Изменения

<b>Мета-обучение</b> {{---}} подход, позволяющий определять оптимальный наиболее подходящий алгоритм (иногда , вместе с параметрами к нему) для конкретной задачииз портфолио алгоритмов. Основная идея мета-обучения {{---}} свести задачу выбора алгоритма к задаче [[Общие понятия#Классификация задач машинного обучения|обучения с учителем]]: задачи описываются мета-признаками. Мета-признак описывает свойство задачи, {{---}} например, разрежен ли датасет или нет, число категориальных или численных признаков объектов объеков в датасете, число возможных меток, размер датасета и многое другое.

От хорошей модели ожидается хорошая высокая адаптируемость или генерализуемость новых задач к новым задачам и окруженийокружениям, с которыми модель не сталкивалась во время на небольшом количестве примеров. Примеры задач мета-обучения.:

Такими задачами являются:* Классификатор, тренированный обучали на изображениях собак и велосипедов, после некоторых показанных ему давайте дообучим его определять еще и кошек смог определить, есть ли на новой картинке кошка;* Игровой ботБот для игр, способный быстро обучиться новой игре;* Робот, выполняющий задачу на пригорке во время теста даже если он тренировался обучался на ровной поверхности. Ограничения {{---}} No free lunch teorem.<ref>[https://www.researchgate.net/publication/221997149_No_Free_Lunch_Theorems_for_Search Wolpert and Macready, 1996]</ref><ref>[https://www.researchgate.net/publication/228671734_Toward_a_justification_of_meta-learning_Is_the_no_free_lunch_theorem_a_show-stopper Giraud-Carrier and Provost, 2005]</ref>

Хорошая модель мета-обучения Модель должна быть обучена на множестве задач и оптимизирована для лучшей производительности на нескольких задачах,включая такие, с которыми модель не сталкивалась ранее. Каждой задаче соответствует датасет множество наборов данных $\mathcal{D}$, содержащий каждый из которых содержит и векторы фичей признаков и правильную разметку.

\theta^* = \arg\min_\theta \mathbb{E}_{\mathcal{D}\sim p(\mathcal{D})} [\mathcal{L}_\theta(\mathcal{D})].

Few-shot классификатор Ограничения {{---}} конкретизация метаno free lunch (NFL) theorem<ref>[https://www.researchgate.net/publication/221997149_No_Free_Lunch_Theorems_for_Search Wolpert and Macready, 1996]</ref><ref>[https://www.researchgate.net/publication/228671734_Toward_a_justification_of_meta-learning_Is_the_no_free_lunch_theorem_a_show-обучения stopper Giraud-Carrier and Provost, 2005]</ref> , доказанная в области обучения с учителем1996 году. Датасет Пусть $\mathcalP(d_{Dm}$ делится на две части: $\mathcal^{Dy}=\langle S| f, B\rangle$m,train set $S$ и test set a)$B$. Часто принимается k-shot N-class задача {{---}} train set содержит условная вероятность получения частного решения $kd_m$ размеченных примеров для каждого из после $Nm$ классов.Датасет итераций работы алгоритма $\mathcal{D}a$ содержит пары фичей и меток, $\mathcal{D} = \{(\mathbf{x}_i, y_i)\}при целевой функции $, каждая метка принадлежит известному множеству меток $\mathcal{L}f$. Скажем, наш классификатор Для любой пары алгоритмов $f_θa_1$ с параметром и $θa_2$ показывает вероятность принадлежности точки из данных к классу $y$ при векторе фичей $x$, $Pθ(y|x)$Оптимальные параметры должны максимизировать вероятность верных меток среди нескольких training sets $B⊂\mathcal{D}$:иммет место равенство

\theta^* &= sum_{\arg\maxf}_P(d_{\thetam} \mathbb^{E}_{(\mathbf{xy}| f, m, ya_1)= \in \mathcalsum_{Df}}[P_\thetaP(y \vert \mathbfd_{xm})], &\\\theta^* &= {\arg\max}_{\theta} \mathbb{E}_{B\subset \mathcal{D}}[\sum_{(\mathbf{xy}| f, m, y)\in B}P_\theta(y \vert \mathbf{x}a_2)], & \scriptstyle{\text{; trained with mini-batches.}}

