Изменения
Нет описания правки
'''Метрический классификатор''' (англ. similarity-based classifier) {{---}} алгоритм классификации, основанный на вычислении оценок сходства между объектами.
Для формализации понятия сходства вводится функция расстояния между объектами <tex>\rho(x,x')</tex>. Как правило, не требуется, чтобы были выполнены все три аксиомы метрики {{- --}} неравенство треугольника может нарушаться.
'''Метод ближайших соседей''' {{---}} простейший метрический классификатор, основанный на оценивании сходства объектов. Классифицируемый объект относится к тому классу, которому принадлежат ближайшие к нему объекты обучающей выборки.
'''Метод <tex>k</tex> ближайших соседей''' (англ. knn kNN {{- --}} <tex>k</tex> nearest neighboursNearest Neighbours) {{---}} Для повышения надёжности классификации объект относится к тому классу, которому принадлежит большинство из его соседей {{---}} <tex>k</tex> ближайших к нему объектов обучающей выборки <tex>x_i</tex>. В задачах с двумя классами число соседей берут нечётным, чтобы не возникало ситуаций неоднозначности, когда одинаковое число соседей принадлежат разным классам.
'''Метод взвешенных ближайших соседей''' {{---}} в задачах с числом классов 3 и более нечётность уже не помогает, и ситуации неоднозначности всё равно могут возникать. Тогда <tex>i</tex>-му соседу приписывается вес <tex>w_i</tex>, как правило, убывающий с ростом ранга соседа <tex>i</tex>. Объект относится к тому классу, который набирает больший суммарный вес среди <tex>k</tex> ближайших соседей.
== Описание алгоритма ==
Пусть задана обучающая выборка пар «объект"объект-ответ» ответ" <tex>X^m = \{(x_1,y_1),\dots,(x_m,y_m)\}.</tex>
Пусть на множестве объектов задана функция расстояния <tex>\rho(x,x')</tex>. Эта функция должна быть достаточно адекватной моделью сходства объектов. Чем больше значение этой функции, тем менее схожими являются два объекта <tex>x, x'</tex>.
<tex>a(u) = \mathrm{arg}\max_{y\in Y} \sum_{i=1}^m \bigl[ y_{i; u}=y \bigr] w(i,u)</tex>,
где <tex>w(i,u)</tex> {{---}} заданная весовая функция, которая оценивает степень важности <tex>i</tex>-го соседа для классификации объекта <tex>u</tex>. Естественно полагать, что эта функция неотрицательна не отрицательна и не возрастает по <tex>i</tex> (поскольку чем дальше объект, тем меньший вклад он должен вносить в пользу своего класса).
По-разному задавая весовую функцию, можно получать различные варианты метода ближайших соседей.
<tex>w(i,u) = [i\leq k] q^i</tex> {{---}} метод <tex>k</tex> экспоненциально взвешенных ближайших соседей, где предполагается константа <tex>q < 1</tex>;
[[Файл:SimpleKnnExample.png|frame|none|super|upright=1|Пример классификации, методом 5 ближайших соседей]]
== Использование ядер сглаживания ==
При использовании линейной функции в качестве <tex>w(i, u)</tex> возможно совпадение суммарного веса для нескольких классов. Это приводит к неоднозначности ответа при классификации. Чтобы такого не происходило , используют функцию [[Ядра]]<sup>[на 1528.01.18 не создан]</sup>.
Будем обозначать функцию ядра <tex>K(r)</tex>.
=== Примеры ядер ===
Triangular: <tex>{\displaystyle K(r)=(1-|r|)}</tex>,
Parabolic: <tex>{\displaystyle K(r)={\frac {3}{4}}(1-r^{2})}</tex>,
Tricube: <tex>{\displaystyle K(r)={\frac {70}{81}}(1-{\left|r\right|}^{3})^{3}}</tex>.
=== Метод парзеновского окна ===
Алгоритм <tex>k</tex> ближайших соседей можно обобщить с помощью функции ядра. Рассмотрим два способа, которыми это можно сделать.
