Неотделимые множества — различия между версиями
| Строка 3: | Строка 3: | ||
Существует вычислимая функция, не имеющая всюду определенного вычислимого продолжения. | Существует вычислимая функция, не имеющая всюду определенного вычислимого продолжения. | ||
|proof= | |proof= | ||
| − | Рассмотрим функцию <tex>f(n) = U(n, n) + 1</tex>, где <tex>U(n, n)</tex> - универсальная функция. | + | Рассмотрим функцию <tex>f(n) = U(n, n) + 1</tex>, где <tex>U(n, n)</tex> - [[Диагональный метод.|универсальная функция]]. Предположим, у нее существует всюду определенное продолжение <tex>g(n)</tex>. Это значит, что <tex>\forall n: g(n) \neq \bot </tex> и <tex>f(n) \neq \bot \Rightarrow g(n) = f(n)</tex> |
}} | }} | ||
Версия 20:29, 30 ноября 2010
| Лемма: |
Существует вычислимая функция, не имеющая всюду определенного вычислимого продолжения. |
| Доказательство: |
| Рассмотрим функцию , где - универсальная функция. Предположим, у нее существует всюду определенное продолжение . Это значит, что и |