Цель в few-shot классификации {Общая идея такая: для каждого набора данных $d \in \mathcal{D}$ вычисляется вектор мета-признаков, которые описывают свойства этого набора данных. Ими могут быть: число категориальных или численных признаков объеков в $d$, число возможных меток, размер $d$ и многие другие<ref>[https://www.fruct.org/publications/ainl-fruct/files/Fil.pdf Datasets meta-feature description for recommending feature selection algorithm]</ref>. Каждый алгоритм запускается на всех наборах данных из $\mathcal{D}} уменьшить ошибку предсказания $. После этого вычисляется эмпирический риск, на основе которого формируются метки классов. Затем мета-классификатор обучается на неразмеченных полученных результатах. В качестве описания набора данных выступает вектор мета-признаков, а в качестве метки — алгоритм, оказавшийся самым эффективным с данным train set для "быстрого обучения"точки зрения заранее выбранной меры качества. Чтобы ускорить процесс обучения сделаем следующее:# возьмем подмножество Кажддый датасет $d \in \mathcal{D}$ содержит пары признаков и меток, $L\subset{(\mathbf{x}_i, y_i)\}$, каждая метка принадлежит известному множеству меток $\mathcal{LT}$;.# возьмем train set Датасет $d$ делится на две части: $d=\langle S, B\rangle$, обучающую $S^L⊂D$ и train batch тестовую $B^L⊂D$выборки. Оба содержат только данные Часто принимается k-shot N-class задача {{---}} обучающая выборка содержит $k$ размеченных примеров для каждого из $N$ классов.Скажем, наш классификатор $f_\theta$ с метками параметром $\theta$ показывает вероятность принадлежности точки из подмножества с пункта 1данных к классу $y$ при векторе признакопризнаков, $P_\theta(y|x)$.Оптимальные параметры должны максимизировать вероятность получения верных меток среди нескольких обучающих выборок $B⊂\mathcal{D}$:

L\theta^* &= {\arg\max}_{\theta} \mathbb{E}_{(\mathbf{x}, y )\in L, \forall mathcal{D}}[P_\theta(y \vert \mathbf{x})] & \\\theta^* &= {\arg\max}_{\theta} \mathbb{E}_{B\subset \mathcal{D}}[\sum_{(\mathbf{x}, y) \in S^L, B^L,}P_\theta(y \vert \mathbf{x})] & \\

В пристрелочной (few-shot) классификации цель {{---}} уменьшить ошибку предсказания на неразмеченных данных. Чтобы его ускорить, сделаем следующее:# возьмем подмножество меток, $T\subset\mathcal{T}$# возьмем обучающее множесто $S^T⊂D$ и обучающую выборку $B^T⊂D$. Оба содержат только данные с метками из подмножества с пункта 1: $L, y \in L, \forall (x, y) \in S^T, B^T$# Множество $S^LT$ подается на вход модели;# Конечная оптимизация использует множество $B^LT$ , чтобы посчитать loss функцию потерь и обновить параметры модели через обратное распространение, так же , как это делается в обучении с учителем. Можно представить каждую пару сэмплированного датасета $(S^L,B^L)$ как одну точку. Модель обучается таким образом, чтобы она могла обобщиться до других датасетов.Красным выделен дифф между обучением с учителем и мета-обучением.

