689
правок
Изменения
Внес мелкие поправки. С доказательством спрямляемости дуги пока все плохо.
<tex>\Delta x_k= \varphi(t_{k + 1}) - \varphi(t_k)</tex>
<tex>\Delta y_k = \psi(t_{k + 1} ) - \psi(t_k))</tex>.
Рассмотрим отрезок <tex>P_kP_{k+1}</tex>. Он является хордой дуги и его длина равна <tex>\sqrt{\Delta x_k^2 + \Delta y_k^2}</tex>.
{{Определение
|definition=
Фигура '''квадрируема {{---}} ''', если у неё есть площадь.
}}
Получение формулы основано на так называемом «принципе исчерпывания древних»исчерпывания» древних. {{TODO|t=Точно так?}}
Пусть есть фигура <tex>A</tex>, необходимо найти её площадь <tex>|A|</tex>. Пусть имеются два класса фигур <tex>B</tex> и <tex>C</tex>.
У каждой из фигур, принадлежащих <tex>B</tex> и <tex>C</tex> существует площадь, и, при этом, они таковы, что
Тогда этот принцип утверждает, что фигура квадрируема и её площадь
<tex>S |A| = \sup\limits_{\varepsilon > 0} |b_\varepsilon| = \inf\limits_{\varepsilon > 0} |c_\varepsilon|</tex>
=== Площадь под графиком ===
