Редактирование: Мультиплексор и демультиплексор

{{Определение
|definition='''Мультиплексор''' (англ. ''multiplexer'', или ''mux'') — [[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов|логическая схема]], имеющая <tex>2^n + n</tex> входов <tex>x_0</tex>, <tex>x_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>x_{2^n-1}</tex>, <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex> и один выход <tex>z</tex>, на который подаётся значение на входе <tex>x_i</tex>, где <tex>i</tex> — число, которое кодируется входами <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>.
}}

{{Определение
|definition='''Демультиплексор''' (англ. ''demultiplexer'', или ''demux'') — логическая схема, имеющая <tex>n+1</tex> входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>, <tex>y</tex> и <tex>2^n</tex> выходов <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>z_{2^n-1}</tex>. На все выходы подаётся <tex>0</tex> кроме выхода <tex>z_i</tex>, на который подаётся значение на входе <tex>y</tex>, где <tex>i</tex> — число, которое кодируется входами <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>.
}}

==Принцип работы мультиплексора==

[[Файл:2to1mux.png|thumb|180px|<tex>2</tex>—to—<tex>1</tex> мультиплексор]]

[[Файл:4to1mux.png|thumb|180px|<tex>4</tex>—to—<tex>1</tex> мультиплексор]]

===Мультиплексор 2-to-1===

Рассмотрим мультиплексор <tex>2</tex>-to-<tex>1</tex> (это значит, что есть всего два входа <tex>x_0</tex> и <tex>x_1</tex>, значения которых могут подаваться на вход <tex>z</tex>). Переберём всевозможные варианты значений на входах. Если на <tex>s</tex> подавать <tex>0</tex>, то на выход <tex>z</tex> будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход <tex>x_0</tex>, т.е. в данном случае значение на входе <tex>x_1</tex> нас не интересует. Аналогично, если на вход <tex>s</tex> подавать <tex>1</tex>, то на выход <tex>z</tex> будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход <tex>x_1</tex>. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.

{| class="wikitable"
|-style="text-align:center;"
! <tex>s</tex> !! <tex>x_0</tex> !! <tex>x_1</tex> !! <tex>z</tex>
|-style="text-align:center;"
| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{0}</tex>
|-style="text-align:center;"
| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{1}</tex>
|-style="text-align:center;"
| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex>
|-style="text-align:center;"
| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex>
|}

===Мультиплексор 4-to-1===
Рассмотрим мультиплексор <tex>4</tex>-to-<tex>1</tex> (это значит, что есть четыре входа <tex>x_0</tex>, <tex>x_1</tex>, <tex>x_2</tex> и <tex>x_3</tex>, значения которых могут подаваться на выход <tex>z</tex>). Также переберём всевозможные варианты значений на входах. Тут уже <tex>2</tex> входа <tex>s_0</tex> и <tex>s_1</tex>, которые определяют, значение какого из входов <tex>x_0</tex>, <tex>x_1</tex>, <tex>x_2</tex> или <tex>x_3</tex> будет подаваться на выход <tex>z</tex>. Если <tex>s_0 = s_1 = 0</tex>, то на выход <tex>z</tex> будет подаваться значение входа <tex>x_0</tex>, если <tex>s_0 = 1</tex> и <tex>s_1 = 0</tex> — то значение <tex>x_1</tex>, если <tex>s_0 = 0</tex> и <tex>s_1 = 1</tex> — то значение <tex>x_2</tex>, в противном случае — значение <tex>x_3</tex>. Для лучшего понимания рекомендуется обратиться к таблице истинности.
{| class="wikitable" align="center"
|- align="center"
! <tex>s_0</tex> !! <tex>s_1</tex> !! <tex>x_0</tex> !! <tex>x_1</tex> !! <tex>x_2</tex> !! <tex>x_3</tex> !! <tex>z</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{0}</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{1}</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{0}</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{1}</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{0}</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{1}</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex>
|}

==Логическая схема мультиплексора==

Заметим, что [[дешифратор]] имеет <tex>n</tex> входов и <tex>2^n</tex> выходов, причём на все выходы дешифратора подаётся <tex>0</tex> кроме выхода <tex>z_i</tex>, на который подаётся <tex>1</tex>, где <tex>i</tex> — число, которое кодируется его входами.

Тогда давайте построим дешифратор <tex>n</tex>-to-<tex>2^n</tex> (это значит, что у дешифратора имеется <tex>n</tex> входов и <tex>2^n</tex> выходов), на вход ему подадим значения входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>, а выходы этого дешифратора обозначим как <tex>y_0</tex>, <tex>y_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>y_{2^n-1}</tex>,  а потом с помощью гейта <tex>AND</tex> соединим выход <tex>y_i</tex> дешифратора с входом <tex>x_i</tex> мультиплексора, потом соединим все гейты с выходом <tex>z</tex> с помощью гейта <tex>OR</tex>. Давайте разберёмся, почему эта схема правильная: очевидно, что если входы <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex> <tex>s_{n-1}</tex> кодируют вход <tex>i</tex>, то это значит, что только <tex>y_i</tex> выход дешифратора будет иметь <tex>1</tex>, тогда как на остальных выходах будет <tex>0</tex>, значит, что значения на входах <tex>x_0</tex>, <tex>x_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>x_{i-1}</tex>, <tex>x_{i+1}</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>x_{2^n-1}</tex> на ответ никак повлиять не могут. Теперь, если на входе <tex>x_i</tex> было <tex>0</tex>, то на выходе <tex>z</tex> будет <tex>0</tex>, если же на входе <tex>x_i</tex> был <tex>1</tex>, то на выходе <tex>z</tex> будет <tex>1</tex>.

