Изменения

* При одновременном столкновении двух трёх и более "электронов", они исчезают.

'''Автомат фон Неймана''' (клеточная модель самовоспроизведения<refname="neuman_automata">Нейман Дж. фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971</ref>) {{---}} объект, представляющий собой поле, в каждой клетке которого находится конечный автомат с 29 состояниями.

=== Состояния и правила переходов ===Автомат Определим соседей клетки с помощью векторов, установив в координат рассматриваемую клетку:* [[#neiman_neighborhood | Окрестность фон Неймана имеет ]]: <tex>N v^0 = (1, 0) \;\;\; v^1 = 29</tex> различных состояний:<br># Транзитивные состояния (импульсы0, 1) $T_{u\alpha;\;\varepsilon}$. Определяются:## Направлением движения.## Статусом ; v^2 = (покой/возбуждение-1, обычное/специальное0)\;# Конфлюэнтные состояния <tex>C_{\varepsilon{;\varepsilon}'}; v^3 = (0, -1)</tex>. Определяются:;* Клетки, дополняющие окрестность фон Неймана до [[## Статусом moore_neighborhood | окрестности Мура]]: <tex>v^4 = (покой/возбуждение1, 1)\;\;\;## Статусом на следующем такте v^5 = (покой/возбуждение-1, 1)\;\;\;# Основное состояние <tex>U</tex> v^6 = (невозбужденное-1, -1)\;# Чувствительные \;\; v^7 = (сенситивные1, -1) состояния </tex>S_{\Sigma}</texbr>.<br>Переход из Состояние клетки $U\vartheta$ в на $St$ осуществляется путем возбуждения-ом шаге: <tex>n_{t}^{\vartheta} = F(n_{t - 1}^\vartheta; n_{t - 1}^{\vartheta + v^\alpha} \; | \; \alpha = 0, после которого автомат проходит ряд сенситивных состояний\dots , в конечном счете3), переходя в состояние $C$ или $T$. Оба конечных состояния могут попеременно находиться в возбужденной и невозбужденной форме, оставаться неизменными или переходить снова в $U$F</tex> {{---}} функция переходов.<br>

Более подробно состояния и правила перехода данного Состояния клеток рассматриваемого автомата описаны в §5.3 книги "Физика процессов эволюции"<ref name="physics" />. === Формальное описание ===''' TODOделятся на $4$ различных класса: WRITE OWN FORMAL DECRIPTION'''Данное описание взято из §5.3 книги "Физика процессов эволюции"<ref name="physics" />:<br>"<br>Как было сказано выше, [[#neiman_auto | автомат фон Неймана]] представляет клеточный автомат, у которого каждая клетка может находиться в 29 состояниях. Клеточный автомат состоит из многих однотипных автоматов, расположенных в узлах решетки; выход каждого автомата служит входом для [[#neiman_neighborhood | соседних клеток]].<br>Нумерует клетки радиус-вектор <tex>\vartheta = (i, j), \; i,j = 0, \pm 1, \pm 2, \dots</tex>.<br><br>{{Определение|definition=Назовем '''ближайшими соседями''' клетки те клетки, что лежат в ее [[#neiman_neighborhood | окрестности фон Неймана]]; клетки, дополняющие [[#neiman_neighborhood | окрестность фон Неймана]] до [[#moore_neighborhood | окрестность Мура]], назовем '''ближними соседями'''.}}<br>Определим восемь векторов расстояния:<br><tex>v^0 = (1, 0) \;\;\; v^1 = (0, 1) \;\;\; v^2 = (-1, 0) \;\;\; v^3 = (0, -1) \;\;\; v^4 = (1, 1) \;\;\; v^5 = (-1, 1) \;\;\; v^6 = (-1, -1) \;\;\; v^7 = (1, -1)</tex><br>Тогда <tex>\vartheta + v^\alpha,\; \alpha = 0, \dots , 3</tex> {{---}} ближайшие соседи, а <tex>\vartheta + v^\alpha,\; \alpha = 7, \dots , 7</tex> {{---}} ближние.<br><br>Время дискретно, т.е. изменяется по тактам: <tex>t = 0, \pm 1, \pm 2, \dots</tex>, на каждом такте каждая клетка <tex>\vartheta</tex> находится в одном из <tex>n</tex> состояний <tex>n = 0, \dots , N - 1</tex>, т.е. Основное состояние на такте <tex>t</tex> есть <tex>n_{t}^{\vartheta}U</tex>.<br><br>Состояния изменяются по правилу перехода <tex>F</tex>, одинаковому для всех клеток (внутренняя однородность):<br>: <tex>n_{t}^{\vartheta} = F(n_{t - 1}^\vartheta; n_{t - 1}^{\vartheta + v^\alpha} \; | \; \alpha = 0, \dots , 3)</tex><br> В соотношении выше <tex>F</tex> зависит от <tex>5</tex> переменных, которые могут принимать <tex>N</tex> значений, а поскольку <tex>F</tex> также принимает <tex>N</tex> различных значений при каждом значении аргумента, всего существует <tex>m = N^{N^5}</tex> различных функций <tex>F</tex> (различных моделейневозбужденное).<br><br>Автомат фон Неймана имеет <tex>N = 29</tex> различных состояний:<br>12. Транзитивные состояния (импульсы) <tex>T_{u\alpha\varepsilon}</tex>, где:

0 &\text{—$\;$ обычное состояние,}\\ 1 &\text{—$\;$ специальное состояние;}\\ \end{cases}\end{equation*}</tex><br>::: <tex>\alpha = \begin{equation*} \begin{cases} 0 &\text{—$\;$ вправо,}\\ 1 &\text{—$\;$ вверх,}\\ 2 &\text{—$\;$ влево,}\\ 3 &\text{—$\;$ вниз;}\\

0 &\text{—$\;$ состояние покояпокой,}\\ 1 &\text{—$\;$ возбужденное состояниевозбуждение;}\\

23. Конфлюэнтные состояния <tex>C_{\varepsilon{\varepsilon}'}</tex>, где:

0 &\text{—$\;$ состояние покояпокой,}\\ 1 &\text{—$\;$ возбужденное состояниевозбуждение;}\\

0 &\text{—$\;$ состояние покоя покой на следующем такте,}\\ 1 &\text{—$\;$ возбужденное состояние возбуждение на следующем такте;}\\

3. Основное состояние <tex>U</tex> (невозбужденное).<br>4. Чувствительные (сенситивные) состояния <tex>S_{\Sigma}</tex>$S, где:::: <tex>\Sigma = ; S_0 \Theta, 0, 1, 00, 01, 10, 11;, 000</tex><br>и::: <tex>S_{0000} = T_{00000}\;,</tex><br>::: <tex>S_{0001} = T_{01001}\;,</tex><br>::: <tex>S_{001} = T_{020000}\;, S_1 \;,</tex><br>::: <tex>S_{010} = T_{03010}\;,</tex><br>::: <tex>S_{01111} = T_{100},$.</texbr><br>::: Далее объясним природу вышеперечисленных состояний. Для достижения поставленных целей, Дж. фон Нейман проводит<tex>S_{100} ref name= T_{110},<"neuman_automata"/tex>аналогию с системой нейронных связей, аналогичным образом строя автомат.<br>::: <tex>S_{101} = T_{120},</tex><br>::: <tex>S_{110} = T_{130}Для передачи информации между клетками по цепочке из клеток же вводятся состояния $T$, причем наличие нейронного импульса регулируется параметром $\varepsilon$. Так как передача должна быть направленным процессом, вводится параметр $\alpha$,</tex><br>::: <tex>S_{111} = C_{00}обозначающий,</tex>с какого направления клетка в данном состоянии будет принимать импульс.<br><br>Основное состояние Работу самих нейронов представляют состояния $UС$ может оставаться неизменным или: каждый нейрон имеет один "выход" и два "входа" (стороны клетки), путем которые для возбуждениянеобходимо раздражать одновременно, переходить то есть у "нейрона" должно быть не менее двух соседей в окрестности фон Неймана в чувствительное состояние состоянии $ST_1$, выходные направления которых ориентированы на "нейрон". В последнем случае последнее автоматически пробегает определенную последовательность чувствительных Для экономии количества состоянийвводится условность, что каждая сторона клетки может быть как "входом", так и "выходом" нейрона.<br><br>По аналогии с нейронными сетями, которая неизбежно заканчивается конфлюэнтным состоянием $C$ или транзитивным состоянием $T$автомат должен иметь возможность "расщеплять" передаваемый сигнал, т.е. обеспечить возможность передачи его нескольким клеткам сразу. Оба конечных Данную функцию выполняют конфлюэнтные состояния могут попеременно находиться в возбужденной , по определению имея несколько "выходов" и невозбужденной форме, оставаться неизменными или переходить снова в основное состояниеодин "вход".<br><br>Более подробно Состояния $S_{\Sigma0}$ и $S_{\Sigma1}$ используются для совершения прямого (возбуждение невозбужденных клеток) и обратного (приведение к покою возбужденных клеток) процессов. === Правила переходов ===Функция переходов $F$ определяется следующими соотношениями:

# Пусть Клетка в состоянии $n_{\vartheta}^{t - 1} = T_{u\alpha\varepsilon}$перейдет в состояние:## $n_{\vartheta}^{t} = U \Leftrightarrow \forall \{$, если среди ее соседей найдется ${\vartheta}'\; | : \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'} \; \wedge \; u \neq u'\} \;\; n_{\vartheta'}^{t - 1} = $ в состоянии $T_{u'{\alpha}'{\vartheta}'}$;## $n_{\vartheta}^{t} = T_{u{\alpha}1} \Leftrightarrow$ не выполнено , если пункт $1.1$ не выполнен, и выполнено одно среди ее соседей найдется клетка, удовлетворяющая одному из следующихусловий:### $\forall\{{\vartheta}'\; | : \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'} \neq -v^\alpha\} \;\; n_{{\vartheta}'}^{t - 1} = $ в состоянии $T_{u{\alpha}'1}$;### $\forall\{{\vartheta}'\; | : \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{\beta} \neq -v^\alpha, \; \beta = 0,\dots, 3\} \;\; n_{\vartheta}^{t - 1} = $ в состоянии $C_1$;## $n_{\vartheta}^{t} = T_{u{\alpha}0}$, иначево всех остальных случаях.# Пусть Клетка в состоянии $n_{\vartheta}^{t - 1} = C_{\varepsilon\varepsilon'}$перейдет в состояние:## $n_{\vartheta}^{t} = U \Leftrightarrow \forall \{$, если среди ее соседей найдется ${\vartheta}'\; | : \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'}\} \;\; n_{\vartheta'}^{t - 1} = $ в состоянии $T_{1{\alpha}'1}$;## $n_{\vartheta}^{t} = C_{\varepsilon'1} \Leftrightarrow$ не выполнено , если пункт $2.1$ не выполнен, и выполнены следующие условия:### среди ее соседей найдется клетка $\forall\{{\vartheta}'\; | : \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'} \} \;\; n_{{\vartheta}'}^{t - 1} = $ в состоянии $T_{0{\alpha}'1}$;### Для всех , а все остальные такие клетки не будут находиться в состоянии $\{{\vartheta}'\; | \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'} \} \;\; n_{{\vartheta}'}^{t - 1} = T_{0{\alpha}'0}$;

# Пусть Клетка в состоянии $n_{\vartheta}^{t - 1} = U$перейдет в состояние:## $n_{\vartheta}^{t} = S_0 \Leftrightarrow \forall \{$, если среди ее соседей найдется ${\vartheta}'\; | : \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'}\} \;\; n_{\vartheta'}^{t - 1} = $ в состоянии $T_{u{\alpha}'1}$;## $n_{\vartheta}^{t} = U$, иначево всех остальных случаях.# Пусть Клетка в состоянии $n_{\vartheta}^{t - 1} = S_\Sigma, \; \Sigma=0,\dots,000$перейдет в состояние:## $n_{\vartheta}^{t} = S_{\Sigma1} \Leftrightarrow \forall \{$, если среди ее соседей найдется ${\vartheta}'\; | : \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'}\} \;\; n_{\vartheta'}^{t - 1} = $ в состоянии $T_{u{\alpha}'1}$;## $n_{\vartheta}^{t} = S_{\Sigma0}$, иначе.::::::::::::::::::::::::::::::". Конец цитаты во всех остальных случаях.