<tex>w(i,u) = K\biggl(\frac{\rho(u,x_{i; u})}{h}\biggr)</tex> {{---}} метод парзеновского окна фиксированной ширины <tex>h</tex>;
Сравним два этих метода. Сперва запишем классификаторы, полученные при использовании этих методов, в явном виде:
Фиксированной ширины: <tex>a_h = a(u, X^m, \boldsymbol{h}, K) = \mathrm{arg}\max_{y\in Y} \sum_{i=1}^m \bigl[ y_{i; u}=y \bigr] K\biggl(\frac{\rho(u,x_{i; u})}{h}\biggr)</tex>,
Переменной ширины: <tex>a_k = a(u, X^m, \boldsymbol{k}, K) = \mathrm{arg}\max_{y\in Y} \sum_{i=1}^m \bigl[ y_{i; u}=y \bigr] K\biggl(\frac{\rho(u,x_{i; u})}{\rho(u,x_{k+1; u})}\biggr)</tex>.
<tex>a_h</tex> не будет учитывать соседей на расстояние больше чем <tex>h</tex>, а всех остальных учтет в соответствии с функций ядра <tex>K</tex>.
<tex>a_k</tex> является аналогом метода <tex>k</tex> ближайших соседей (т.к. для всех <tex>k+i</tex>-ых соседей функция <tex>K</tex> вернет 0), но при этом чем ближе <tex>k-i</tex>-ый сосед, тем больший вклад в сторону своего класса он даст.
Часто используют окно переменной ширины т.е. классификатор <tex>a_k</tex>, по следующим причинам:
[[Файл:KnnExample.png|frame|none|super|upright=1|Пример классификации, методом с постоянной шириной окна, и неравномерным разбросом точек]]
== Использование различных метрик расстояния ==
Очень редко известа известна хорошая функция расстояния <tex>\rho(x,x')</tex>. В качестве нее обычно использую следующие функции:
=== Примеры метрик ===
Пусть <tex>x</tex>, <tex>y</tex> {{- --}} объекты, а <tex>(x_1, x_2,..., x_n)</tex>, <tex>(y_1, y_2,..., y_n)</tex> их признаковые описания.
Евклидова метрика: <tex>\rho(x,y) = \sqrt {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-y_{i})^{2}}</tex>,
Расстояние Чебышёва: <tex>\rho(x,y)=\max _{i=1,\dots ,n}|x_{i}-y_{i}|</tex>,
Манхэттенское Расстояние: <tex>\rho(x,y)=\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|</tex>.
При их использовании важно нормировать значения признаков, иначе один признак с максимальным значением может стать приобладающимпреобладающим, а признаки с маленькими значениями не будут учитываться при классификации. Чтобы отсеить отсеять лишние признаки (т.е. не влияющие на класс объекта) можно использовать [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 feature selection].
== Пример использования (через scikit-learn) ==
Рассмотрим использование алгоритма knn <tex>kNN</tex> на примере [https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Breast+Cancer+Wisconsin+%28Diagnostic%29 реального датасетанабора данных].Предположим, что мы загрузили ''<tex>wdbc.data'' </tex> и сохранили как ''<tex>tr.csv'' </tex> с загаловком заголовком {{--- }} описанием признаков.
* Загружаем данные
'''def''' load_data(data_path):
ds = pd.read_csv(data_path, names=["id", "diagnosis", "radius_mean", "texture_mean", "perimeter_mean", "area_mean", "smoothness_mean", "compactness_mean", "concavity_mean", "concave points_mean", "symmetry_mean", "fractal_dimension_mean", "radius_se", "texture_se", "perimeter_se", "area_se", "smoothness_se", "compactness_se", "concavity_se", "concave points_se", "symmetry_se", "fractal_dimension_se", "radius_worst", "texture_worst", "perimeter_worst", "area_worst", "smoothness_worst", "compactness_worst", "concavity_worst", "concave points_worst", "symmetry_worst", "fractal_dimension_worst"])
y = ds['diagnosis']
X = ds.drop('diagnosis', axis=1)
Теперь <tex>X</tex>, <tex>y</tex> {{- --}} нормированные значения признаков и соответствуйющие соответствующие им классы.
