Изменения
→Общие закономерности
= Базовые определения =
{{Определение
|definition=
'''Клеточный автомат'''<ref>Список заданий по ДМ 2к 2020 весна. URL: http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Список_заданий_по_ДМ_2к_2020_весна</ref> представляет собой двусторонне бесконечную ленту, каждая ячейка которой может находиться в некотором состоянии.<br><br>
Множество состояний $Q$, обозначим состояние ячейки $i$ как $s[i]$.<br>
Изначально все ячейки находятся в состоянии $B \in Q$, кроме ячеек с номерами от $1$ до $n$. Ячейка с номером $i$, где $1 \le i \le n$ находится в состоянии $x_i$, где $x$ - входное слово (будем считать, что $\Sigma \subset Q$, $B \notin \Sigma$). <br><br>
Правила работы клеточного автомата такие: задано число $d$ и функция $f : Q^{2d+1} \to Q$. За один шаг все клетки меняют состояние по следующему правилу: новое состояние клетки $i$ равно $f(s[i - d], s[i - d + 1], \ldots, s[i + d - 1], s[i + d])$. Если клетка с номером $0$ переходит в состояние $Y$, то автомат допускает слово $x$.
}}
Определение и основные свойства линейного клеточного автомата содержатся в статье [[Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ | "линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ"]].
{{Определение
|id=moore_neighborhood
|definition=
'''Окрестность Мура''' <ref>Окрестность Мура. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Окрестность_Мура</ref> ячейки — {{---}} совокупность ячеек в сетке (двумерном паркете, трёхмерном Евклидовом пространстве, разбитом на равновеликие кубы), имеющих общую вершину с данной ячейкой.<br>Окрестность Мура порядка <tex>r</tex> — множество клеток, расстояние Чебышёва<ref>Расстояние Чебышёва URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Расстояние_Чебышёва</ref> до которых от данной клетки не превышает <tex>r</tex>.<br>
Окрестность Мура порядка <tex>r</tex> в двумерном случае представляет собой квадрат со стороной <tex>2r + 1</tex><ref>Weisstein, Eric W. Moore Neighborhood. URL: https://mathworld.wolfram.com/MooreNeighborhood.html</ref>.
}}
{{Определение
|id=neiman_neighborhood
|definition=
'''Окрестность фон Неймана'''<ref>Окрестность фон Неймана. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Окрестность_фон_Неймана</ref> ячейки {{---}} совокупность ячеек в сетке (двумерном паркете, трёхмерном Евклидовом пространстве, разбитом на равновеликие кубы), имеющих общую сторону (грань) с данной ячейкой.
}}
= Игра «Жизнь» Классификация клеточных автоматов === Классификация Вольфрама ==
{{Определение
|definition=
'''«Жизнь»Классы Вольфрама''' <ref>Wolfram, Stephen, A New Kind of Science. Wolfram Media, Inc., May 14, 2002. ISBN 1-57955-008-8</ref> {{---}} клеточный автомат, представляющий из себя бесконечное клетчатое поле, каждая клетка может быть белой или черной. За один ход клетки перекрашиваются по определенным правиламклассификация клеточных автоматов, в зависимости от основанная на их соседей в [[#moore_neighborhood | окрестности Мура]]поведении.
