Мультиплексор и демультиплексор

Эта статья находится в разработке!

Определение:

Мультиплексор (англ. multiplexer, или mux) - логическая схема, которая имеет $2^n + n$ входов и один выход. Обозначим входы как $x_0$, $x_1$, $\ldots$, $x_{2^n - 1}$, $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. На выход подаётся то же, что подаётся на вход $x_i$, где $i$ - двоичное число, которое кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n - 1}$.

Определение:

Демультиплексор (англ. demultiplexer, или demux) - логическая схема, которая имеет $n + 1$ входов и $2^n$ выходов. Обозначим входы как $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n - 1}$, $y$, а выходы как $z_0$, $z_1$, $\ldots$, $z_{2^n-1}$. Тогда на все выходы подаётся $0$, а на выход $z_i$ подаётся то же число, которое подаётся на вход $y$, где $i$ кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$.

Принцип работы мультиплексора

2-to-1 мультиплексор

4-to-1 мультиплексор

8-to-1 мультиплексор

Таблица истинности для мультиплексора 2-to-1

$S$	$X_0$	$X_1$	$Z$
0	0	?	0
0	1	?	1
1	?	0	0
1	?	1	1

Таблица истинности для мультиплексора 4-to-1

$S_0$	$S_1$	$X_0$	$X_1$	$X_2$	$X_3$	$Z$
0	0	0	?	?	?	0
0	0	1	?	?	?	1
1	0	?	0	?	?	0
1	0	?	1	?	?	1
0	1	?	?	0	?	0
0	1	?	?	1	?	1
1	1	?	?	?	0	0
1	1	?	?	?	1	1

Логическая схема мультиплексора

Логическая схема мультиплексора 4-to-1

В качестве примера возьмём мультиплексор 4-to-1, у которого $2^2 + 2$ входа, и $1$ выход. Для того, чтобы обработать всевозможные варианты данных на входах $S_0$ и $S_1$ используются гейты $NOT$ и $AND$.

Основное преимущество мультиплексора в том, что его размер зависит линейно от количество входов. Построить такую схему не составит труда: Для начала надо перебрать всевозможные варианты состояний входов $S_1$, $S_2$, $\ldots$, $S_n$. Сделать это можно рекурсивным способом: пусть мы смогли перебрать всевозможные состояния для первых $n-1$ входов. Очевидно, что число вариантов для $n-1$ входов равно $2^{n-1}$ . Давайте попробуем перебрать всевозможные варианты уже с $n$-ым входом. Пусть, что значение на входе $S_n$ равно $1$. Тогда достаточно поставить еще $2^{n-1}$ гейтов $AND$, и соединить эти гейты с проводами всевозможных состояний для $n-1$ компаратора. Путь значение на входе $S_n$ равно $0$. Тогда поставим всего один гейт $NOT$, и проделаем ту же самую операцию. Очевидно, что для того, чтобы присоединить $n$-ый вход мы использовали дополнительно $2^n$ гейтов $AND$ и $n$ гейтов $NOT$.

Логическая схема демультиплексора

Логическая схема мультиплексора 1-to-4