\theta = \arg\max_\theta \color{red}{E_\mathbb{E}_{LT \subsetsim \mathcal{LT}}}[\mathbb{E} E__{\color{red}{S^L \subset\mathcal{D}sim T, }B^L \subsetcolor{red}{\mathcal{Dsim T}} [\sum_{(x, y)\in B^L} P_\theta(y \vert \mathbf{x, y} \color{red}{, S^L})] \color{red}{]},

Идея в некоторой степени аналогична использованию предварительно обученной модели в классификации изображений (ImageNet) или в языковом моделировании [[обработка естественного языка | NLP]] (большие текстовые корпуса), когда доступен только ограниченный набор образцов данных для конкретной задачи. Мета-обучение идет еще на один шаг впередМодель обучается таким образом, вместо того чтобы подстраивать ее под одну задачу, она оптимизирует модель, чтобы она была хороша для многих задачмогла обобщиться до других датасетов.

Модели [[глубокое обучение | глубокого обучения ]] (англ. <i>deep learning</i>) обучаются через обратное распространение градиентов. Тем не менее оптимизация, основанная на градиентах не разрабатывалась для работы с небольшим количеством обучающих семплов и не сходится за малое число оптимизационных шагов. Подход в мета-обучении, основанный на оптимизации как раз про это.

Оптимизационный алгоритм может быть явно смоделирован. Ravi Рави и Ларошель <ref>[https://openreview.net/pdf?id=rJY0-Kcll Ravie & Larochelle (, Optimization as a model for a few-shot learning, 2017) ]</ref> это и сделали и назвали его "meta-learner". Цель meta-learner'а {{---}} эффективно обновлять свои параметры learner'a используя небольшой train set небольшую обучающую выборку так, чтобы learner мог быстро адаптироваться к новым задачам.

Пусть модель ученика будет $M_θM_\theta$, параметризованной $θ\theta$, и meta-learner как $R_ΘR_\theta$ с параметром $θ\theta$ , и функция потерь $\mathcal{L}$.

Обновление параметров learner'a во время $t$ c learning rate cо скоростью обучения $\alpha_t$ (шаг градиентного спуска):

\theta_t = \theta_{t-1} - \alpha_t \nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t,

c_t = f_t \odot c_{t-1} + i_t \odot \tilde{c}_t = \theta_{t-1} - \alpha_t\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t,

$f_t$ = 1, $\tilde{c}_t = -\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t$ {{---}} не оптимальные значения, их изменение может оказаться полезным, если вы попали в неудачный локальный минимум.

f_t &= \sigma(\mathbf{W}_f \cdot [\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t, \mathcal{L}_t, \theta_{t-1}, f_{t-1}] + \mathbf{b}_f), & \scriptstyle{\text{как сильно мы забываем старые значения параметров}}\\i_t &= \sigma(\mathbf{W}_i \cdot [\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t, \mathcal{L}_t, \theta_{t-1}, i_{t-1}] + \mathbf{b}_i), & \scriptstyle{\text{соответствует рейту обучения на шаге t}}\\\tilde{\theta}_t &= -\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t, &\\\theta_t &= f_t \odot \theta_{t-1} + i_t \odot \tilde{\theta}_t, &\\

 я ничего не понял.$f_t$ {{---}} как сильно мы забываем старые значения параметров на шаге $t$, $i_t$ {{---}} рейт обучения на шаге $t$.

# сэмплируем задачу;# тренируемся на ней несколькими шагами градиентного спуска;

$\text{SGD}(\mathcal{L}_{\tau_i}, \theta, k)$ выполняет стохастический градиентный спуск на $k$ шагов на лоссе c функцией потерь $\mathcal{L}_{\tau_i}$, начиная с параметра $\theta$ и возвращает конечный вектор параметров. Градиент reptile определяется как $(\theta - W)/\alpha$, где $\alpha$ {{---}} размер шага, используемый функцией $SGD$.

