Редактирование: Незнакопостоянные ряды

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 86: Строка 86:
 
<tex>S = S_n + \lim\limits_{n \to \infty} R_n</tex>.  
 
<tex>S = S_n + \lim\limits_{n \to \infty} R_n</tex>.  
  
При <tex>n \to \infty</tex>, <tex>\lim\limits_{n \to \infty} R_n = 0</tex>
+
При <tex>n \to \infty</tex>, <tex>\lim\limits_{n to \infty} R_n = 0</tex>
 
}}
 
}}
  
Строка 127: Строка 127:
 
Пусть <tex>\left|\sum\limits_{k = 1}^\infty b_k\right| \leq M</tex>, <tex>a_n</tex> убывает и <tex>a_n \to 0</tex>. Тогда <tex>\sum\limits_{k = 1}^\infty a_n b_n</tex> сходится.
 
Пусть <tex>\left|\sum\limits_{k = 1}^\infty b_k\right| \leq M</tex>, <tex>a_n</tex> убывает и <tex>a_n \to 0</tex>. Тогда <tex>\sum\limits_{k = 1}^\infty a_n b_n</tex> сходится.
 
|proof=
 
|proof=
По критерию Коши нужно установить, что <tex>\sum\limits_{k = n}^{n + p} a_k b_k \xrightarrow[n,p\to \infty]{} 0</tex>.
+
По критерию Коши нужно установить, что <tex>\sum\limits_{k = n}^{n + p} a_k b_k \xrightarrow[n,p\to \infty] 0</tex>.
  
 
Для этого применим приём, имеющий важное значение в анализе в целом {{---}} преобразование Абеля.
 
Для этого применим приём, имеющий важное значение в анализе в целом {{---}} преобразование Абеля.
Строка 135: Строка 135:
 
<tex>\sum\limits_{k = n}^{n + p} a_k b_k =</tex> <tex>\sum\limits_{k = n}^{n + p} a_k(B_k - B_{k - 1}) =</tex>  
 
<tex>\sum\limits_{k = n}^{n + p} a_k b_k =</tex> <tex>\sum\limits_{k = n}^{n + p} a_k(B_k - B_{k - 1}) =</tex>  
 
<tex>\sum\limits_{k = n}^{n + p} a_k B_k - \sum\limits_{k = n}^{n + p} a_k B_{k - 1} =</tex>
 
<tex>\sum\limits_{k = n}^{n + p} a_k B_k - \sum\limits_{k = n}^{n + p} a_k B_{k - 1} =</tex>
<tex>\sum\limits_{j = n}^{n + p} a_j B_j - \sum\limits_{j = n - 1}^{n + p - 1} a_{j + 1} B_j =</tex>
+
<tex>\sum\limits_{j = n}^{n + p} a_j b_j - \sum\limits_{j = n - 1}^{n + p - 1} a_{j + 1} B_j =</tex>
 
<tex>a_{n + p}B_{n + p} - a_n B_{n - 1} + \sum\limits_{j = n}^{n + p - 1} (a_j - a_{j + 1}) B_j</tex>
 
<tex>a_{n + p}B_{n + p} - a_n B_{n - 1} + \sum\limits_{j = n}^{n + p - 1} (a_j - a_{j + 1}) B_j</tex>
  
Строка 141: Строка 141:
 
<tex>M(a_{n + p} + a_n) + M(a_n - a_{n + p}) \leq 4Ma_n</tex>
 
<tex>M(a_{n + p} + a_n) + M(a_n - a_{n + p}) \leq 4Ma_n</tex>
  
<tex>a_n \xrightarrow[n \to \infty]{} 0 \Rightarrow 4Ma_n \to 0</tex>
+
<tex>a_n \xrightarrow[n \to \infty] 0 \Rightarrow 4Ma_n \to 0</tex>
 
}}
 
}}
  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)