}}
<gallery mode="packed-hover" widths= Состояния 3000px heights=400px>Image:Wolfram_classes.jpg|400px|300px|''Классы, предложенные С. Вольфрамом<ref name="skakov">Скаков П.С. Классификация поведения одномерных клеточных автоматов. СПб., 2007 — URL: http://is.ifmo.ru/diploma-theses/_skakov_master.pdf</ref>''Каждая клетка поля может быть </gallery> == Классификация Эпштейна ==На ряд серьезных недостатков классификации С. Вольфрама указывал<ref name="eppstein">Eppstein D. Classification of Cellular Automata. http://www.ics.uci.edu/~eppstein/ca/wolfram.html</ref> Д. Эпштейн.<br>Один из них состоял в невозможности за разумное время проверить принадлежность клеточного автомата к какому-либо белогоклассу для большого числа клеточных автоматов.<br>В свою очередь он предложил систему классификации двухмерных двоичных клеточных автоматов, призванную выделять кандидатов в универсальные клеточные автоматы. <gallery mode="packed-hover" widths=500px heights=250px>Image:Eppstein_classes.jpg|250px|500px|''Классы, либо черного цветапредложенные Д. Эпштейном<ref name="skakov" />''</gallery>Однако, данная классификация так же имела серьезные проблемы, и, в конечном счете, не удовлетворяла своему назначению.Более подробные описания данных классификаций, а также других наиболее распространенных, можно найти в работе П.С. Скакова<ref name="skakov" />. Белые клетки называются «живыми»В ней, черные в том числе, были выделены основные достоинства и недостатки различных классификаций, и предложена новая, являющаяся уточнением и модификацией существующих и решающая многие их проблемы. = Одномерные клеточные автоматы === Коды Вольфрама =={{Определение|definition='''Код Вольфрама''' {{---}} «мертвыми»система именования клеточных автоматов (как правило, [[Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ|ЛКА]]), предложенная С. Вольфрамом в 1983 году<ref>Wolfram, Stephen (July 1983)."Statistical Mechanics of Cellular Automata". Reviews of Modern Physics. 55: 601–644</ref>.<br>Данная система основана на наблюдении, что таблица, определяющая новое состояние каждой ячейки в автомате, как функция состояний в его окрестности, может интерпретироваться как число из <tex>k</tex>-цифр в <tex>S</tex>-арной позиционной системе счисления, где <tex>S</tex> {{---}} число состояний, которое может иметь каждая ячейка в автомате, <tex>k == Правила ==S^{2n + 1}</tex> {{---}} число конфигураций окрестности, а <tex>n</tex> {{---}} радиус окрестности.}}На каждом шаге автомата ко всем клеткам применяются следующие правилаВ соответствии с определением, код может быть вычислен следующим образом:* В черная клетка# Определить все возможные конфигурации окрестности данной ячейки;# Интерпретируя каждую конфигурацию как число, имеющая ровно три белые соседние клеткикак описано выше, становится белой («зарождается жизнь»)отсортировать их по убыванию;* Если у белой клетки есть две или три белые соседние клетки# Для каждой конфигурации определить состояние, то эта клетка сохраняет свой цветкоторое будет иметь данная ячейка в соответствии с правилами переходов на следующей итерации;* Если у белой клетки соседей белого цвета меньше двух или больше трёх# Интерпретируя полученный список состояний как <tex>S</tex>-арное число, преобразовать это число в десятичное. Полученное десятичное число является кодом Вольфрама.<br>Далее в статье будут приведены наиболее известные правила.<br>Во всех случаях рассматриваются [[Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ|ЛКА]] с двумя возможными состояниями. Каждая клетка становится черной («умирает изменяет своё состояние в зависимости от одиночества» или «от перенаселённости»)состояния ее ближайших соседей и ее состояния на предыдущем шаге.
== Основные элементы =Правило 30 ==={{Определение|definition='''Правило 30''' {{---}} [[Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ|ЛКА]] с двумя состояниями (0 и 1).}}[[Файл:Rule30.png|thumb|300px|right|Эволюция клеточного автомата по Правилу 30]]<br>Для Правила 30 в таблице даны правила перехода центральной клетки триады в следующее состояние:<br>{| class="wikitable" align="center" style="text-align:center"|-! Текущее состояние трёх соседних клеток !! 111 !! 110 !! 101 !! 100 !! 011 !! 010 !! 001 !! 000|-! Новое состояние центральной клетки| 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 || 0|}Так как <tex>11110_2 = {30}_{10}</tex>, данное правило называется Правилом 30.
= Коды Вольфрама == Правило 90 ==={{Определение|definition='''Правило 90''' {{---}} [[Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ|ЛКА]] с двумя состояниями (0 и 1).<br>Шаг работы автомата состоит в одновременной замене значения в любой ячейке на сумму по модулю 2 её двух соседей.}}[[Файл:Rule90.png|thumb|300px|right|Эволюция клеточного автомата по Правилу 90]]<br>Правила перехода для Правила 90:{| class="wikitable" style="text-align: center"|-! Текущее состояние трёх соседних клеток| 111 || 110 || 101 || 100 || 011 || 010 || 001 || 000|-! Новое состояние центральной клетки| 0 || 1|| 0|| 1||1|| 0|| 1|| 0|}Так как <tex>1011010_2 = {90}_{10}</tex>, данное правило называется Правилом 90.
=== Правило 110 ==={{Определение|definition='''Правило 110''' {{---}} [[Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ|ЛКА]] с двумя состояниями (0 и 1).<br>Шаг работы автомата состоит в одновременной замене значения в любой ячейке на сумму по модулю 2 её двух соседей.}}[[Файл:Rule110.png|thumb|300px|right|Эволюция клеточного автомата по Правилу 110]]<br>Правила перехода для Правила 110:{| class="wikitable" style="text-align: center"|-! Текущее состояние трёх соседних клеток| 111 || 110 || 101 || 100 || 011 || 010 || 001 || 000|-! Новое состояние центральной клетки| 0 || 1|| 1|| 0||1|| 1|| 1|| 0|}Так как <tex>1101110_2 = {110}_{10}</tex>, данное правило называется Правилом 110.<br><br><br><br><br><br><br><br> === Правило 184 ==={{Определение|definition='''Правило 184''' {{---}} [[Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ|ЛКА]] с двумя состояниями (0 и 1).<br>}}[[Файл:Rule184.png|thumb|300px|right|Эволюция клеточного автомата по Правилу 184]]<br>Правила перехода для Правила 184:{| class="wikitable" style="text-align:center;"|-! Текущее состояние трёх соседних клеток| 111 || 110 || 101 || 100 || 011 || 010 || 001 || 000|-! Новое состояние центральной клетки| 1 || 0|| 1|| 1||1|| 0|| 0|| 0|}Так как <tex>110111000_2 = {184}_{10}</tex>, данное правило называется Правилом 184. = Клеточные автоматы на двумерной решетке === Игра «Жизнь» ==Некоторые из приведенных далее определений были взяты с этого<ref>Игра "Жизнь". URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Игра_«Жизнь»</ref> сайта, а также со смежных с нем страниц.{{Определение|definition='''«Жизнь»''' {{---}} клеточный автомат, представляющий из себя бесконечное клетчатое поле, каждая клетка может быть белой или черной. Состояние, в которое перейдет клетка на следующем шаге, зависит от состояний ее соседей в [[#moore_neighborhood | окрестности Мура]].}}Основную информацию по игре вы можете найти в статье [[Игра «Жизнь» | "игра «Жизнь»"]]. В данном разделе будут рассмотрены лишь основные типы и примеры конфигураций данной игры. === Состояния и правила переходов ==={| class="wikitable"|-! scope="col"| Название состояния! scope="col"| Цвет! scope="col"| Переходит в cостояние|-| «Живая клетка»| Белый| «мертвая клетка», если имеет ровно меньше двух или больше трех соседей в состоянии «живая клетка».|-| «Мертвая клетка»| Черный| «живая клетка», если имеет ровно трех соседей в состоянии «живая клетка».|} === Основные элементы ===В данном разделе используются термины из «Словаря Жизни»<ref>«Словарь Жизни». URL:http://beluch.ru/life/lifelex/lexr_o.htm</ref>. ''' TODO: ADD PICTURES''' ==== Устойчивые фигуры ==== {{Определение|definition='''Устойчивый образец''' {{---}} объект, который является собственным родителем.}}{{Определение|definition='''Натюрморт'''<ref>Eric Weisstein. Still Life</ref> {{---}} устойчивый объект, являющийся конечным и непустым, из которого нельзя выделить непустую устойчивую часть.}}{{Определение|definition='''Псевдонатюрморт''' {{---}} устойчивый объект, не являющийся натюрмортом, в котором присутствует хотя бы одна мёртвая клетка, имеющая более трёх соседей всего, но меньше трёх соседей в каждом из содержащихся в объекте натюрмортов.}} ==== Долгожители ===={{Определение|definition='''Долгожитель''' {{---}} конфигурация из 10 или меньшего числа клеток, которым необходимо не менее 50 поколений для стабилизации<ref>Gardner, M. (1983). "The Game of Life, Part III". Wheels, Life and Other Mathematical Amusements: 246</ref>.}} ==== Осцилляторы ==== {{Определение|definition='''Осциллятор''' {{---}} конфигурация клеточного автомата, которая после конечного числа поколений повторяется в изначальном виде и положении.}}{{Определение|definition='''Период осциллятора''' {{---}} минимальное число поколений, через которое осциллятор возвращается в исходное состояние.}} ==== Двигающиеся фигуры ===={{Определение|definition='''Космический корабль''' {{---}} конфигурация, которая через определённое количество поколений вновь появляется без дополнений или потерь, но со смещением относительно исходного положения.}}{{Определение|definition='''Период космического корабля''' {{---}} минимальное число поколений, за которое космический корабль смещается.}} ==== Ружья ==== {{Определение|definition='''Ружье''' {{---}} класс конфигураций, у которых основная часть циклически повторяется, как у осцилляторов, а также периодически создаёт космические корабли, которые удаляются от ружья. Данная конфигурация имеет два периода: '''период создания космических кораблей''' и '''период повторения состояний ружья'''.}} ==== Паровозы ==== {{Определение|definition='''Паровоз''' {{---}} объект, который движется по полю подобно космическому кораблю, но при этом ещё и оставляет за собой след из других объектов.}}{{Определение|definition='''Грабли''' {{---}} паровозы, оставляющие за собой след исключительно из космических кораблей.<br>}} ==== Пожиратели ==== {{Определение|definition='''Пожиратель''' {{---}} конфигурация, способная уничтожить космический корабль и восстановиться после контакта.}} ==== Отражатели ==== {{Определение|definition='''Отражатель''' {{---}} натюрморт или периодическая конфигурация, способная изменить направление движения другой фигуры определенного типа на 90° или 180°, восстанавливая свою структуру после отражения.}}{{Определение|definition='''Время восстановления''' отражателя {{---}} минимальное число поколений, которое должно проходить между столкновением с другими фигурами, чтобы отражатель успевал восстановиться.}} ==== Размножители ==== {{Определение|definition='''Размножитель''' {{---}} конфигурация, растущая квадратично, производя множество копий вторичной конфигурации, каждая из которых производит множество копий третичной конфигурации.}} Существует несколько видов<ref>Breeder – from Eric Weisstein's Treasure Trove of Life</ref> размножителей, отличающихся между собой относительной подвижностью полученных конфигураций. Виды кодируются при сочетаниями трех букв, описывающие, соответственно, первичную, вторичную и третичную конфигурации: Д {{---}} движущаяся, Н {{---}} неподвижная:<br>* НДД {{---}} ружьё, вырабатывающее грабли;* ДНД {{---}} паровоз, вырабатывающий ружья;* ДДН {{---}} грабли, вырабатывающий паровозы;* ДДД {{---}} грабли, вырабатывающий грабли. == Wireworld ==
{{Определение
|definition=
Клеточный автомат '''Wireworld'''<ref>Трофимов Д., Наумов Л. Реализация клеточного автомата WireWorld с помощью инструментального средства CAME&L и его зональная оптимизация, 2007. URL: http://is.ifmo.ru/works/wireworld/</ref> представляет собой синхронный автомат с двумерной решеткой из квадратов, каждая клетка которой может находиться в одном из четырех состояний.