<font color=green>// Algorithm Алгоритм REPTILE, batched version</font>

Предшествующие вычисления могут быть также использованы для изучения пространства более успешных конфигураций $\theta\star$. Более подходящие под задачу конфигурации могут серьезно ускорить поиск оптимальных моделей, это важно при ограниченных вычислительных ресурсах. Альтернативный подход сперва узнать оптимальные гиперпараметры, а потом через приращение производительности определить важность каждого из гиперпараметров. Это и было сделано в лабе OpenML, провели около 500 000 экспериментов на 6 алгоритмах и 38 датасетах. Стандартные значения изучались вместе для всех гиперпараметров алгоритма посредством обучения суррогатных моделей на большом числе задач. После того, как уже проверены многие варианты конфигураций, выбирается такая, которая минимизирует ??? для всех задач, становится стандартной. Далее определяется важность каждого из гиперпараметров. Чем больше меняется приращение производительности, тем более важный гиперпараметр мы изменяемрессурсах.

Если мы хотим предоставить рекомендации для конкретной задачи $t_{new}$Альтернативный подход сперва узнать оптимальные гиперпараметры, нам нужна дополнительная информация о тома потом через приращение производительности определить важность каждого из гиперпараметров. Это и было сделано в лабе OpenML, насколько $t_{new}$ похожа провели около 500 000 экспериментов на предыдущие задачи $t_j$6 алгоритмах и 38 датасетах. Первый способ {{---}} посчитать число рекомендованных конфигураций Стандартные значения изучались вместе для $t_{new}$, yielding новый эвиденс $\mathbf{P}_{new}$всех гиперпараметров алгоритма посредством обучения суррогатных моделей на большом числе задач. Если позже мы будем наблюдатьПосле того, что вычисления $P_{iкак уже проверены многие варианты конфигураций,new}$ соответствуют $P_{iвыбирается такая, j}$которая минимизирует ??? для всех задач, то $t_{j}$ и $t_{new}$ могут быть очень похожимистановится стандартной. Мы можем применить это знания для обучения meta-learner'a который предсказывает множество рекомендуемых конфигураций $\Theta^{*}_{new}$ для $t_{new}$Далее определяется важность каждого из гиперпараметров.Более тогоЧем больше меняется приращение производительности, можно пойти дальше и добавить $\Theta^{*}_{new}$ в $P_{new}$, перейти к следующей итерации и выяснять какие еще задачи схожи друг с другомтем более важный гиперпараметр мы изменяем.

<h3>Relative landmarks</h3>Первая мера Если мы хотим предоставить рекомендации для вычисления "похожести" задач вычисляла попарно разницу в производительностиконкретной задачи $t_{new}$, нам нужна дополнительная информация о том, так же называемую "relative landmarks" насколько $RL_t_{anew}$ похожа на предыдущие задачи $t_j$. Первый способ {{---}} посчитать число рекомендованных конфигураций для $t_new$,byielding новый эвиденс $\mathbf{P}_{new}$. Если позже мы будем наблюдать,j} = что вычисления $P_{ai,jnew} - $ соответствуют $P_{bi,j}$ между двумя конфигурациями , то $\theta_t_{aj}$ и $t_{new}$ могут быть очень похожими. Мы можем применить это знания для обучения meta-learner'a который предсказывает множество рекомендуемых конфигураций $\theta_Theta^{*}_{bnew}$ на конкретной задаче for $t_{jnew}$.Более того, можно пойти дальше и добавить $\Theta^{*}_{new}$в $P_new$ и перейти к следующей итерации и выяснять какие еще задачи схожи друг с другом.

Более гибкий способ передать информацию {{---}} построить суррогатную модель $s_{j}(\theta_{i}) = P_{i,j}$ для всех предшествующих задач $t_{j}$, обученную с использованием всех доступных $\mathbf{P}$.  Можно определить "похожесть" задач в терминах ошибок между $s_{j}(\theta_{i})$ и $P_{i,new}$: если суррогатная модель для $t_{j}$ может генерировать точные предсказания для $t_{new}$, тогда такие задачи весьма похожи. Обычно это делается в комбинации с Байесовской оптимизацией для определения следующей $\theta_{i}$.

