхности

Ограничения- No free lunch teorem<refh2>[https://www.researchgate.net/publication/221997149_No_Free_Lunch_Theorems_for_Search Wolpert and Macready, 1996]</ref><ref>[https://www.researchgate.net/publication/228671734_Toward_a_justification_of_meta-learning_Is_the_no_free_lunch_theorem_a_show-stopper Giraud-Carrier and Provost, 2005]Обзор</refh2>

<h2>Simple view</h2> Хорошая модель мета-обучения Модель должна быть обучена на множестве задач и оптимизирована для лучшей производительности на нескольких задачах,включая такие, с которыми модель не сталкивалась ранее. Каждой задаче соответствует датасет множество наборов данных $\mathcal{D}$, содержащий каждый из которых содержит и векторы фичей признаков и правильную разметку.

FewОграничения {{-shot классификатор конкретизация мета-обучения в области обучения с учителем. Датасет $\mathcal{D-}}$ делится на две частиno free lunch (NFL) theorem<ref>[https: $\mathcal{D}=\langle S//www.researchgate.net/publication/221997149_No_Free_Lunch_Theorems_for_Search Wolpert and Macready, B\rangle$,train set $S$ и test set $B$1996]</ref><ref>[https://www.researchgate. Часто принимается knet/publication/228671734_Toward_a_justification_of_meta-shot Nlearning_Is_the_no_free_lunch_theorem_a_show-class задача stopper Giraud- train set содержит $k$ размеченных примеров для каждого из $N$ классовCarrier and Provost, 2005]</ref> , доказанная в 1996 году.Датасет Пусть $\mathcalP(d_{Dm}$ содержит пары фичей и меток, $\mathcal^{Dy} = \{(\mathbf{x}_i| f, m, y_ia)\}$ и каждая метка принадлежит известному множеству меток $\mathcal{L{---}}условная вероятность получения частного решения $. Скажем, наш классификатор d_m$f_θпосле $ с параметром m$θитераций работы алгоритма $ показывает вероятность принадлежности точки из данных к классу $ya$ при векторе фичей целевой функции $xf$, . Для любой пары алгоритмов $Pθ(y|x)a_1$Оптимальные параметры должны максимизировать вероятность верных меток среди нескольких training sets и $B⊂\mathcal{D}a_2$:иммет место равенство

\theta^* &= sum_{\arg\maxf}_P(d_{\thetam} \mathbb^{E}_{(\mathbf{xy}| f, m, ya_1)= \in \mathcalsum_{Df}}[P_\thetaP(y \vert \mathbfd_{xm})] &\\\theta^* &= {\arg\max}_{\theta} \mathbb{E}_{B\subset \mathcal{D}}[\sum_{(\mathbf{xy}| f, m, ya_2)\in B}P_\theta(y \vert \mathbf{x})] & \scriptstyle{\text{; trained with mini-batches.}}

В few-shot классификации цель {Общая идея такая: для каждого набора данных $d \in \mathcal{D}$ вычисляется вектор мета-признаков, которые описывают свойства этого набора данных. Ими могут быть: число категориальных или численных признаков объеков в $d$, число возможных меток, размер $d$ и многие другие<ref>[https://www.fruct.org/publications/ainl-fruct/files/Fil.pdf Datasets meta-feature description for recommending feature selection algorithm]</ref>. Каждый алгоритм запускается на всех наборах данных из $\mathcal{D}} уменьшить ошибку предсказания $. После этого вычисляется эмпирический риск, на основе которого формируются метки классов. Затем мета-классификатор обучается на неразмеченных полученных результатах. В качестве описания набора данных выступает вектор мета-признаков, а в качестве метки — алгоритм, оказавшийся самым эффективным с данным train set для "быстрого обучения"точки зрения заранее выбранной меры качества. Чтобы ускорить процесс обучения, сделаем следующее:# возьмем подмножество Кажддый датасет $d \in \mathcal{D}$ содержит пары признаков и меток, $L\subset{(\mathbf{x}_i, y_i)\}$, каждая метка принадлежит известному множеству меток $\mathcal{LT}$.# возьмем train set Датасет $d$ делится на две части: $d=\langle S, B\rangle$, обучающую $S^L⊂D$ и train batch тестовую $B^L⊂D$выборки. Оба содержат только данные Часто принимается k-shot N-class задача {{---}} обучающая выборка содержит $k$ размеченных примеров для каждого из $N$ классов.Скажем, наш классификатор $f_\theta$ с метками параметром $\theta$ показывает вероятность принадлежности точки из подмножества с пункта 1данных к классу $y$ при векторе признакопризнаков, $P_\theta(y|x)$.Оптимальные параметры должны максимизировать вероятность получения верных меток среди нескольких обучающих выборок $B⊂\mathcal{D}$:

