Изменения

|definition='''Мультиплексор''' (англ. ''multiplexer'', или ''mux'') - — [[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов|логическая схема]], которая имеет $имеющая <tex>2^n + n$ </tex> входов и один выход. Обозначим входы как $<tex>x_0$</tex>, $<tex>x_1$</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $<tex>x_{2^n-1}$</tex>, $y_0$<tex>s_0</tex>, $y_1$<tex>s_1</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $y_<tex>s_{n-1}$. На </tex> и один выход подаётся то же<tex>z</tex>, что на который подаётся значение на вход $входе <tex>x_i$</tex>, где $<tex>i$ - двоичное </tex> — число, которое кодируется входами $y_0$<tex>s_0</tex>, $y_1$<tex>s_1</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $y_<tex>s_{n-1}$</tex>.

|definition='''Демультиплексор''' (англ. ''demultiplexer'', или ''demux'') - — логическая схема, которая имеет $имеющая <tex>n + 1$ </tex> входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>, <tex>y</tex> и $<tex>2^n$ </tex> выходов<tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>z_{2^n-1}</tex>. На один из входов демультиплексора все выходы подаётся числа $a$<tex>0</tex> кроме выхода <tex>z_i</tex>, которое на который подаётся значение на $x_i$ выходвходе <tex>y</tex>, где $<tex>i$ - </tex> — число, которое кодируется остальными $n$ входами<tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, на остальные выходы подаются нули<tex>s_{n-1}</tex>.

[[Файл:2to1mux.png|thumb|180px|схема мультиплексора <tex>2</tex>—to—<tex>1</tex> мультиплексор]] [[Файл:4to1mux.png|thumb|180px|<tex>4</tex>—to—<tex>1</tex> мультиплексор]] ===Мультиплексор 2-to-1]]===

В качестве примера рассмотрим Рассмотрим мультиплексор<tex>2</tex>-to-<tex>1</tex> (это значит, которые имеет что есть всего два входа $A$ <tex>x_0</tex> и $B$<tex>x_1</tex>, а также ещё значения которых могут подаваться на вход $S$, значение которого задаёт, какой из входов $A$ или $B$ нужно подать <tex>z</tex>). Переберём всевозможные варианты значений на выход $Z$входах. Если на $S$ <tex>s</tex> подавать $<tex>0$</tex>, то на $Z$ выход <tex>z</tex> будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход <tex>x_0</tex>, т.е. в данном случае значение на входе $A$<tex>x_1</tex> нас не интересует. Аналогично, если на $S$ подать $вход <tex>s</tex> подавать <tex>1$</tex>, то на выход $Z$ <tex>z</tex> будет подаваться то же значение , которое подаётся на входе $B$. Ниже представлена таблица истинности, которая иллюстрирует всевозможных состояния мультиплексоравход <tex>x_1</tex>.

|-style="text-align:center;"! S <tex>s</tex> !! A <tex>x_0</tex> !! B <tex>x_1</tex> !! Z<tex>z</tex>|-style="text-align:center;"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-style="text-align:center;"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>|-style="text-align:center;"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-style="text-align:center;"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>

===Мультиплексор 4-to-1===Рассмотрим мультиплексор <gallerytex>File:4to1mux.png|4</tex>-to-<tex>1</tex> (это значит, что есть четыре входа <tex>x_0</tex>, <tex>x_1</tex>, <tex>x_2</tex> и <tex>x_3</tex>, значения которых могут подаваться на выход <tex>z</tex>). Также переберём всевозможные варианты значений на входах. Тут уже <tex>2</tex> входа <tex>s_0</tex> и <tex>s_1</tex>, которые определяют, значение какого из входов <tex>x_0</tex>, <tex>x_1</tex>, <tex>x_2</tex> или <tex>x_3</tex> будет подаваться на выход <tex>z</tex>. Если <tex>s_0 = s_1 = 0</tex>, то на выход <tex>z</tex> будет подаваться значение входа <tex>x_0</tex>, если <tex>s_0 = 1 Мультиплексор</tex> и <tex>s_1 = 0</tex> — то значение <tex>x_1</tex>, если <tex>s_0 = 0</tex> и <tex>s_1 = 1</tex> — то значение <tex>x_2</tex>, в противном случае — значение <tex>x_3</tex>.

