689
правок
Изменения
м
так понятнее
Класс <tex>\mathcal E</tex> непуст, так как всегда <tex>\varnothing \in \mathcal E</tex>.
Более того, по сигма-конечности меры, можно рассмотреть объединение <tex>X = \bigcup \limits_{n} X_n</tex>, <tex>\mu X_n < +\infty</tex>:
Пусть <tex>E_m = E(f(x) \le m)</tex>, <tex>E = \bigcup \limits_{m = 1}^{\infty}E_m</tex>, но
<tex>f</tex> {{---}} суммируема на всех <tex>E_n</tex>, <tex>\forall \varepsilon > 0</tex>:
<tex>\int \limits_{E_n} (f - \frac{\varepsilon}{2^n}) < \int \limits_{e_n} f</tex>.
Просуммируем по <tex> n </tex>:
