497
правок
Изменения
→Пересадка формы из E* в E
}}
{{Теорема
|statement=Формула <tex>(*): \left\langle x,y\right\rangle = (f;y); \forall y \in E</tex> определяет обратимый линейный оператор <tex>\mathcal{G}: E \Longrightarrow longrightarrow E^*</tex> т.е. <tex>(\mathcal{G}\cdot x=f); \; \exists \mathcal{G}^{-1}: E^* \Longrightarrow longrightarrow E</tex> т.е. <tex>(\mathcal{G}^{-1}\cdot f=x)</tex>
}}
Изоморфизм конечномерного Евклидова пространства и его сопряженного является естественным изоморфизмом.
|about = 2
|statement= <tex>\left\langle e^k;e_i\right\rangle=\left\langle e_i;e^k\right\rangle = \delta^k_i</tex>;
|proof= <tex>\left\langle e^k;y\right\rangle = (f^k;y); \forall y \in E</tex> <br>Пусть <tex>y=e_i</tex>, тогда <tex>\left\langle e^k;e_i\right\rangle=(f^k;e_i)=\delta^k_i</tex>
Рассмотрим <tex>\left\langle e_i;e^k\right\rangle=\overline{\left\langle e^k;e_i\right\rangle}=\overline{\delta^k_i} = \delta^k_i</tex>
}}