L\theta^* &= {\arg\max}_{\theta} \mathbb{E}_{(\mathbf{x}, y )\in L, \forall mathcal{D}}[P_\theta(y \vert \mathbf{x})] & \\\theta^* &= {\arg\max}_{\theta} \mathbb{E}_{B\subset \mathcal{D}}[\sum_{(\mathbf{x}, y) \in S^L, B^L}P_\theta(y \vert \mathbf{x})] & \\

В пристрелочной (few-shot) классификации цель {{---}} уменьшить ошибку предсказания на неразмеченных данных. Чтобы его ускорить, сделаем следующее:# возьмем подмножество меток, $T\subset\mathcal{T}$# возьмем обучающее множесто $S^T⊂D$ и обучающую выборку $B^T⊂D$. Оба содержат только данные с метками из подмножества с пункта 1: $L, y \in L, \forall (x, y) \in S^T, B^T$# Множество $S^LT$ подается на вход модели.# Конечная оптимизация использует множество $B^LT$ , чтобы посчитать loss функцию потерь и обновить параметры модели через обратное распространение, так же, как это делается в обучении с учителем. Можно представить каждую пару сэмплированного датасета $(S^L,B^L)$ как одну точку. Модель обучается таким образом, чтобы она могла обобщиться до других датасетов.Красным выделен дифф между обучением с учителем и мета-обучением.

\theta = \arg\max_\theta \color{red}{E_\mathbb{E}_{LT \subsetsim \mathcal{LT}}}[\mathbb{E} E__{\color{red}{S^L \subset\mathcal{D}sim T, }B^L \subsetcolor{red}{\mathcal{Dsim T}} [\sum_{(x, y)\in B^L} P_\theta(y \vert \mathbf{x, y} \color{red}{, S^L})] \color{red}{]}

Идея в некоторой степени аналогична использованию предварительно обученной модели в классификации изображений (ImageNet) или в языковом моделировании [[обработка естественного языка | NLP]] (большие текстовые корпуса), когда доступен только ограниченный набор образцов данных для конкретной задачи. Мета-обучение идет еще на один шаг вперед, вместо того, чтобы подстраивать ее под одну задачу, она оптимизирует модельМодель обучается таким образом, чтобы она была хороша для многих задачмогла обобщиться до других датасетов.

Модели [[глубокое обучение | глубокого обучения ]] (англ. <i>deep learning</i>) обучаются через обратное распространение градиентов. Тем не менее, оптимизация, основанная на градиентах не разрабатывалась для работы с небольшим количеством обучающих семплов, и не сходится за малое число оптимизационных шагов. Подход в мета-обучении, основанный на оптимизации как раз про это.

Оптимизационный алгоритм может быть явно смоделирован. Ravi Рави и Ларошель <ref>[https://openreview.net/pdf?id=rJY0-Kcll Ravie & Larochelle (, Optimization as a model for a few-shot learning, 2017) ]</ref> это и сделали и назвали его "meta-learner". Цель meta-learner'а {{- --}} эффективно обновлять свои параметры learner'a используя небольшой train set небольшую обучающую выборку так, чтобы learner мог быстро адаптироваться к новым задачам.