}}
=== Состояния и правила переходов ===
{| class="wikitable"
|-
! scope="col"| Название состояния
! scope="col"| Цвет
! scope="col"| Переходит в состояние
|-
| Пустая клетка
| Черный
|
|-
| Проводник
| Желтый
| «голова электрона», если имеет ровно одного или двух [[#moore_neighborhood | соседей]] в состоянии «голова электрона»
|-
| Голова электрона
| Красный
| «хвост электрона»
|-
| Хвост электрона
| Синий
| «проводник»
|}
=== Общие закономерности ===
Движение "электрона" в "цепи" происходит со следующими закономерностями:
* При прохождении электроном разветвления "цепи", в каждое из новых направлений уходит по "электрону";
* При одновременном столкновении трёх и более "электронов", они исчезают.
* При толщине "провода" больше $2$, "электроны" начинают двигаться хаотично.
=== Основные элементы ===
В данной статье приведены лишь основные простейшие элементы, которые можно составить в Wireworld.<br>
Большое количество примеров приведено в Mirek's Cellebration<ref>"Mirek's Cellebration". URL:http://mirekw.com/ca/index.html</ref> и Zillions of Games<ref>"Zillions of Games". URL:http://zillionsofgames.com</ref>, WireWorld<ref>"WireWorld". URL:http://karl.kiwi.gen.nz/CA-Wireworld.html. </ref>; с помощью элементов Wireworld также был построен<ref>"The Wireworld computer". URL:http://www.quinapalus.com/wi-index.html</ref> компьютер.
==== Тактовый генератор ====
Данный элемент используется для получения электронов, так как при каждом прохождении разветвления электроном, движущимся по петле генератора, образуется новый электрон. Частота появления электронов регулируется длиной петли.
<br>
<gallery mode== Состояния =="packed-hover">[[ФайлImage:Wireworld_states_meaning_tableTact_generator_wireworld.jpg|500px100px|700px300px|thumb|center|Состояния автомата Wireworld]]''Тактовый генератор''</gallery>
== Правила == Диод ====На каждом шаге автомата ко всем клеткам применяются следующие правила:# Пустая клетка остается пустой. # КлеткаДанный элемент действует точно так же, находящаяся в состоянии «голова электрона» переходит в состояние «хвост электрона»как одноименный элемент<ref>Диод.# Клетка, находящаяся в состоянии «хвост электрона» переходит в состояние «проводник»URL: https://ru.# Клетка, находящаяся в состоянии «проводник» переходит в состояние «голова электрона», в том случае, если среди соседних клеток ровно одна или две находятся в состоянии «голова электрона»wikipedia. Во всех остальных случаях «проводник» остается «проводником»org/wiki/Диод</ref> электрической цепи.
<br>
== Общие закономерности =Самовоспроизводящиеся клеточные автоматы =Электрон передвигается со скоростью одна клетка за шагВ ходе работы над математическими и логическими проблемами самовоспроизведения, Дж. Если по проводу навстречу идут два электронафон Нейман поставил пять основных вопросов, которые подробно описаны в книге "Физика процессов эволюции"<ref name="physics">Эбелинг Вернер, Энгель Андреас, при столкновении они исчезаютФайстель Райнер. Физика процессов эволюции. Пер. с нем. Ю. А. Данилова. — М. При достижении электроном разветвления проводов по каждому из направлений: Эдиториал УРСС, кроме исходного, уходит по электрону2001. - 328 с. Если к разветвлению одновременно подходит <tex/ref>2:</texbr> «# Логическая универсальность.## При каких условиях определенный класс автоматов логически универсален?## Существует ли логически универсальный автомат?# Конструируемость.## Может ли один автомат быть построен другим автоматом?## Какой класс автоматов может быть построен каким-то автоматом?# Конструктивная универсальность.## Существует ли конструктивно универсальный автомат? (т. е. автомат, способный построить любой автомат)# Самовоспроизведение.## Существует ли самовоспроизводящийся автомат?## Существует ли автомат, который, помимо самовоспроизведения, может решать и более электронов, все они исчезаютдругие задачи?# Эволюция. При толщине провода ## Может ли при конструировании автомата автоматом происходить усложнение типа автомата?## Может ли такая эволюция происходить в <tex>2</tex> клетки поведение электронов аналогично обычному, направлении от менее эффективного к более эффективному автомату? (при большей толщине поведение становится хаотичнымнадлежащем определении понятия эффективности):::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::».