{|
|[[Файл:LogicSircuit1to8.png|thumb|500px|Логическая схема мультиплексора <tex>8</tex>-to-<tex>1</tex>]]
|}

==Принцип работы демультиплексора==

[[Файл:1to2demux.png|thumb|180px|<tex>1</tex>-to-<tex>2</tex> демультиплексор]]

[[Файл:1to4demux.png|thumb|180px|<tex>1</tex>-to-<tex>4</tex> демультиплексор]]

===Демультиплексор 1-to-2===
Рассмотрим демультиплексор <tex>1</tex>-to-<tex>2</tex> (это значит, что у демультиплексора два выхода). Если на вход <tex>s</tex> подать значение <tex>0</tex>, то на выход <tex>z_0</tex> будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход <tex>y</tex>, а на выход <tex>z_1</tex> будет подаваться <tex>0</tex>. Если же на вход <tex>s</tex> подать значение <tex>1</tex>, то на выход <tex>z_0</tex> будет подаваться значение <tex>0</tex>, а на выход <tex>z_1</tex> то же значение, которое будет подаваться на вход <tex>y</tex>. Для лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.

{| class="wikitable"
|- align="center"
! <tex>s</tex> !! <tex>y</tex> !! <tex>z_0</tex> !! <tex>z_1</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{0}</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex>
|}

===Демультиплексор 1-to-4===
Рассмотрим демультиплексор <tex>1</tex>-to-<tex>4</tex> (это значит, что у демультиплексора четыре выхода). Теперь у нас уже есть два входа <tex>s_0</tex> и <tex>s_1</tex>, которые определяют, на какой из выходов <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>z_2</tex> или <tex>z_3</tex> будет подаваться значение <tex>y</tex>, тогда как на остальные выходы будет подаваться <tex>0</tex>. В случае, когда <tex>s_0 = s_1 = 0</tex>, то на выход <tex>z_0</tex> будет подаваться значение на входе <tex>y</tex>, тогда как на <tex>z_1</tex>, <tex>z_2</tex> и <tex>z_3</tex> будет подаваться <tex>0</tex>. Если же <tex>s_0 = 1</tex> и <tex>s_1 = 0</tex>, то на выходы <tex>z_0</tex>, <tex>z_2</tex> и <tex>z_3</tex> будет подаваться <tex>0</tex>, а на выход <tex>z_1</tex> будет подаваться то же, что подаётся на вход <tex>y</tex>. Аналогично разбираются случаи <tex>s_0 = 0</tex>, <tex>s_1 = 1</tex> и <tex>s_0 = s_1 = 1</tex>. Для лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.

{| class="wikitable"
|- align="center"
! <tex>s_0</tex> !! <tex>s_1</tex> !! <tex>y</tex> !! <tex>z_0</tex> !! <tex>z_1</tex> !! <tex>z_2</tex> !! <tex>z_3</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{0}</tex>
|- align="center"
| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex>
|}

==Логическая схема демультиплексора==

Построим схему, аналогичную схеме мультиплексора.

Тогда давайте построим дешифратор, <tex>n</tex>-to-<tex>2^n</tex>, на входы дешифратора подадим входы <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>,  а выходы этого дешифратора мы обозначим как <tex>y_0</tex>, <tex>y_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>y_{2^n-1}</tex>. Поставим <tex>2^n</tex> гейтов <tex>AND</tex> и соединим каждый из выходов дешифратора <tex>y_0</tex>, <tex>y_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>y_{2^n-1}</tex> со входом <tex>x</tex> с помощью гейта <tex>AND</tex>, потом соединим соответственные гейты с выходами <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>z_{2^n-1}</tex>, причем мы соединим гейт <tex>AND</tex> с выходом <tex>z_i</tex>, если на этот гейт приходится выход дешифратора <tex>y_i</tex>.

{|
|[[Файл:LogicSircuit1to8demux.png|thumb|500px|Логическая схема демультиплексора <tex>1</tex>-to-<tex>8</tex>]]
|}

==Применение мультиплексора и демультиплексора в реальной жизни==

Мультиплексоры и демультиплексоры часто используются в электронных схемах. 

В качестве примера можно рассмотреть использование мультиплексоров для разделения на временные слоты и предоставления каждому объекту логической цепи своего слота, во время которого можно обмениваться данными с другими объектами. Данный способ позволяет использовать как можно меньше проводов для соединения объектов между собою. Такой принцип применяется при построении телефонных станций, которые соединяются с помощью одного провода, а для обеспечения помехоустойчивой связи используются временные слоты, в которые только одна из станций может обмениваться данными с остальными. 

Также мультиплексоры и демультиплексоры используются в современных телефонах для преобразование сигналов в голосовые сообщения, поскольку позволяют с помощью малого (порядка <tex>30</tex> входов) воспроизводить любой сигнал с частотой, которую может различить человеческое ухо.

Кроме того, мультиплексоры используются и при производстве компьютерных компонентов.

==См. также==
*[[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов]]
*[[Метод Лупанова синтеза схем]]
*[[Шифратор и дешифратор]]

==Источники информации==
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplexer Wikipedia - Multiplexer]
*[https://books.google.ru/books?id=UD0h_GqgbHgC&printsec=frontcover&dq=network%2B+guide+to+networks&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false Dean, Tamara (2010), Network+ Guide to Networks, стр. 79-84]

[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]

[[Категория: Схемы из функциональных элементов]]