105
правок
Изменения
м
Перенаправление на Сокращённая и минимальная ДНФ#Минимизация ДНФ
#REDIRECT [[Сокращённая и минимальная ДНФ #Минимизация ДНФ]]Рассмотрим два способа [[Сокращенная и минимальная ДНФ|минимизации дизъюнктивных нормальных форм]]:
== Визуализация гиперкубами ==
*В противном случае мы помещаем в вершину закрашенный белый кружок.
Например, для такой ДНФ: <tex>(X \wedge \neg Y \wedge Z) \vee (X \wedge Y \wedge Z) \vee (\neg X \wedge Y \wedge Z) \vee (\neg X \wedge Y \wedge \neg Z) \vee ( X \wedge Y \wedge \neg Z)</tex> мы получим такой гиперкуб: <br><br> [[Файл:Гиперкуб.PNG|Гиперкуб, полученый нами.]]
Далее обработка гиперкуба идёт следующим образом:<br>Пока у нас есть незакрашенные вершины, мы выбираем грань, либо вершину, либо ребро, на которых больше всего закрашенных чёрным вершин и ещё не обработанных вершин.
*Если в данном гиперкубе есть грань, все вершины на которой закрашены чёрным, то мы можем записать её в качестве конъюнкта, где будет только переменная с неизменяющейся соответствующей ей координатой, например, грань, на которой лежат закрашенные вершины (0,1,1), (0,1,0), (1,1,0) и (1,1,1) мы можем записать как конъюнкт <tex>Y</tex>.
*Теперь мы смотрим, остались ли на рёбрах куба закрашенные и не отмеченные нами в ДНФ вершины. Если — да, то рёбра с такими вершинами мы можем записать в качестве конъюнкта, где будут только переменные с неизменяющимися соответствующим им координатами, например, ребро, соединяющее закрашенные вершины (0,1,1) и (1,1,1) мы можем записать как конъюнкт <tex>(Y \wedge Z)</tex>.
*И если после такой обработки у нас остались свободные вершины, мы просто переписываем координаты каждой такой вершины в отдельный конъюнкт, равный 1. Например, вершину (1,0,1) мы бы переписали как конъюнкт <tex>(X \wedge \neg Y \wedge Z)</tex>.
В итоге нашу изначальную ДНФ можно записать как <tex>(Y) \vee (X \wedge \neg Y \wedge Z)</tex>.
== Карты Карно ==
<br>
<br>
<tex>(X \wedge Y \wedge Z \wedge W) \vee (X \wedge Y \wedge \neg Z \wedge W) \vee (X \wedge Y \wedge \neg Z \wedge \neg W) \vee (X \wedge Y \wedge Z \wedge \neg W) \vee (\neg X \wedge Y \wedge Z \wedge W) \vee (\neg X \wedge Y \wedge \neg Z \wedge W) \vee (\neg X \wedge Y \wedge \neg Z \wedge \neg W) \vee (\neg X \wedge Y \wedge Z \wedge \neg W) \vee (X \wedge \neg Y \wedge Z \wedge W) \vee (X \wedge \neg Y \wedge \neg Z \wedge W) \vee (\neg X \wedge \neg Y \wedge \neg Z \wedge \neg W)</tex>
<br>
<br>
|}
<br>
*Теперь мы покрываем прямоугольниками (длины сторон которых — степени двойки (1, 2, 4)) те ячейки карт Карно, которые содержат в себе единицу (на каждом ходу мы выбираем такой треугольникпрямоугольник, чтобы он покрывал наибольшее количество ещё не покрытых клеток) до тех пор, пока не покроем все такие ячейки (для карт Карно на примере это выглядело бы так):
<br>
{| border="1"
|
|style="background:#F4A460"|1
|style="background:#F4A460B4D19A"|1
|style="background:#7FFFD4"|1
|-
|}
<br>
*После этого записываем каждый прямоугольник в виде конъюнкта, в котором будут указаны только те переменные, которые одинаковы для всех ячеек этого прямоугольника: <tex>Y (\wedge (X neg Z \wedge \neg Y \wedge WX) \wedge vee (\neg X W \wedge \neg Y \wedge \neg Z \wedge \neg W)</tex>
== См. также ==
[[Сокращенная и минимальная ДНФ]]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Булевы функции ]]
