Мультиплексор и демультиплексор — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Метки: правка с мобильного устройства, правка из мобильной версии)
(Метки: правка с мобильного устройства, правка из мобильной версии)
Строка 3: Строка 3:
  
 
{{Определение
 
{{Определение
−
|definition='''Мультиплексор''' (англ. ''multiplexer'', или ''mux'') - логическая схема, которая имеет $2^n + n$ входов и один выход. Обозначим входы как $x_0$, $x_1$, $\ldots$, $x_{2^n - 1}$, $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. На выход подаётся то же, что подаётся на вход $x_i$, где $i$ - двоичное число, которое кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n - 1}$.
+
|definition='''Мультиплексор''' (англ. ''multiplexer'', или ''mux'') - логический элемент, получающий на вход
 +
* <tex>2^n</tex> булевых значений;
 +
* <tex>n</tex>-значное число <tex>x</tex> в двоичном представлении
 +
и возвращающий значение на <tex>x</tex>-м входе.
 
}}
 
}}
  
 
{{Определение
 
{{Определение
−
|definition='''Демультиплексор''' (англ. ''demultiplexer'', или ''demux'') - логическая схема, которая имеет $n + 1$ входов и $2^n$ выходов. Обозначим входы как $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n - 1}$, $y$, а выходы как $z_0$, $z_1$, $\ldots$, $z_{2^n-1}$. Тогда на все выходы подаётся $0$, а на выход $z_i$ подаётся то же число, которое подаётся на вход $y$, где $i$ кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$.
+
|definition='''Демультиплексор''' (англ. ''demultiplexer'', или ''demux'') - логический элемент, получающий на вход
 +
* булево значение <tex>z</tex>;
 +
* <tex>n</tex>-значное число <tex>x</tex> в двоичном представлении
 +
и выводящий <tex>z</tex> на <tex>x</tex>-й из своих <tex>2^n</tex> выходов. На все остальные выходы элемент выдаёт <tex>0</tex>.
 
}}
 
}}
  
Строка 61: Строка 67:
 
==Принцип работы демультиплексора==
 
==Принцип работы демультиплексора==
  
 +
Рассмотрим демультиплексор 1-to-2 (это значит, что у демультиплексора два выхода). Если на вход $S$ подать значение $0$, то на выход $z_0$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $y$, а на выход $z_1$ будет подаваться $0$. Если же на вход $s$ подать значение $1$, то на выход $z_0$ будет подаваться значение $0$, а на выход $z_1$ то же значение, которое будет подаваться на вход $y$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! $S$ !! $Y$ !! $Z_0$ !! $Z_1$
 +
|-
 +
| '''0''' || '''0''' || '''0''' || 0
 +
|-
 +
| '''0''' || '''1''' || '''1''' || 0
 +
|-
 +
| '''1''' || '''0''' || 0 || '''0'''
 +
|-
 +
| '''1''' || '''1''' || 0 || '''1'''
 +
|}
 +
 +
Также рассмотрим демультиплексор 1-to-4 (это значит, что у демультиплексора четыре выхода). Теперь у нас уже есть два входа $s_0$ и $s_1$, которые определяют, на какой из выходов $z_0$, $z_1$, $z_2$ или $z_3$ будет подаваться значение $y$, тогда как на остальные выходы будет подаваться $0$. В случае, когда $s_0 = s_1 = 0$, то на выход $z_0$ будет подаваться значение на входе $y$, тогда как на $z_1$, $z_2$ и $z_3$ будет подаваться $0$. Если же $s_0 = 1$ и $s_1 = 0$, то на выходы $z_0$, $z_2$ и $z_3$ будет подаваться $0$, а на выход $z_1$ будет подаваться то же, что подаётся на вход $y$. Аналогично разбираются остальные случаи. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! $S_0$ !! $S_1$ !! $Y$ !! $Z_0$ !! $Z_1$ !! $Z_2$ !! $Z_3$
 +
|-
 +
| '''0''' || '''0''' || '''0''' || '''0''' || 0 || 0 || 0
 +
|-
 +
| '''0''' || '''0''' || '''1''' || '''1''' || 0 || 0 || 0
 +
|-
 +
| '''1''' || '''0''' || '''0''' || 0 || '''0''' || 0 || 0
 +
|-
 +
| '''1''' || '''0''' || '''1''' || 0 || '''1''' || 0 || 0
 +
|-
 +
| '''0''' || '''1''' || '''0''' || 0 || 0 || '''0''' || 0
 +
|-
 +
| '''0''' || '''1''' || '''1''' || 0 || 0 || '''1''' || 0
 +
|-
 +
| '''1''' || '''1''' || '''0''' || 0 || 0 || 0 || '''0'''
 +
|-
 +
| '''1''' || '''1''' || '''1''' || 0 || 0 || 0 || '''1'''
 +
|}
 
==Логическая схема демультиплексора==
 
==Логическая схема демультиплексора==
  

Версия 01:13, 19 ноября 2018

Эта статья находится в разработке!


Определение:
Мультиплексор (англ. multiplexer, или mux) - логический элемент, получающий на вход
  • [math]2^n[/math] булевых значений;
  • [math]n[/math]-значное число [math]x[/math] в двоичном представлении
и возвращающий значение на [math]x[/math]-м входе.