Пусть модель ученика будет $M_θM_\theta$, параметризованной $θ\theta$, и meta-learner как $R_ΘR_\theta$ с параметром $θ\theta$, и функция потерь $\mathcal{L}$.

Обновление параметров learner'a во время $t$ c learning rate cо скоростью обучения $\alpha_t$ (шаг градиентного спуска):

f_t &= \sigma(\mathbf{W}_f \cdot [\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t, \mathcal{L}_t, \theta_{t-1}, f_{t-1}] + \mathbf{b}_f) & \scriptstyle{\text{; как сильно мы забываем старые значения параметров.}}\\i_t &= \sigma(\mathbf{W}_i \cdot [\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t, \mathcal{L}_t, \theta_{t-1}, i_{t-1}] + \mathbf{b}_i) & \scriptstyle{\text{; соответствует рейту обучения на шаге t.}}\\\tilde{\theta}_t &= -\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t &\\\theta_t &= f_t \odot \theta_{t-1} + i_t \odot \tilde{\theta}_t &\\

 я ничего не понял.$f_t$ {{---}} как сильно мы забываем старые значения параметров на шаге $t$, $i_t$ {{---}} рейт обучения на шаге $t$.

$\text{SGD}(\mathcal{L}_{\tau_i}, \theta, k)$ выполняет стохастический градиентный спуск на $k$ шагов на лоссе c функцией потерь $\mathcal{L}_{\tau_i}$, начиная с параметра $\theta$ и возвращает конечный вектор параметров. Градиент reptile определяется как $(\theta - W)/\alpha$, где $\alpha$ {{---}} размер шага, используемый функцией $SGD$.

<font color=green>// Algorithm Алгоритм REPTILE, batched version</font>

Предшествующие вычисления могут быть также использованы для изучения пространства более успешных конфигураций $\theta\star$. Более подходящие под задачу конфигурации могут серьезно ускорить поиск оптимальных моделей, это важно при ограниченных вычислительных рессурсах.

Альтернативный подход сперва узнать оптимальные гиперпараметры, а потом через приращение производительности определить важность каждого из гиперпараметров. Это и было сделано в лабе OpenML, провели около 500 000 экспериментов на 6 алгоритмах и 38 датасетах. Стандартные значения изучались вместе для всех гиперпараметров алгоритма посредством обучения суррогатных моделей для этого алгоритма на большом числе задач. После того, как уже проверены многие варианты конфигураций, выбирается такая, которая минимизирует ??? для всех задач, становится стандартной.Далее определяется важность каждого из гиперпараметров. Чем больше меняется приращение производительности, тем более важный гиперпараметр мы изменяем.

Так же можно обучать суррогатные модели на Гауссовских процессах (GP) для каждой предыдущей задачи и еще одну для $t_{new}$ и объединить их во взвешенную и нормализованную сумму, с медианой $\mu$ определенной как взвшенная сумма $\mu_{j}$ полученных из задач $t_{j}$. Веса $\mu_{j}$ считаются через методом Надарая-Уотсон<ref>[http://www.maths.manchester.ac.uk/~peterf/MATH38011/NPR%20N-W%20Estimator.pdf Nadaraya-Watson kernel-weighted averageestimator]</ref>, где каждая задача представлена вектором relative landmarks и илиядром Епанечникова<ref>[https://epubs.siam.org/doi/10.1137/1114019 V. A. Epanechnikov quadratic kernel , Non-Parametric Estimation of a Multivariate Probability Density]</ref>, используется для определения похожести между векторами relative landmarks для $t_{j}$ и $t_{new}$. Чем больше $t_{j}$ похожа на $t_{new}$, тем больше получится вес $s_{j}$, увеличивающий влияние суррогатной модели для $t_{j}$.

