Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Метод четырёх русских для умножения матриц

156 байт убрано, 06:27, 16 декабря 2011
Нет описания правки
Сейчас будет показано, как немного уменьшить это время.
== Предподсчёт ==
 
Воспользуемся следующим приёмом. Возьмём некоторое целое число <tex>k</tex>. Для всех возможных пар двоичных векторов длины <tex>k</tex> подсчитаем и запомним их скалярное произведение по модулю <tex>2</tex>.
== Сжатие матриц ==
Воспользуемся полученным в предыдущем пункте результатомДля выполнения сжатия матриц выполним следующий предподсчёт : для всех возможных пар двоичных векторов длины <tex>k</tex> подсчитаем и запомним их скалярное произведение по модулю <tex>2</tex>.
Возьмём первую матрицу. разделим каждую её строку на куски размера <tex>k</tex>. Для каждого куска определим номер двоичного вектора, который соответствует числам, находящимся на этом куске. Если кусок получился неравным по длине <tex>k</tex>(последний кусок строки), то будем считать, что в конце в нём идут не влияющие на умножение нули. Получим матрицу <tex dpi=140>A'_{n \times \lceil\frac{n}{k} \rceil}</tex>.
* Предподсчёт скалярных произведений работает за <tex>O(2^{2k}k)</tex>.
* Создание матриц <tex>A'</tex> и <tex>B'</tex> {{---}} <tex>O(Nn^2)</tex>
* Перемножение полученных матриц {{---}} <tex dpi=140>O(\frac{n^3}{k})</tex>
Анонимный участник

Навигация