1679
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition=
'''Свободным моноидом''' (англ. ''free monoid'') <tex> M </tex> над множеством <tex> S </tex> <tex>(</tex>обозначается как <tex> M_S )</tex> называется моноид над множеством <tex> S^* </tex> {{---}} набором всевозможных элементов, полученных конечным числом применений ассоциативной операции и операции сокращения нейтрального элемента к элементам множества <tex>S</tex>.
}}
* тривиальный пример: множество <tex> S = \{\varnothing\} </tex> и операция <tex> \cup </tex>. Тогда <tex> S^* = \{\varnothing\} </tex>, что, очевидно, является моноидом с операцией <tex>\cup</tex>.
* <tex> S = \{0, 1\} </tex>, операция {{---}} сложение. Тогда <tex>S^* = \mathbb{N}</tex>, так как любое натуральное число является либо нулем, либо суммой конечного числа единиц.* контрпример: TODO
Дадим теперь более формальное определение.