File:8to1mux.png{| class="wikitable" align="center"|- align="center"! <tex>s_0</tex> !! <tex>s_1</tex> !! <tex>x_0</tex> !! <tex>x_1</tex> !! <tex>x_2</tex> !! <tex>x_3</tex> !! <tex>z</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{0}</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{1}</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{0}</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{1}</tex>|8-toalign="center"| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{0}</tex>|-align="center"| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{1 Мультиплексор}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{1}</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>?</tex> || <tex>?</gallerytex> || <tex>?</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex>|}

{{main|Шифратор и дешифратор}} Заметим, что дешифратор имеет <tex>n</tex> входов и <tex>2^n</tex> выходов, причём на все выходы дешифратора подаётся <tex>0</tex> кроме выхода <tex>z_i</tex>, на который подаётся <tex>1</tex>, где <tex>i</tex> — число, которое кодируется его входами. Тогда давайте построим дешифратор <tex>n</tex>-to-<tex>2^n</tex> (это значит, что у дешифратора имеется <tex>n</tex> входов и <tex>2^n</tex> выходов), на вход ему подадим значения входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>, а выходы этого дешифратора обозначим как <tex>y_0</tex>, <tex>y_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>y_{2^n-1}</tex>, а потом с помощью гейта <tex>AND</tex> соединим выход <tex>y_i</tex> дешифратора с входом <tex>x_i</tex> мультиплексора, потом соединим все гейты с выходом <tex>z</tex> с помощью гейта <tex>OR</tex>, у которого <tex>2^n</tex> входов и один выход. Давайте разберёмся, почему эта схема правильная: очевидно, что если входы <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex> <tex>s_{n-1}</tex> кодируют вход <tex>i</tex>, то это значит, что только <tex>y_i</tex> выход дешифратора будет иметь <tex>1</tex>, тогда как на остальных выходах будет <tex>0</tex>, значит, что значения на входах <tex>x_0</tex>, <tex>x_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>x_{i-1}</tex>, <tex>x_{i+1}</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>x_{2^n-1}</tex> на ответ никак повлиять не могут. Теперь, если на входе <tex>x_i</tex> было <tex>0</tex>, то на выходе <tex>z</tex> будет <tex>0</tex>, если же на входе <tex>x_i</tex> был <tex>1</tex>, то на выходе <tex>z</tex> будет <tex>1</tex>. {||[[Файл:LogicSircuit2to1muxLogicSircuit1to8.png|thumb|180px500px|Логическая схема мультиплексора <tex>8</tex>-to-<tex>1</tex>]]|} ==Принцип работы демультиплексора== [[Файл:1to2demux.png|thumb|180px|<tex>1</tex>-to-<tex>2</tex> демультиплексор]] [[Файл:1to4demux.png|thumb|180px|<tex>1</tex>-to-1<tex>4</tex> демультиплексор]] ===Демультиплексор 1-to-2===Рассмотрим демультиплексор <tex>1</tex>-to-<tex>2</tex> (это значит, что у демультиплексора два выхода). Если на вход <tex>s</tex> подать значение <tex>0</tex>, то на выход <tex>z_0</tex> будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход <tex>y</tex>, а на выход <tex>z_1</tex> будет подаваться <tex>0</tex>. Если же на вход <tex>s</tex> подать значение <tex>1</tex>, то на выход <tex>z_0</tex> будет подаваться значение <tex>0</tex>, а на выход <tex>z_1</tex> то же значение, которое будет подаваться на вход <tex>y</tex>. {| class="wikitable"|- align="center"! <tex>s</tex> !! <tex>y</tex> !! <tex>z_0</tex> !! <tex>z_1</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{0}</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex>|} ===Демультиплексор 1-to-4===Рассмотрим демультиплексор <tex>1</tex>-to-<tex>4</tex> (это значит, что у демультиплексора четыре выхода). Теперь у нас уже есть два входа <tex>s_0</tex> и <tex>s_1</tex>, которые определяют, на какой из выходов <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>z_2</tex> или <tex>z_3</tex> будет подаваться значение <tex>y</tex>, тогда как на остальные выходы будет подаваться <tex>0</tex>. В случае, когда <tex>s_0 = s_1 = 0</tex>, то на выход <tex>z_0</tex> будет подаваться значение на входе <tex>y</tex>, тогда как на <tex>z_1</tex>, <tex>z_2</tex> и <tex>z_3</tex> будет подаваться <tex>0</tex>. Если же <tex>s_0 = 1</tex> и <tex>s_1 = 0</tex>, то на выходы <tex>z_0</tex>, <tex>z_2</tex> и <tex>z_3</tex> будет подаваться <tex>0</tex>, а на выход <tex>z_1</tex> будет подаваться то же, что подаётся на вход <tex>y</tex>. Аналогично разбираются случаи <tex>s_0 = 0</tex>, <tex>s_1 = 1</tex> и <tex>s_0 = s_1 = 1</tex>. {| class="wikitable"|- align="center"! <tex>s_0</tex> !! <tex>s_1</tex> !! <tex>y</tex> !! <tex>z_0</tex> !! <tex>z_1</tex> !! <tex>z_2</tex> !! <tex>z_3</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{0}</tex>|- align="center"| <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex>|}