Каждая задача $t_{j} \in T$ может быть описана вектором $m(t_j) = (m_{j,1}, ...,m_{j,K})$ из $K$ мета-фичей признаков $m_{j, k} \in M$ $M$ {{---}} множество мета-фичейпризнаков. Можно определить меру "похожести" задач, основанную, например, на Евклидовом расстоянии между $m(t_i)$ и $m(t_j)$, тогда можно будет использовать информацию из наиболее похожей задачи на новую задачу $t_{new}$. Более того, используя предшествующие вычисления $\textbf{P}$ можно обучить meta-learner'a $L$ предсказывать производительность $P_{i, new}$ конфигураций $\theta_{i}$ на новых задачах $t_{new}$.

В таблице представлен обзор наиболее используемых мета-фичейпризнаков.

|+ Metaмета-feature|-! '''Name''' !! '''Formula''' !! '''Rationale''' !! '''Variants'''признаки

| colspan="4" align="center" | ! '''simpleНазвание''' !! '''Формула''' !! '''Объяснение''' !! '''Варианты'''

| Nr instances colspan="4" align="center" || $n$ || Speed, Scalability \citep{Michie1994} || $p/n$, $log(n)$, log(n/p)'''простые'''

| Nr features # instances || $pn$ || Curse of dimensionality \citep{Michie1994} Speed, Scalability<ref>[https://www1.maths.leeds.ac.uk~charlesstatlogwhole.pdf Donald Michie, David J. Spiegelhalter, Charles C. Taylor, and John Campbell. Machine Learning, Neural and Statistical Classification, 1994]</ref> || $p/n$, $log(pn)$, % categoricallog(n/p)

| Nr classes # features || $cp$ || Complexity, imbalance \citep{Michie1994} Curse of dimensionality || ratio min/maj class$log(p)$, % categorical

| Nr missing values # classes || $mc$ || Imputation effects \citep{kalousis02} Complexity, imbalance || % missingratio min/maj class

| Nr outliers # of missing values || $om$ || Data noisiness \citep{Rousseeuw2011} Imputation effects <ref>A. Kalousis. Algorithm Selection via Meta-Learning. PhD thesis, University of Geneva, Department of Computer Science, 2002</ref> || $o/n$% missing

| colspan="4" align="center" # outliers | '''statistical'''| $o$ || Data noisiness <ref>Peter J. Rousseeuw and Mia Hubert. Robust statistics for outlier detection. Wiley Interdisciplinary Reviews: Data Mining and Knowledge Discovery, 2011.</ref> || $o/n$

| Skewness colspan="4" align="center" || $\frac{E(X-\mu_{X})^{3}}{\sigma_{X}^{3}}$ || Feature normality \citep{Michie1994} || min,max,$\mu$,$\sigma$,$q_{1},q_{3}$'''статистические'''

| Kurtosis Skewness || $\frac{E(X-\mu_{X})^{43}}{\sigma_{X}^{43}}$ || Feature normality \citep{Michie1994} || min,max,$\mu$,$\sigma$,$q_{1},q_{3}$

| Correlation Kurtosis || $\rho_frac{X_E(X-\mu_{1X})^{4}}{\sigma_{X}X_^{24}}$ || Feature interdependence \citep{Michie1994} normality || min,max,$\mu$,$\sigma$,$\rho_q_{1},q_{XY3}$

| Covariance Correlation || $cov_\rho_{X_{1}X_{2}}$ || Feature interdependence \citep{Michie1994} || min,max,$\mu$,$\sigma$,$cov_\rho_{XY}$

| Concentration Covariance || $\tau_cov_{X_{1}X_{2}}$ || Feature interdependence \citep{Kalousis2001a} || min,max,$\mu$,$\sigma$,$\tau_cov_{XY}$