==Автомат фон Неймана = Тактовый генератор ={{Определение|id=neiman_auto|definition=Данный элемент представляет собой «петлю» из клеток проводника, к которой подсоединен провод – выход генератора, и изначально содержит один электрон'''Автомат фон Неймана''' (клеточная модель самовоспроизведения<ref name="neuman_automata">Нейман Дж. фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М. С периодом: Мир, равным длине петли1971</ref>) {{---}} объект, этот электрон достигает точки соединения петли с выходомпредставляющий собой поле, и дальше разветвляется на два электрона, один из которых идет по выходу, второй – дальше по петле. Таким образом, этот элемент можно использовать для получения в проводе бесконечного количества электронов, следующих один за другим на расстоянии, регулируемом длиной петликаждой клетке которого находится конечный автомат с 29 состояниями.<br>[[Файл:Tact_generator_wireworld.jpg|100px|300px|thumb|center|Тактовый генератор]]}}
=== Диод Состояния ===Этот функциональный элемент имеет две точки подсоединения к проводам – вход и выходОпределим соседей клетки с помощью векторов, и его действие состоит установив в томкоординат рассматриваемую клетку:* [[#neiman_neighborhood | Окрестность фон Неймана]]: <tex>v^0 = (1, 0) \;\;\; v^1 = (0, что электроны1) \;\;\; v^2 = (-1, 0) \;\;\; v^3 = (0, -1)</tex>;* Клетки, дополняющие окрестность фон Неймана до [[#moore_neighborhood | окрестности Мура]]: <tex>v^4 = (1, пришедшие на вход1) \;\;\; v^5 = (-1, передаются на выход1) \;\;\; v^6 = (-1, а электроны-1) \;\;\; v^7 = (1, пришедшие -1)</tex><br><br>Состояние клетки $\vartheta$ на выход – исчезают. Таким образом$t$-ом шаге: <tex>n_{t}^{\vartheta} = F(n_{t - 1}^\vartheta; n_{t - 1}^{\vartheta + v^\alpha} \; | \; \alpha = 0, электроны могут перемещаться по проводу\dots , в который включен диод3), лишь в одном направленииF</tex> {{---}} функция переходов.<br>
<br>
=== Логические элементы OR, XOR и NAND Правила переходов ===Каждый из этих элементов имеет по 2 входа и выход. Наличие электрона на входе соответствует логическому значению «единица», отсутствие – логическому значению «ноль». Электрон на выходе появляется согласно таблице истинности соответствующей логической операции.<br>* Так, для элемента '''OR''' электрон на любом из входов, или электроны на обоих входах одновременно дают электрон на выходе.<br>* Для элемента '''XOR''' электрон на любом из входов дает электрон на выходе, но при одновременной подаче электронов на оба входа они исчезают, и электрон на выходе не создается.<br>* Элемент '''NAND''' работает как тактовый генератор, и посылает электроны на выход во всех случаях, за исключением случая, когда на оба входа одновременно подаются электроны.<br>'''TODO: FIX FORMATTING'''[[File:OR_wireworld.jpg|75px|150px|center|thumb|OR]][[File:XOR_wireworld.jpg|75px|150px|center|thumb|XOR]][[FileФункция переходов $F$ определяется следующими соотношениями:NAND_wireworld.jpg|75px|150px|center|thumb|NAND]]
