1302
правки
Изменения
→Определение: орфография
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
__TOC__
== Определение ==
{{Определение
|definition=
Если в ряду есть бесконецно бесконечно много как положительных, так и отрицательных членов, то такой ряд называется незнакопостоянным
}}
В силу оценок <tex>a_n^+ \leq |a_n|</tex>, если ряд абсолютно сходится, то сходятся и оба вспомогательных ряда и
<tex>\sum\limits_{k = 1}^\infty a_n = \sum\limits_{k = 1}^\infty a_k^+ + - \sum\limits_{k = 1}^\infty a_k^-</tex>.
{{Утверждение
Пусть дан сходящийся ряд. Рассмотрим <tex>S_{n + m} = S_n + a_{n + 1} + \ldots + a_{n + m}</tex>.
Так как ряд расходящийсясходящийся, у частичных сумм есть предел <tex>S</tex>. Зафиксируем в равенстве <tex>n</tex> и устремим <tex>m</tex> к бесконечности. Тогда в пределе,
<tex>S = S_n + \sum\limits_{k = n + 1}^\infty a_k</tex>.