Так же можно обучать суррогатные модели на Гауссовских процессах (GP) для каждой предыдущей задачи и еще одну для $t_{new}$ и объединить их во взвешенную и нормализованную сумму , с медианой $\mu$, определенной как взвешенная взвшеннаясумма $\mu_{j}$ полученных из задач $t_{j}$. Веса $\mu_{j}$ считаются через методом Надарая-Уотсон<ref>[http://www.maths.manchester.ac.uk/~peterf/MATH38011/NPR%20N-W%20Estimator.pdf Nadaraya-Watson kernel-weighted averageestimator]</ref>, где каждая задача представлена вектором relative landmarks и илиядром Епанечникова<ref>[https://epubs.siam.org/doi/10.1137/1114019 V. A. Epanechnikov quadratic kernel , Non-Parametric Estimation of a Multivariate Probability Density]</ref>, используется для определения похожести между векторами relative landmarks для $t_{j}$ и $t_{new}$. Чем больше $t_{j}$ похожа на $t_{new}$, тем больше получится вес $s_{j}$, увеличивающий влияние суррогатной модели для $t_{j}$.

Каждая задача $t_{j} \in T$ может быть описана вектором $m(t_j) = (m_{j,1}, ...,m_{j,K})$ из $K$ мета-фичей признаков $m_{j, k} \in M$, где $M$ {{---}} множество мета-фичейпризнаков. Можно определить меру "похожести" задач, основанную, например, на Евклидовом расстоянии между $m(t_i)$ и $m(t_j)$, тогда можно будет использовать информацию из наиболее похожей задачи на новую задачу $t_{new}$. Более того , используя предшествующие вычисления $\textbf{P}$ можно обучить meta-learner'a $L$ предсказывать производительность $P_{i, new}$ конфигураций $\theta_{i}$ на новых задачах $t_{new}$.

$L: \Theta \times M \rightarrow \textbf{P},$

В таблице представлен обзор наиболее используемых мета-фичейпризнаков.

|+ Metaмета-featureпризнаки

! '''NameНазвание''' !! '''FormulaФормула''' !! '''RationaleОбъяснение''' !! '''VariantsВарианты'''

| colspan="4" align="center" | '''simpleпростые'''

| Nr # instances || $n$ || Speed, Scalability<ref>[https://www1.maths.leeds.ac.uk~charlesstatlogwhole.pdf Donald Michie, David J. Spiegelhalter, Charles C. Taylor, and John Campbell. Machine Learning, Neural and Statistical Classification, 1994]</ref> || $p/n$, $log(n)$, log(n/p)

| Nr # features || $p$ || Curse of dimensionality || $log(p)$, % categorical

| Nr # classes || $c$ || Complexity, imbalance || ratio min/maj class

| Nr # of missing values || $m$ || Imputation effects <ref>A. Kalousis. Algorithm Selection via Meta-Learning. PhD thesis, University of Geneva, Department of Computer Science, 2002</ref> || % missing

| Nr # outliers || $o$ || Data noisiness <ref>Peter J. Rousseeuw and Mia Hubert. Robust statistics for outlier detection. Wiley Interdisciplinary Reviews: Data Mining and Knowledge Discovery, 2011.</ref> || $o/n$

| colspan="4" align="center" | '''statisticalстатистические'''

| ANOVA p-value || $p_{val_{\texttt{X}_{1}X_{2}}}$ || Feature redundancy || $p_{val_{XY}}$\citep{soares+04}

| PCA $\rho_{\lambda_{1}}$ || $\sqrt{\frac{\lambda_{1}}{1+\lambda_{1}}}$ || Variance in first PC || $\frac{\lambda_{1}}{\sum_{i} \lambda_{i}}$\citep{<re[https://www1.maths.leeds.ac.uk~charlesstatlogwhole.pdf]</ref>f>}

| PCA skewness || || Skewness of first PC \citep{feurer2014using} || PCA kurtosis

| colspan="4" align="center" | '''informationalинформационно-theoreticтеоретические'''

| colspan="4" align="center" | '''complexityсложностные'''

| Data consistency || || Data quality <ref>C K\ddot{\"o}pf and I Iglezakis. Combination of task description strategies and case base properties for meta-learning, 2002.</ref> ||