# Клетка в состоянии $T_{u\alpha\varepsilon}$ перейдет в состояние:## $U$, если среди ее соседей найдется ${\vartheta}'\; : \; \vartheta - {\vartheta}' =v^{{\alpha}'}$ в состоянии $T_{u'{\alpha}'{\vartheta}'}$;## $T_{u{\alpha}1}$, если пункт $1.1$ не выполнен, и среди ее соседей найдется клетка, удовлетворяющая одному из условий:### ${\vartheta}'\; : \; \vartheta - {\vartheta}' =v^{{\alpha}'} \neq -v^\alpha$ в состоянии $T_{u{\alpha}'1}$;### ${\vartheta}'\; : \; \vartheta - {\vartheta}' = Двоичный сумматор =v^{\beta} \neq -v^\alpha, \; \beta =0,\dots, 3$ в состоянии $C_1$;## $T_{u{\alpha}0}$ во всех остальных случаях.# Клетка в состоянии $C_{\varepsilon\varepsilon'}$ перейдет в состояние:## $U$, если среди ее соседей найдется ${\vartheta}'\; : \; \vartheta - {\vartheta}' =v^{{\alpha}'}$ в состоянии $T_{1{\alpha}'1}$;Рассмотрим пример более сложной структуры## $C_{\varepsilon'1}$, состоящей из множества простых элементов – двоичный сумматоресли пункт $2. Его функция заключается 1$ не выполнен, и среди ее соседей найдется клетка ${\vartheta}'\; : \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'}$ в томсостоянии $T_{0{\alpha}'1}$, что при подаче на два входа закодированных особым образом чисела все остальные такие клетки не будут находиться в состоянии $T_{0{\alpha}'0}$;## $n_{\vartheta}^{t} = C_{\varepsilon'0}$, через фиксированное количество шагов (иначе.# Клетка в изображенном примере – 48) на выходе появится закодированное таким же образом число – сумма чисел на входах. Числа кодируются состоянии $U$ перейдет в двоичном видесостояние:## $S_0$, от младших битов к старшим, каждый бит кодируется наличием или отсутствием электрона на определенной позицииесли среди ее соседей найдется ${\vartheta}'\; : \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'}$ в состоянии $T_{u{\alpha}'1}$;## $U$ во всех остальных случаях. Нарисунке ниже эти позиции отмечены точками и изображениями чисел (значений каждого бита) из клеток # Клетка в состоянии «проводник» по краям входов и выхода. Сами по себе эти отметки не несут никакой функциональной нагрузки$S_\Sigma, \; \Sigma=0,\dots, а служат лишь 000$ перейдет в пояснительных целях. Изображенный ниже сумматор имеет разрядность входов три битасостояние:## $S_{\Sigma1}$, но можно получить сумматор с любой разрядностьюесли среди ее соседей найдется ${\vartheta}'\; : \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'}$ в состоянии $T_{u{\alpha}'1}$;## $S_{\Sigma0}$, удлинив или укоротив провода на входах и выходе во всех остальных случаях.
= См.также =
* [[Линейный ограниченный автомат]]
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/Автомат_фон_Неймана Автомат фон Неймана]
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%B9_%D0%9B%D1%8D%D0%BD%D0%B3%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0 Муравей_Лэнгтона Муравей Лэнгтона]* Лобанов А.И. Модели клеточных автоматов<ref>Лобанов А.И. Модели клеточных автоматов // Компьютерные исследования и моделирование, 2010, т. 2, № 3, с. 273-293. URL: http://vst.ics.org.ru/uploads/crmissues/kim_2010_2_3/crm10304.pdf</ref>
= Литература =