| Sparsity Concentration || sparsity(X) || Degree of discreteness $\citeptau_{Salama2013X_{1} X_{2}}$ || Feature interdependence <ref>Alexandros Kalousis and Melanie Hilario. Model selection via meta-learning: a comparative study.Intl Journ. on Artificial Intelligence Tools, 2001.</ref> || min,max,$\mu$,$\sigma$,$\tau_{XY}$

| Gravity Sparsity || gravitysparsity(X) || InterDegree of discreteness <ref>Mostafa A. Salama, Aboul~Ella Hassanien, and Kenneth Revett. Employment of neural network and rough set in meta-class dispersion \citep{Ali2006} learning, 2013.</ref> ||min,max,$\mu$,$\sigma$

| ANOVA p-value Gravity || $p_{val_{\texttt{gravity(X}_{1}X_{2}}}$ ) || Feature redundancy \citep{kalousis02} Inter-class dispersion <ref>Shawkat Ali and Kate~A. Smith-Miles. On learning algorithm selection for classification. Applied Soft Computing, 2006.</ref> || $p_{val_{XY}}$\citep{soares+04}

| Coeff. of variation ANOVA p-value || $\fracp_{val_{\sigma_texttt{YX}_{1}X_{\mu_{Y2}}}$ || Variation in target \citepFeature redundancy || $p_{val_{soares+04XY} ||}$

| PCA $\rho_{\lambda_{1}}$ Coeff. of variation || $\sqrt{\frac{\lambda_sigma_{1Y}}{1+\lambda_mu_{1}Y}}$ || Variance Variation in first PC \citep{Michie1994} target <ref>C. Soares, P. Brazdil, and P. Kuba. A meta-learning method to select the kernel width in support vector regression, 2004.</ref> || $\frac{\lambda_{1}}{\sum_{i} \lambda_{i}}$\citep{Michie1994}

| PCA skewness $\rho_{\lambda_{1}}$ || $\sqrt{\frac{\lambda_{1}}{1+\lambda_{1}}}$ || Skewness of Variance in first PC || $\citepfrac{feurer2014using\lambda_{1}} || PCA kurtosis{\sum_{i} \lambda_{i}}$

| PCA 95\% skewness || $\frac{dim_{95\% var}}{p}$ || Intrinsic dimensionality \citep{bardenet2013collaborative} Skewness of first PC ||PCA kurtosis

| Class probability PCA 95\% || $P(\textttfrac{Cdim_{95\% var}})$ || Class distribution \citep{Michie1994p} $ || minIntrinsic dimensionality <ref>R ́emi Bardenet,maxM ́aty ́as Brendel,$\mu$Bal ́azs K ́egl, and Michele Sebag. Collaborative hyperparameter tuning. In Proceedings of ICML 2013, pages 199–207,$\sigma$2013</ref> ||

| colspan="4" align="center" Class probability | '''informational-theoretic'''| $P(\texttt{C})$ || Class distribution || min,max,$\mu$,$\sigma$

| Class entropy || $H(\texttt{C})$ || Class imbalance \citep{Michie1994} |colspan="4" align="center" |'''информационно-теоретические'''

| Norm. Class entropy || $\frac{H(\texttt{XC})}{log_{2}n}$ || Feature informativeness \citep{Castiello2005} Class imbalance || min,max,$\mu$,$\sigma$

| Mutual informNorm. entropy || $MI(\textttfrac{C},H(\texttt{X})}{log_{2}n}$ || Feature importance \citepinformativeness <ref>Ciro Castiello, Giovanna Castellano, and Anna~Maria Fanelli. Meta-data: {Michie1994C} haracterization of input features for meta-learning, pages 457 -- 468, 2005.</ref> || min,max,$\mu$,$\sigma$

| Uncertainty coeffMutual inform. || $\frac{MI(\texttt{C},\texttt{X})}{H(\texttt{C})}$ || Feature importance \citep{Agresti:2002p7509} || min,max,$\mu$,$\sigma$

