6
правок
Изменения
м
*Вспомогательная функция для генерации перестановки, циклически сдвигает битовый вектор направо <tex>n</tex> раз. *Принимает и возвращает котрежкортеж. Кортеж аналог списка, но в кортеже нельзя менять элементы, можно только добавлять.<code>[i:]</code> {{---}} возвращает подсписок, начиная с индекса <tex>i</tex> (аналогично <code>[:i]</code>), а отрицательный знак позволяет индексироваться с конца (полагая, что -1 — последний элемент списка).
*Рекурсивная генерация <tex>n</tex>-ой перестановки. *Возвращает перестановку в виде кортежа. *Если <tex>n </tex> становится меньше <tex>2</tex> дописывает в начало кортежа <tex>0</tex> и возвращает его.
*Рекурсивная генерация пути <tex>P_{n, j}</tex>. *Принимает <tex>n, j</tex>, а так же дополнительный параметр определяющий надо-ли переворачивать кортеж.
*Генерация монотонного кода Грея при помощи уже написанного генератора <tex>p</tex>.
Нет описания правки
{{Определение
|definition =
'''Монотонный код Грея''' (англ. ''Monotonic Gray Code'') {{---}} способ построения кода Грея, при котором <tex>\nexistsforall i < j</tex> <tex>\nexists g_i, g_j</tex>, что <tex>g_i</tex> содержит на <tex>2</tex> или больше единиц, чем <tex>g_j</tex>.
}}
Монотонный код Грея преимущественно используется в теории связанных сетей, например для минимизации ожидания линейным массивом процессоров.<ref>[http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0097316595900918 C. D Savage and P. Winkler (1995). "Monotone Gray codes and the middle levels problem"page 7]</ref>
Пусть <tex>Q_n(i)</tex> подграф <tex>Q_n</tex>, который является объединением двух смежных уровней, т. е. <tex>V_n(i) \cup V_n(i+1)</tex>, и пусть <tex>E_n(i)</tex> множество граней <tex>Q_n(i)</tex>.
Тогда монотонным кодом Грея будет являтся [[:Гамильтоновы_графы#.D0.9E.D1.81.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.BE.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F|Гамильтонов путь]] в <tex>Q_n</tex>, при котором любое множество вершин <tex>\delta_1 , \delta_2</tex> такие, что <tex>\forall i, j : i \leqslant j</tex>, то <tex>\delta_1 \in E_n(i)</tex> идет перед <tex>\delta_2 \in E_n(j)</tex>.
Ниже на катринке Гамильтонов путь в гиперкубе <tex>Q_4</tex> для <tex>n = 4</tex>, построенный по алгоритму Саважа-Винклера (англ. ''Savage-Winkler'').<ref>[http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0097316595900918 C. D Savage and P. Winkler (1995). "Monotone Gray codes and the middle levels problem"page 14]</ref>
<tex>
P_{n+1,j} = 1P^{\pi_n}_{n,j-1}, 0P_{n,j}
</tex>. То есть <tex>P_{n+1, j}</tex> это объединение множеств <tex>P^{\pi_n}_{n,j-1}</tex> с приписанной в начале <tex>1 </tex> и <tex>P_{n,j}</tex> с приписанным в начале нулем<tex>0</tex>.
Здесь <tex>\pi_n</tex> это определенная перестановка элементов множества к которому она применена, а <tex>P^{\pi}</tex> это путь <tex>P</tex> к котрому была применена пересатновка <tex>\pi</tex>.
Перед тем как писать псевдокод необходимо объяснить что такое <code>'''yield'''</code> и что понимать под выражениями типа <code>(0,)</code> или <code>(1,)</code>.
<code>'''yield'''</code> {{- --}} аналог <code>'''return'''</code> только для функций-генераторов. То есть генераторы это тоже итерируемые объекты, но прочитать их можно лишь один раз. Это связано с тем, что они не хранят значения в памяти, а генерируют их на лету.
С конструкциями типа <code>(0,)</code> или <code>(1,)</code> все проще. Используя ее совместно с <code>'''yield'''</code> мы можем в изменять наш генерируемый объект. Например, <code>'''yield''' (0,)</code> допишет к генерируемому объекту (в нашем случае кортежу (англ. ''tuple'')) <tex>0</tex> в начало.
{| border="0"
|align="left" colspan="4"|
<code>
'''function''' rotateRight(x, : '''int[n]'''):'''int[n]'''
'''return''' x[-n:] + x[:-n]
</code>
<code>
'''function''' pi('''int''' n):'''int[n]''' '''if''' n <= 1:
'''return''' (0,)
x = pi(n - 1) + (n - 1,)
'''return''' rotate_rightrotateRight('''tuple'''(x[k] '''for''' k '''in''' x), 1)
</code>
<code>
'''function''' p('''int''' n, '''int''' j, '''bool''' reverse = ''false''):'''list<int[n]>''' '''if ''' n == 1 and j == 0: '''if''' '''not''' reverse:
'''yield''' (0,)
'''yield''' (1,)
'''else''':
'''yield''' (1,)
'''yield''' (0,)
'''elifelse if''' j >= 0 '''and''' j < n:
perm = pi(n - 1)
'''if''' '''not''' reverse: '''for''' x '''in''' p(n - 1, j - 1):
'''yield''' (1,) + '''tuple'''(x[k] '''for''' k '''in''' perm)
'''for''' x '''in''' p(n - 1, j):
'''yield''' (0,) + x
'''else''': '''for''' x '''in''' p(n - 1, j, reverse=True''true''):
'''yield''' (0,) + x
'''for''' x '''in''' p(n - 1, j - 1, reverse=True''true''):
'''yield''' (1,) + '''tuple'''(x[k] '''for''' k '''in''' perm)
</code>
<code>
'''function''' monotonic('''int''' n):'''list<int[n]>''' '''for''' i '''in''' range(n): '''for''' x '''in''' (p(n, i) '''if''' i % 2 == 0 '''else''' p(n, i, reverse=True''true'')):
'''yield''' x
</code>
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Комбинаторика]]
[[Категория: Комбинаторные объекты ]]
