Мультиплексор и демультиплексор — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Метки: правка с мобильного устройства, правка из мобильной версии)
(Метки: правка с мобильного устройства, правка из мобильной версии)
Строка 59: Строка 59:
 
Построим логическую схему мультиплексора. Очевидно, что если входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$ задают вход $x_i$, причем значение на входе $x_i$ равно $0$, то на выходе $z$ будет $0$, если же значение на входе $x_i$ равно $1$, то и на выходе $z$ значение тоже будет $1$. Также давайте построим логическую схему, которая перебирает всевозможные варианты значений на входах $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, т.е. имеет $n$ входов и $2^n$ выходов, причём на всех выходах будет $0$ кроме $i$-ого выхода, на котором будет $1$, где $i$ - число, которое кодируется входами. Такая схема называется шифратором, и подробное её устройство можно почитаться в соответствующей статье, размер такой схемы будет $O(2^n)$. Теперь давайте соединим гейтами $AND$ вход $x_i$ и выход $i$ шифратора, а получившиеся провода от гейтов $AND$ мы все сведём к выходу $Z$. Очевидно, что такая схема будет иметь размер, линейно зависящий от количества входов.
 
Построим логическую схему мультиплексора. Очевидно, что если входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$ задают вход $x_i$, причем значение на входе $x_i$ равно $0$, то на выходе $z$ будет $0$, если же значение на входе $x_i$ равно $1$, то и на выходе $z$ значение тоже будет $1$. Также давайте построим логическую схему, которая перебирает всевозможные варианты значений на входах $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, т.е. имеет $n$ входов и $2^n$ выходов, причём на всех выходах будет $0$ кроме $i$-ого выхода, на котором будет $1$, где $i$ - число, которое кодируется входами. Такая схема называется шифратором, и подробное её устройство можно почитаться в соответствующей статье, размер такой схемы будет $O(2^n)$. Теперь давайте соединим гейтами $AND$ вход $x_i$ и выход $i$ шифратора, а получившиеся провода от гейтов $AND$ мы все сведём к выходу $Z$. Очевидно, что такая схема будет иметь размер, линейно зависящий от количества входов.
 
   
 
   
 +
==Принцип работы демультиплексора==
 +
 
==Логическая схема демультиплексора==
 
==Логическая схема демультиплексора==
  
 
[[Файл:LogicSircuit1to4demux.png|thumb|180px|Логическая схема мультиплексора 1-to-4]]
 
[[Файл:LogicSircuit1to4demux.png|thumb|180px|Логическая схема мультиплексора 1-to-4]]
  
 +
Схема демультиплексора можно построить аналогично схеме мультиплексора за тем лишь исключением, что теперь на входе у нас, кроме входов $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_n$, ещё один вход, а не $2^n$ входов, как это было в случае с мультиплексором, зато теперь у нас $2^n$ выходов вместо одного выхода. Мы также построим схему шифратора, у которой $n$ входов и $2^n$ выходов, также поставим $2^n$ гейтов $AND$, и с каждым гейтом $AND$ мы соединим вход $y$. Таким образом, мы построили схему демультиплексора.
 
==См. также==
 
==См. также==

Версия 00:51, 19 ноября 2018

Эта статья находится в разработке!


Определение:
Мультиплексор (англ. multiplexer, или mux) - логическая схема, которая имеет $2^n + n$ входов и один выход. Обозначим входы как $x_0$, $x_1$, $\ldots$, $x_{2^n - 1}$, $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. На выход подаётся то же, что подаётся на вход $x_i$, где $i$ - двоичное число, которое кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n - 1}$.


Определение:
Демультиплексор (англ. demultiplexer, или demux) - логическая схема, которая имеет $n + 1$ входов и $2^n$ выходов. Обозначим входы как $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n - 1}$, $y$, а выходы как $z_0$, $z_1$, $\ldots$, $z_{2^n-1}$. Тогда на все выходы подаётся $0$, а на выход $z_i$ подаётся то же число, которое подаётся на вход $y$, где $i$ кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$.


Принцип работы мультиплексора

2-to-1 мультиплексор
4-to-1 мультиплексор

Рассмотрим мультиплексор 2-to-1 (это значит, что есть всего два входа $X_0$ и $X_1$, значения которых могут подаваться на вход $Z$). Рассмотрим всевозможные варианты значений на входах. Если на $S$ подавать $0$, то на выход $Z$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $X_0$, т.е. в данном случае значение на входе $X_1$ нас не интересует. Аналогично, если на вход $S$ подавать $1$, то на выход $Z$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $X_1$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.

$S$ $X_0$ $X_1$ $Z$
0 0  ? 0
0 1  ? 1
1  ? 0 0
1  ? 1 1

Также рассмотрим мультиплексор 4-to-1 (это значит, что есть четыре входа $X_0$, $X_1$, $X_2$ и $X_3$, значения которых могут подаваться на выход $Z$). Также рассмотрим всевозможные варианты значений на входах. Тут уже 2 входа $S_0$ и $S_1$, которые определяют, значение какого из входов $X_)$, $X_1$, $X_2$ или $X_3$ будет подаваться на выход $Z$. Если $S_0 = S_1 = 0$, то на выход $Z$ будет подаваться значение входа $X_0$, если $S_0 = 1$ и $S_1 = 0$ - то значение $X_1$, если $S_0 = 0$ и $S_1 = 1$ - то значение $X_2$, в противном случае - значение $X_3$. Для более лучшее понимания рекомендуется обратиться к таблице истинности.

$S_0$ $S_1$ $X_0$ $X_1$ $X_2$ $X_3$ $Z$
0 0 0  ?  ?  ? 0
0 0 1  ?  ?  ? 1
1 0  ? 0  ?  ? 0
1 0  ? 1  ?  ? 1
0 1  ?  ? 0  ? 0
0 1  ?  ? 1  ? 1
1 1  ?  ?  ? 0 0
1 1  ?  ?  ? 1 1

Логическая схема мультиплексора

Логическая схема мультиплексора 4-to-1

Построим логическую схему мультиплексора. Очевидно, что если входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$ задают вход $x_i$, причем значение на входе $x_i$ равно $0$, то на выходе $z$ будет $0$, если же значение на входе $x_i$ равно $1$, то и на выходе $z$ значение тоже будет $1$. Также давайте построим логическую схему, которая перебирает всевозможные варианты значений на входах $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, т.е. имеет $n$ входов и $2^n$ выходов, причём на всех выходах будет $0$ кроме $i$-ого выхода, на котором будет $1$, где $i$ - число, которое кодируется входами. Такая схема называется шифратором, и подробное её устройство можно почитаться в соответствующей статье, размер такой схемы будет $O(2^n)$. Теперь давайте соединим гейтами $AND$ вход $x_i$ и выход $i$ шифратора, а получившиеся провода от гейтов $AND$ мы все сведём к выходу $Z$. Очевидно, что такая схема будет иметь размер, линейно зависящий от количества входов.

Принцип работы демультиплексора

Логическая схема демультиплексора

Логическая схема мультиплексора 1-to-4

Схема демультиплексора можно построить аналогично схеме мультиплексора за тем лишь исключением, что теперь на входе у нас, кроме входов $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_n$, ещё один вход, а не $2^n$ входов, как это было в случае с мультиплексором, зато теперь у нас $2^n$ выходов вместо одного выхода. Мы также построим схему шифратора, у которой $n$ входов и $2^n$ выходов, также поставим $2^n$ гейтов $AND$, и с каждым гейтом $AND$ мы соединим вход $y$. Таким образом, мы построили схему демультиплексора.

См. также