| EquivUncertainty coeff. nr. feats || $\frac{HMI(\texttt{C},\texttt{X})}{H(\overlinetexttt{MI(C,X})}}$ || Intrinsic dimensionality \citep{Michie1994} <ref>Feature importance A. Agresti. Categorical Data Analysis. Wiley Interscience, 2002.</ref> ||min,max,$\mu$,$\sigma$

| Noise-signal ratio Equiv. nr. feats || $\frac{\overline{H(X)}-\overline{MI(C,X)}}{\overline{MI(C,X)}}$ || Noisiness of data \citep{Michie1994} Intrinsic dimensionality ||

| colspan="4" align="center" Noise-signal ratio || $\frac{\overline{H(X)}-\overline{MI(C,X)}}{\overline{MI(C,X)}}$ || Noisiness of data || '''complexity'''

| Fishercolspan="4" align="center" | '''сложностные'''s discrimin. || $\frac{(\mu_{c1}-\mu_{c2})^{2}}{\sigma_{c1}^{2}-\sigma_{c2}^{2}}$ || Separability classes $c_{1},c_{2}$ \citep{Ho:2002} || See \citet{}{Ho:2002}

| Volume of overlap Fisher's discrimin. || || Class distribution overlap $\frac{(\mu_{c1}-\mu_{c2})^{2}}{\sigma_{c1}^{2}-\citepsigma_{Ho:2002c2} ^{2}}$ || See \citetSeparability classes $c_{1},c_{Ho:20022}$ ||

| Concept variation Volume of overlap || || Task complexity \citep{Vilalta:2002p5805} Class distribution overlap <ref>Tin Kam Ho and Mitra Basu. Complexity measures of supervised classification problems. Pattern Analysis and Machine Intellig, 2002.</ref> || See \citet{Vilalta:1999p5745}

| Data consistency Concept variation || || Data quality \citep{Kopf:2002p5864} Task complexity <ref>R. Vilalta. Understanding accuracy performance through concept characterization and algorithm analysis. ICML Workshop on Recent Advances in Meta-Learning and Future Work, 1999.</ref> || See \citet{Kopf:2002p5864}

| colspan="4" align="center" Data consistency | '''model| || Data quality <ref>C K\ddot{o}pf and I Iglezakis. Combination of task description strategies and case base properties for meta-based'''learning, 2002.</ref> ||

| Nr colspan="4" align="center" | '''основанные на модели'''|- | # nodes, leaves || <tex>|\eta|,|\psi|</tex> || Concept complexity \citep{<ref>Y Peng:2002p705} , P Flach, C Soares, and P Brazdil. Improved dataset characterisation for meta-learning, 2002.</ref> || Tree depth

| Branch length || || Concept complexity \citep{Peng:2002p705} || min,max,$\mu$,$\sigma$

| Nodes per feature || <tex>|\eta_{X}|</tex> || Feature importance \citep{Peng:2002p705} || min,max,$\mu$,$\sigma$

| Leaves per class || <tex>\frac{|\psi_{c}|}{|\psi|}</tex> || Class complexity <ref>Andray Filchenkov and Arseniy Pendryak. Dataset metafeature description for recommending feature selection. In \citepemph{Filchenkov2015ISMW FRUCT} , pages 11--18, 2015.</ref> || min,max,$\mu$,$\sigma$

| Leaves agreement || <tex>\frac{n_{\psi_{i}}}{n}</tex> || Class separability <ref>Bernhard Pfahringer, Hilan Bensusan, and Christophe G. Giraud-Carrier. Meta-learning by landmarking various learning algorithms.In \citepemph{Bensusan2000} 17th International Conference on Machine Learning (ICML), 2000.</ref> || min,max,$\mu$,$\sigma$

| Information gain || || Feature importance \citep{Bensusan2000} || min,max,$\mu$,$\sigma$, gini

