Изменения
Нет описания правки
* Пересечение <tex>a A</tex> и <tex>B</tex>. *: <tex>{\displaystyle A\cap B =\{x\mid x\in A\land x\in B\}}</tex> (объект а принадлежит множеству А)
* Объединение <tex>a A</tex> и <tex>B</tex>. *: <tex>{\notin displaystyle A\cup B =\{x\mid x\in A\lor x\in B\}}</tex> (объект а не принадлежит множеству А)
* Разность <tex>A</tex> и <tex>B</tex>. *: <tex>{\displaystyle A\setminus B =A\cap {\overline {B}}=Задание множеств==\{x\mid x\in A\land x\notin B\}}</tex>
* Дополнение определяется следующим образом:*: <tex>{\displaystyle {{\overline {A}}\equiv A^{\complement }=\{x\mid x\notin A\}}=Операции==U\setminus A}</tex>.
{{Теорема
|about=
|statement=
<tex>\displaystyle {\overline{\bigcup\limits_\alpha A_\alpha} = \bigcap\limits_\alpha \overline{A_\alpha} \\\overline{\bigcap\limits_\alpha A_\alpha} = \bigcup\limits_\alpha \overline{A_\alpha}} </tex>
|proof=
}}
Теорема де Моргана устанавливает двойственность понятий объединения и пересечения множеств. То есть, имея некоторое верное равенство, содержащее объединения и пересечения, можно переписать его, заменив пересечения на объединения и наоборот. Например, из равенства
:<tex>(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C) \Rightarrow (A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cup C)</tex>
Доказывается это следующим образом: равны множества, значит, равны дополнения. После раскрытия дополнений приходим к написанному равенству.