| colspan="4" align="center" | '''model-basedоснованные на модели'''

| Nr # nodes, leaves || <tex>|\eta|,|\psi|</tex> || Concept complexity <ref>Y Peng, P Flach, C Soares, and P Brazdil. Improved dataset characterisation for meta-learning, 2002.</ref> || Tree depth

| colspan="4" align="center" | '''лэндмарки (landmarks)'''

| Landmarker(1NN) || $P(\theta_{1NN},t_{j})$ || Data sparsity <ref>Bernhard Pfahringer, Hilan Bensusan, and Christophe G. Giraud-Carrier. Meta-learning by landmarking various learning algorithms.In \emph{17th International Conference on Machine Learning (ICML)}, pages 743 -- 750, 2000.</ref> || See \citet{Pfahringer:2000p553}

| Landmarker(Lin) || $P(\theta_{Lin},t_{j})$ || Linear separability || Lin.DisciminantDiscriminant

| Landmarker(NB) || $P(\theta_{NB},t_{j})$ || Feature independence || See <ref>Daren Ler, Irena Koprinska, and Sanjay Chawla. Utilizing regression-based landmarkers within a meta-learning framework for algorithm selection. \emph{Technical Report 569. University of Sydney}, pages 44--51, 2005.</ref>

| Relative LM || $P_{a,j} - P_{b,j}$ || Probing performance <ref>J F\ddot{\"u}rnkranz and J Petrak. An evaluation of landmarking variants. \emph{ECML/PKDD 2001 Workshop on Integrating Aspects of Data Mining, Decision Support and Meta-Learning}, pages 57--68, 2001.</ref> ||

| Subsample LM || $P(\theta_{i},t_{j},s_{t})$ || Probing performance <ref>Taciana AF Gomes, Ricardo BC Prud{\^e}ncioPrudencio, Carlos Soares, Andr{\'e} Andre LD Rossi and Andr{\'e} Andre Carvalho. Combining meta-learning and search techniques to select parameters for support vector machines, 2012.</ref> ||

Непрерывные фичи $X$ и таргет $Y$ имеют медиану Наивный Байесовский лэндмарк $P(\mu_theta_{XNB}$, stdev $\sigma_t_{Xj})$<ref>Daren Ler, variance $Irena Koprinska, and Sanjay Chawla. Utilizing regression-based landmarkers within a meta-learning framework for algorithm selection. \sigma^emph{2Technical Report 569. University of Sydney}_{X}$, pages 44--51, 2005. Категориальные фичи $\texttt</ref> {X}$ и класс $\texttt{C---}$ имеют категориальные значения $\pi_{i}$вероятностный классификатор, условные вероятности $\pi_{iоснованный на [[Формула Байеса |j}$, совместные вероятности $\pi_{i,j}$, предельные вероятности $\pi_{i+}=\sum_{j}\pi_{ij}$теореме Байеса]]. Называется наивным потому что предполагается, энтропию $H(\texttt{X})=-\sum_{i}\pi_{i+}log_{2}(\pi_{i+})$что все атрибуты независимы друг от друга.

Многие мета<h3> 1NN </h3>Elite 1-фичи вычисляются по одиночным фичам или комбинации фичей и должны быть агрегированы через minnearest neighbor $P(\theta_{1NN},t_{j})$ <ref>Bernhard Pfahringer, maxHilan Bensusan, $and Christophe G. Giraud-Carrier. Meta-learning by landmarking various learning algorithms.In \mu$emph{17th International Conference on Machine Learning (ICML)}, pages 743 -- 750, 2000.</ref> [[Метрический классификатор и метод ближайших соседей|kNN]] c $\sigmak = 1$.Elite {{---}} вариация основного метода, но в этом случае на вход kNN подается предварительно отобранное множество самых информативных примеров (у них минимлаьнаяразница приращения информации (information gain).Помогает установить, является ли задача релевантной, quartiles или гистограммамиесли похожи их атрибуты.