| colspan="4" align="center" | '''лэндмарки (landmarks)'''

| Landmarker(1NN) || $P(\theta_{1NN},t_{j})$ || Data sparsity <ref>Bernhard Pfahringer, Hilan Bensusan, and Christophe G. Giraud-Carrier. Meta-learning by landmarking various learning algorithms.In \citepemph{Pfahringer:2000p55317th International Conference on Machine Learning (ICML)} , pages 743 -- 750, 2000.</ref> || See \citet{Pfahringer:2000p553}

| Landmarker(Tree) || $P(\theta_{Tree},t_{j})$ || Data separability \citep{Pfahringer:2000p553} || Stump,RandomTree

| Landmarker(Lin) || $P(\theta_{Lin},t_{j})$ || Linear separability \citep{Pfahringer:2000p553} || Lin.DisciminantDiscriminant

| Landmarker(NB) || $P(\theta_{NB},t_{j})$ || Feature independence \citep{Pfahringer:2000p553} || See <ref>Daren Ler, Irena Koprinska, and Sanjay Chawla. Utilizing regression-based landmarkers within a meta-learning framework for algorithm selection. \citetemph{Ler:2005p1680Technical Report 569. University of Sydney}, pages 44--51, 2005.</ref>

| Relative LM || $P_{a,j} - P_{b,j}$ || Probing performance <ref>J F\citepddot{Furnkranz:2001p1278u} rnkranz and J Petrak. An evaluation of landmarking variants. \emph{ECML/PKDD 2001 Workshop on Integrating Aspects of Data Mining, Decision Support and Meta-Learning}, pages 57--68, 2001.</ref> ||

| Subsample LM || $P(\theta_{i},t_{j},s_{t})$ || Probing performance \citep{<ref>Taciana AF Gomes, Ricardo BC Prudencio, Carlos Soares:2001p708} , Andre LD Rossi and Andre Carvalho. Combining meta-learning and search techniques to select parameters for support vector machines, 2012.</ref> ||

Непрерывные фичи $X$ и таргет $Y$ имеют медиану Наивный Байесовский лэндмарк $P(\mu_theta_{XNB}$, stdev $\sigma_t_{Xj})$<ref>Daren Ler, variance $Irena Koprinska, and Sanjay Chawla. Utilizing regression-based landmarkers within a meta-learning framework for algorithm selection. \sigma^emph{2Technical Report 569. University of Sydney}_{X}$, pages 44--51, 2005. Категориальные фичи $\texttt</ref> {X}$ и класс $\texttt{C---}$ имеют категориальные значения $\pi_{i}$вероятностный классификатор, условные вероятности $\pi_{iоснованный на [[Формула Байеса |j}$, совместные вероятности $\pi_{i,j}$, предельные вероятности $\pi_{i+}=\sum_{j}\pi_{ij}$теореме Байеса]]. Называется наивным потому что предполагается, энтропию $H(\texttt{X})=-\sum_{i}\pi_{i+}log_{2}(\pi_{i+})$что все атрибуты независимы друг от друга.

Многие мета<h3> 1NN </h3>Elite 1-фичи вычисляются по одиночным фичам или комбинации фичейnearest neighbor $P(\theta_{1NN}, и должны быть агрегированы через mint_{j})$ <ref>Bernhard Pfahringer,maxHilan Bensusan,$and Christophe G. Giraud-Carrier. Meta-learning by landmarking various learning algorithms.In \mu$emph{17th International Conference on Machine Learning (ICML)}, pages 743 -- 750,2000.</ref> [[Метрический классификатор и метод ближайших соседей|kNN]] c $\sigmak = 1$.Elite {{---}} вариация основного метода, но в этом случае на вход kNN подается предварительно отобранное множество самых информативных примеров (у них минимлаьнаяразница приращения информации (information gain).Помогает установить, является ли задача релевантной,quartiles или гистограммами [kalousis]если похожи их атрибуты.