Определение:
Демультиплексор (англ. demultiplexer, или demux) - логический элемент, получающий на вход
  • булево значение [math]z[/math];
  • [math]n[/math]-значное число [math]x[/math] в двоичном представлении
и выводящий [math]z[/math] на [math]x[/math]-й из своих [math]2^n[/math] выходов. На все остальные выходы элемент выдаёт [math]0[/math].


Принцип работы мультиплексора

2-to-1 мультиплексор
4-to-1 мультиплексор

Рассмотрим мультиплексор 2-to-1 (это значит, что есть всего два входа $X_0$ и $X_1$, значения которых могут подаваться на вход $Z$). Рассмотрим всевозможные варианты значений на входах. Если на $S$ подавать $0$, то на выход $Z$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $X_0$, т.е. в данном случае значение на входе $X_1$ нас не интересует. Аналогично, если на вход $S$ подавать $1$, то на выход $Z$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $X_1$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.

$S$ $X_0$ $X_1$ $Z$
0 0  ? 0
0 1  ? 1
1  ? 0 0
1  ? 1 1

Также рассмотрим мультиплексор 4-to-1 (это значит, что есть четыре входа $X_0$, $X_1$, $X_2$ и $X_3$, значения которых могут подаваться на выход $Z$). Также рассмотрим всевозможные варианты значений на входах. Тут уже 2 входа $S_0$ и $S_1$, которые определяют, значение какого из входов $X_)$, $X_1$, $X_2$ или $X_3$ будет подаваться на выход $Z$. Если $S_0 = S_1 = 0$, то на выход $Z$ будет подаваться значение входа $X_0$, если $S_0 = 1$ и $S_1 = 0$ - то значение $X_1$, если $S_0 = 0$ и $S_1 = 1$ - то значение $X_2$, в противном случае - значение $X_3$. Для более лучшее понимания рекомендуется обратиться к таблице истинности.

$S_0$ $S_1$ $X_0$ $X_1$ $X_2$ $X_3$ $Z$
0 0 0  ?  ?  ? 0
0 0 1  ?  ?  ? 1
1 0  ? 0  ?  ? 0
1 0  ? 1  ?  ? 1
0 1  ?  ? 0  ? 0
0 1  ?  ? 1  ? 1
1 1  ?  ?  ? 0 0
1 1  ?  ?  ? 1 1

Логическая схема мультиплексора

Логическая схема мультиплексора 4-to-1

Построим логическую схему мультиплексора. Очевидно, что если входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$ задают вход $x_i$, причем значение на входе $x_i$ равно $0$, то на выходе $z$ будет $0$, если же значение на входе $x_i$ равно $1$, то и на выходе $z$ значение тоже будет $1$. Также давайте построим логическую схему, которая перебирает всевозможные варианты значений на входах $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, т.е. имеет $n$ входов и $2^n$ выходов, причём на всех выходах будет $0$ кроме $i$-ого выхода, на котором будет $1$, где $i$ - число, которое кодируется входами. Такая схема называется шифратором, и подробное её устройство можно почитаться в соответствующей статье, размер такой схемы будет $O(2^n)$. Теперь давайте соединим гейтами $AND$ вход $x_i$ и выход $i$ шифратора, а получившиеся провода от гейтов $AND$ мы все сведём к выходу $Z$. Очевидно, что такая схема будет иметь размер, линейно зависящий от количества входов.

Принцип работы демультиплексора

Рассмотрим демультиплексор 1-to-2 (это значит, что у демультиплексора два выхода). Если на вход $S$ подать значение $0$, то на выход $z_0$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $y$, а на выход $z_1$ будет подаваться $0$. Если же на вход $s$ подать значение $1$, то на выход $z_0$ будет подаваться значение $0$, а на выход $z_1$ то же значение, которое будет подаваться на вход $y$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.

$S$ $Y$ $Z_0$ $Z_1$
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 1 0 1

Также рассмотрим демультиплексор 1-to-4 (это значит, что у демультиплексора четыре выхода). Теперь у нас уже есть два входа $s_0$ и $s_1$, которые определяют, на какой из выходов $z_0$, $z_1$, $z_2$ или $z_3$ будет подаваться значение $y$, тогда как на остальные выходы будет подаваться $0$. В случае, когда $s_0 = s_1 = 0$, то на выход $z_0$ будет подаваться значение на входе $y$, тогда как на $z_1$, $z_2$ и $z_3$ будет подаваться $0$. Если же $s_0 = 1$ и $s_1 = 0$, то на выходы $z_0$, $z_2$ и $z_3$ будет подаваться $0$, а на выход $z_1$ будет подаваться то же, что подаётся на вход $y$. Аналогично разбираются остальные случаи. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.

$S_0$ $S_1$ $Y$ $Z_0$ $Z_1$ $Z_2$ $Z_3$
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 0
1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 1

Логическая схема демультиплексора

Логическая схема мультиплексора 1-to-4

Схема демультиплексора можно построить аналогично схеме мультиплексора за тем лишь исключением, что теперь на входе у нас, кроме входов $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_n$, ещё один вход, а не $2^n$ входов, как это было в случае с мультиплексором, зато теперь у нас $2^n$ выходов вместо одного выхода. Мы также построим схему шифратора, у которой $n$ входов и $2^n$ выходов, также поставим $2^n$ гейтов $AND$, и с каждым гейтом $AND$ мы соединим вход $y$. Таким образом, мы построили схему демультиплексора.

См. также

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Мультиплексор_и_демультиплексор&oldid=67015»