* Делим данные на тренировочное и тестовое множество:
'''from''' sklearn.model_selection '''import''' train_test_split
X_train, X_validationX_test, y_train, y_validation y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=1234)
* Создаем классификатор:
'''from''' sklearn.neighbors '''import''' KNeighborsClassifier
)
* Обучаемся:
best_model.fit(X_train, y_train)
* Используем скользящий контроль для поиска лучших параметров (англ. cross validation):
'''from''' sklearn.model_selection '''import''' GridSearchCV
best_params = clf.best_params_
* Оценка классификатора:
'''from''' sklearn '''import''' metrics
best_model = KNeighborsClassifier(**best_params)
best_model.fit(X_train, y_train)
predicted = best_model.predict(X_validationX_test)
* Выводим результат:
print('Used params:', best_params)
print('Evaluation:\n', metrics.classification_report(y_validationy_test, predicted))
> '''Used params''': {'metric_params': None, 'metric': 'euclidean', 'weights': 'distance', 'n_neighbors': 9, 'leaf_size': 30, 'n_jobs': 4, 'p': 2, 'algorithm': 'auto'}
macro avg 0.95 0.91 0.92 114
weighted avg 0.94 0.93 0.93 114
==Пример на языке Scala==
SBT зависимость:
libraryDependencies '''+=''' "com.github.haifengl" '''%%''' "smile-scala" '''%''' "1.5.2"
Пример классификации датасета и вычисления F1 меры<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/F1_score F1 мера]</ref> используя smile.classification.knn<ref>[https://haifengl.github.io/smile/classification.html#knn Smile, KNN]</ref>:
'''import '''smile.classification._
'''import '''smile.data._
'''import '''smile.plot._
'''import '''smile.read
'''import '''smile.validation.FMeasure
'''val '''toy: AttributeDataset = read.table("iris.csv", delimiter = ",", response = Some(('''new '''NumericAttribute("class"), 2)))
'''val '''x: Array[Array['''Double''']] = toy.x()
'''val '''y: Array['''Int'''] = toy.y().map(_.toInt)
'''val '''KNN: KNN[Array['''Double''']] = knn(x, y, 3)
'''val '''predictions: Array['''Int'''] = x.map(KNN.predict)
'''val '''f1Score = '''new '''FMeasure().measure(predictions, y)
plot(x, y, KNN)
==Пример на языке Java==
Пример классификации датасета с применением <code>weka.classifiers.lazy.IBk</code><ref>[http://weka.sourceforge.net/doc.stable-3-8/weka/classifiers/lazy/IBk.html/ Weka, KNN]</ref>
<code>Maven</code> зависимость:
<dependency>
<groupId>nz.ac.waikato.cms.weka</groupId>
<artifactId>weka-stable</artifactId>
<version>3.8.0</version>
</dependency>
'''import''' weka.classifiers.Evaluation;
'''import''' weka.classifiers.lazy.IBk;
'''import''' weka.core.converters.ConverterUtils;
<font color="green">// read dataset and build knn-classifier</font>
'''var''' source = new ConverterUtils.DataSource("iris.csv");
'''var''' dataset = source.getDataSet();
'''var''' ibk = new IBk();
ibk.buildClassifier(dataset);
<font color="green">// test the model</font>
'''var''' eTest = new Evaluation(dataset);
eTest.evaluateModel(ibk, dataset);
<font color="green">// print results summary</font>
'''var''' strSummary = eTest.toSummaryString();
System.out.println(strSummary);
== См. также ==
* [[Обзор библиотек для машинного обучения на Python]]<sup>[на 30.12.18 не создан]</sup>* [[Общие понятия]]<sup>* [[на 30.12.18 не созданУменьшение размерности]] == Примечания ==<references/sup>
== Источники информации ==
